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考點2.2動量守恒定律應用之碰撞問題 一、碰撞過程的分類 1.彈性碰撞:碰撞過程中所產(chǎn)生的形變能夠完全恢復的碰撞;碰撞過程中沒有機械能損失. 彈性碰撞除了遵從動量守恒定律外,還具備:碰前、碰后系統(tǒng)的總動能相等,即 m1v+m2v=m1v1′2+m2v2′2 特殊情況:質量m1的小球以速度v1與質量m2的靜止小球發(fā)生彈性正碰,根據(jù)動量守恒和動能守恒有m1v1=m1v1′+m2v2′,m1v=m1v1′2+m2v2′2. 碰后兩個小球的速度分別為: v1′=v1,v2′=v1 (1)若m1?m2,v1′≈v1,v2′≈2v1,表示m1的速度不變,m2以2v1的速度被撞出去. (2)若m1?m2,v1′≈-v1,v2′≈0,表示m1被反向以原速率彈回,而m2仍靜止. (3)若m1=m2,則有v1′=0,v2′=v1,即碰撞后兩球速度互換. 2.非彈性碰撞:碰撞過程中所產(chǎn)生的形變不能夠完全恢復的碰撞;碰撞過程中有機械能損失. 非彈性碰撞遵守動量守恒,能量關系為: m1v+m2v>m1v1′2+m2v2′2 3.完全非彈性碰撞:碰撞過程中所產(chǎn)生的形變完全不能夠恢復的碰撞;碰撞過程中機械能損失最多.此種情況m1與m2碰后速度相同,設為v,則:m1v1+m2v2=(m1+m2)v 系統(tǒng)損失的動能最多,損失動能為 ΔEkm=m1v+m2v-(m1+m2)v2 二、碰撞過程的制約 通常有如下三種因素制約著碰撞過程. 1.動量制約:即碰撞過程必須受到動量守恒定律的制約; 2.動能制約:即碰撞過程,碰撞雙方的總動能不會增加; 3.運動制約:即碰撞過程還將受到運動的合理性要求的制約.比如,某物體勻速運動,被后面物體追上并碰撞后,其運動速度只會增大而不會減?。俦热纾鲎埠?,后面的物體速度不能超過前面的物體. 1. 兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動,mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s.當A追上B并發(fā)生碰撞后,兩球A、B速度的可能值是( B ) A. vA′=5 m/s,vB′=2.5 m/s B. vA′=2 m/s,vB′=4 m/s C. vA′=-4 m/s,vB′=7 m/s D. vA′=7 m/s,vB′=1.5 m/s 2. (多選)兩個小球A、B在光滑水平面上相向運動,已知它們的質量分別是m1=4 kg,m2=2 kg,A的速度v1=3 m/s(設為正),B的速度v2=-3 m/s,則它們發(fā)生正碰后,其速度可能分別是( AD ) A.均為1 m/s B.+4 m/s和-5 m/s C.+2 m/s和-1 m/s D.-1 m/s和+5 m/s 3. 一中子與一質量數(shù)為A(A>1)的原子核發(fā)生彈性正碰.若碰前原子核靜止,則碰撞前與碰撞后中子的速率之比為( A ) A. B. C. D. 4. 兩個帶正電的不同重離子被加速后,沿同一條直線相向運動而發(fā)生猛烈碰撞.為了使碰撞前的動能盡可能多地轉化為內能,關鍵是設法使這兩個重離子在碰撞前的瞬間具有相同大小的( C ) A. 速率 B.質量 C.動量 D.動能 5. 如圖所示,兩質量分別為m1和m2的彈性小球疊放在一起,從高度為h處自由落下,且h遠大于兩小球半徑,所有的碰撞都是完全彈性碰撞,且都發(fā)生在豎直方向。已知m2=3m1,則小球m1反彈后能達到的高度為( D ) A.h B.2h C.3h D.4h 6. 如圖所示,三個質量相同的滑塊A、B、C,間隔相等地靜置于同一水平直軌道上.現(xiàn)給滑塊A向右的初速度v0,一段時間后A與B發(fā)生碰撞,碰后A、B分別以v0、v0的速度向右運動,B再與C發(fā)生碰撞,碰后B、C粘在一起向右運動.滑塊A、B與軌道間的動摩擦因數(shù)為同一恒定值.兩次碰撞時間均極短.求B、C碰后瞬間共同速度的大小. 【答案】v0 7. 2016全國卷Ⅲ,35(2)]如圖,水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b,其連線與墻垂直;a和b相距l(xiāng),b與墻之間也相距l(xiāng);a的質量為m,b的質量為m。兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均相同。現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動。此后a與b發(fā)生彈性碰撞,但b沒有與墻發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)滿足的條件。 