高中物理 模塊六 動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律 考點(diǎn)2_2 動(dòng)量守恒定律應(yīng)用之碰撞問題試題1

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考點(diǎn)2.2動(dòng)量守恒定律應(yīng)用之碰撞問題 一、碰撞過程的分類 1．彈性碰撞：碰撞過程中所產(chǎn)生的形變能夠完全恢復(fù)的碰撞；碰撞過程中沒有機(jī)械能損失． 彈性碰撞除了遵從動(dòng)量守恒定律外，還具備：碰前、碰后系統(tǒng)的總動(dòng)能相等，即 m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2 特殊情況：質(zhì)量m1的小球以速度v1與質(zhì)量m2的靜止小球發(fā)生彈性正碰，根據(jù)動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，m1v＝m1v1′2＋m2v2′2. 碰后兩個(gè)小球的速度分別為： v1′＝v1，v2′＝v1 (1)若m1?m2，v1′≈v1，v2′≈2v1，表示m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去． (2)若m1?m2，v1′≈－v1，v2′≈0，表示m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止． (3)若m1＝m2，則有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后兩球速度互換． 2．非彈性碰撞：碰撞過程中所產(chǎn)生的形變不能夠完全恢復(fù)的碰撞；碰撞過程中有機(jī)械能損失． 非彈性碰撞遵守動(dòng)量守恒，能量關(guān)系為： m1v＋m2v＞m1v1′2＋m2v2′2 3．完全非彈性碰撞：碰撞過程中所產(chǎn)生的形變完全不能夠恢復(fù)的碰撞；碰撞過程中機(jī)械能損失最多．此種情況m1與m2碰后速度相同，設(shè)為v，則：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v 系統(tǒng)損失的動(dòng)能最多，損失動(dòng)能為 ΔEkm＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2 二、碰撞過程的制約 通常有如下三種因素制約著碰撞過程． 1．動(dòng)量制約：即碰撞過程必須受到動(dòng)量守恒定律的制約； 2．動(dòng)能制約：即碰撞過程，碰撞雙方的總動(dòng)能不會(huì)增加； 3．運(yùn)動(dòng)制約：即碰撞過程還將受到運(yùn)動(dòng)的合理性要求的制約．比如，某物體勻速運(yùn)動(dòng)，被后面物體追上并碰撞后，其運(yùn)動(dòng)速度只會(huì)增大而不會(huì)減?。俦热纾鲎埠?，后面的物體速度不能超過前面的物體． 1. 兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s.當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是(　B　) A. vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s B. vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s C. vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s D. vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s 2. (多選)兩個(gè)小球A、B在光滑水平面上相向運(yùn)動(dòng)，已知它們的質(zhì)量分別是m1＝4 kg，m2＝2 kg，A的速度v1＝3 m/s(設(shè)為正)，B的速度v2＝－3 m/s，則它們發(fā)生正碰后，其速度可能分別是(　AD　) A．均為1 m/s B．＋4 m/s和－5 m/s C．＋2 m/s和－1 m/s D．－1 m/s和＋5 m/s 3. 一中子與一質(zhì)量數(shù)為A(A>1)的原子核發(fā)生彈性正碰.若碰前原子核靜止，則碰撞前與碰撞后中子的速率之比為(　A　) A. B. C. D. 4. 兩個(gè)帶正電的不同重離子被加速后，沿同一條直線相向運(yùn)動(dòng)而發(fā)生猛烈碰撞.為了使碰撞前的動(dòng)能盡可能多地轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，關(guān)鍵是設(shè)法使這兩個(gè)重離子在碰撞前的瞬間具有相同大小的(　C　) A. 速率 B.質(zhì)量 C.動(dòng)量 D.動(dòng)能 5. 如圖所示，兩質(zhì)量分別為m1和m2的彈性小球疊放在一起，從高度為h處自由落下，且h遠(yuǎn)大于兩小球半徑，所有的碰撞都是完全彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直方向。已知m2＝3m1，則小球m1反彈后能達(dá)到的高度為(　D　) A．h B．2h C．3h D．4h 6. 如圖所示，三個(gè)質(zhì)量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平直軌道上．現(xiàn)給滑塊A向右的初速度v0，一段時(shí)間后A與B發(fā)生碰撞，碰后A、B分別以v0、v0的速度向右運(yùn)動(dòng)，B再與C發(fā)生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運(yùn)動(dòng)．滑塊A、B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為同一恒定值．兩次碰撞時(shí)間均極短．求B、C碰后瞬間共同速度的大?。? 【答案】v0 7. 2016全國卷Ⅲ，35(2)]如圖，水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直；a和b相距l(xiāng)，b與墻之間也相距l(xiāng)；a的質(zhì)量為m，b的質(zhì)量為m。兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同。現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動(dòng)。此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足的條件。 【答案】≤μ< 8. 如圖，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間.A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求m和M之間應(yīng)滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞.設(shè)物體間的碰撞都是彈性的. 【答案】(－2)M≤m＜M 9. 如圖所示，在水平光滑直導(dǎo)軌上，靜止著三個(gè)質(zhì)量為m＝1 kg的相同的小球A、B、C?，F(xiàn)讓A球以v0＝2 m/s的速度向B球運(yùn)動(dòng)，A、B兩球碰撞后粘在一起繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)并與C球碰撞，C球的最終速度vC＝1 m/s。問： (1)A、B兩球與C球相碰前的共同速度多大？ (2)兩次碰撞過程中一共損失了多少動(dòng)能？ 【答案】(1)1 m/s　(2)1.25 J 10. 如圖所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C相距L=1m，物快A以速度v0=1m/s沿水平方向與B正碰，碰撞后A和B牢固粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v=20m/s，已知A和B的質(zhì)量均為m。C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍，物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.45（設(shè)碰撞時(shí)間很短，） (1) 計(jì)算與C碰撞前瞬間AB的速度 (2) 根據(jù)AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運(yùn)動(dòng)方向。 【答案】當(dāng)取k=4時(shí)，v3=0，即與C碰后AB靜止；當(dāng)取時(shí)，，即與C碰后AB繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)；當(dāng)取時(shí)，，即與C碰后AB被反彈向左運(yùn)動(dòng)。 11. 在如圖所示的光滑水平面上，小明站在靜止的小車上用力向右推靜止的木箱，木箱離開手以5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，反彈回來后被小明接?。阎鞠涞馁|(zhì)量為30kg，人與車的質(zhì)量為50kg，求： (1) 推出木箱后小明和小車一起運(yùn)動(dòng)的速度大??； (2) 小明接住木箱后三者一起運(yùn)動(dòng)，在接木箱過程中系統(tǒng)損失的能量． 【答案】 (1)3.75m/s　(2)37.5J 12. 如圖所示，在同一豎直平面上，質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部，斜面高度為H=2L。小球受到彈簧的彈性力作用后，沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，離開斜面后，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生彈性碰撞，碰撞后球B剛好能擺到與懸點(diǎn)O同一高度，球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點(diǎn)，O點(diǎn)的投影O′與P的距離為L(zhǎng)/2。已知球B質(zhì)量為m，懸繩長(zhǎng)L，視兩球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。不計(jì)空氣阻力，求： (1) 球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小； (2) 球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大?。? (3) 彈簧的彈力對(duì)球A所做的功。 【答案】 (1) (2) (3)mgL 13. 如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)彈性小球，用長(zhǎng)為2l的不可伸長(zhǎng)的輕繩連接.現(xiàn)把A、B兩球置于距地面高H處（H足夠大），間距為l，當(dāng)A球自由下落的同時(shí)，將B球以速度v0指向A球水平拋出，求： (1) 兩球從開始運(yùn)動(dòng)到相碰，A球下落的高度； (2) A、B兩球碰撞（碰撞時(shí)無機(jī)械能損失）后，各自速度的水平分量； (3) 輕繩拉直過程中，B球受到繩子拉力的沖量大小. 【答案】(1) (2)v0 0 (3) 14. 如圖所示，質(zhì)量為M的平板車P高h(yuǎn)，質(zhì)量為m的小物塊Q的大小不計(jì)，位于平板車的左端，系統(tǒng)原來靜止在光滑水平地面上.一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為m的小球(大小不計(jì)).今將小球拉至懸線與豎直位置成60由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q發(fā)生完全彈性正碰.已知Q離開平板車時(shí)速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，平板車與Q的質(zhì)量關(guān)系是M∶m＝4∶1，重力加速度為g.求： (1) 小物塊Q離開平板車P時(shí)，P和Q的速度大?。? (2) 平板車P的長(zhǎng)度為多少？ (3) 小物塊Q落地時(shí)與平板車P的水平距離為多少？ 【答案】(1)　　(2)　(3) - 7 -