【答案】≤μ< 8. 如圖,在足夠長的光滑水平面上,物體A、B、C位于同一直線上,A位于B、C之間.A的質量為m,B、C的質量都為M,三者均處于靜止狀態(tài).現(xiàn)使A以某一速度向右運動,求m和M之間應滿足什么條件,才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞.設物體間的碰撞都是彈性的. 【答案】(-2)M≤m<M 9. 如圖所示,在水平光滑直導軌上,靜止著三個質量為m=1 kg的相同的小球A、B、C。現(xiàn)讓A球以v0=2 m/s的速度向B球運動,A、B兩球碰撞后粘在一起繼續(xù)向右運動并與C球碰撞,C球的最終速度vC=1 m/s。問: (1)A、B兩球與C球相碰前的共同速度多大? (2)兩次碰撞過程中一共損失了多少動能? 【答案】(1)1 m/s (2)1.25 J 10. 如圖所示,水平地面上靜止放置著物塊B和C相距L=1m,物快A以速度v0=1m/s沿水平方向與B正碰,碰撞后A和B牢固粘在一起向右運動,并再與C發(fā)生正碰,碰后瞬間C的速度v=20m/s,已知A和B的質量均為m。C的質量為A質量的k倍,物塊與地面的動摩擦因數(shù)μ=0.45(設碰撞時間很短,) (1) 計算與C碰撞前瞬間AB的速度 (2) 根據(jù)AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍,并討論與C碰撞后AB的可能運動方向。 【答案】當取k=4時,v3=0,即與C碰后AB靜止;當取時,,即與C碰后AB繼續(xù)向右運動;當取時,,即與C碰后AB被反彈向左運動。 11. 在如圖所示的光滑水平面上,小明站在靜止的小車上用力向右推靜止的木箱,木箱離開手以5m/s的速度向右勻速運動,運動一段時間后與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞,反彈回來后被小明接?。阎鞠涞馁|量為30kg,人與車的質量為50kg,求: (1) 推出木箱后小明和小車一起運動的速度大小; (2) 小明接住木箱后三者一起運動,在接木箱過程中系統(tǒng)損失的能量. 【答案】 (1)3.75m/s (2)37.5J 12. 如圖所示,在同一豎直平面上,質量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部,斜面高度為H=2L。小球受到彈簧的彈性力作用后,沿斜面向上運動,離開斜面后,達到最高點時與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生彈性碰撞,碰撞后球B剛好能擺到與懸點O同一高度,球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點,O點的投影O′與P的距離為L/2。已知球B質量為m,懸繩長L,視兩球為質點,重力加速度為g。不計空氣阻力,求: (1) 球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大??; (2) 球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大小; (3) 彈簧的彈力對球A所做的功。 【答案】 (1) (2) (3)mgL 13. 如圖所示,質量均為m的A、B兩個彈性小球,用長為2l的不可伸長的輕繩連接.現(xiàn)把A、B兩球置于距地面高H處(H足夠大),間距為l,當A球自由下落的同時,將B球以速度v0指向A球水平拋出,求: (1) 兩球從開始運動到相碰,A球下落的高度; (2) A、B兩球碰撞(碰撞時無機械能損失)后,各自速度的水平分量; (3) 輕繩拉直過程中,B球受到繩子拉力的沖量大小. 【答案】(1) (2)v0 0 (3) 14. 如圖所示,質量為M的平板車P高h,質量為m的小物塊Q的大小不計,位于平板車的左端,系統(tǒng)原來靜止在光滑水平地面上.一不可伸長的輕質細繩長為R,一端懸于Q正上方高為R處,另一端系一質量也為m的小球(大小不計).今將小球拉至懸線與豎直位置成60由靜止釋放,小球到達最低點時與Q發(fā)生完全彈性正碰.已知Q離開平板車時速度大小是平板車速度的兩倍,Q與P之間的動摩擦因數(shù)為μ,平板車與Q的質量關系是M∶m=4∶1,重力加速度為g.求: (1) 小物塊Q離開平板車P時,P和Q的速度大小? (2) 平板車P的長度為多少? (3) 小物塊Q落地時與平板車P的水平距離為多少? 【答案】(1) (2) (3) - 7 -- 配套講稿:
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