高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第2節(jié) 平行線分線段成比例定理課后練習(xí) 新人教A版選修4-1
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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第2節(jié) 平行線分線段成比例定理課后練習(xí) 新人教A版選修4-1 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.如圖,在梯形ABCD中,AD∥FC,E是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE分別交BD、BC于G、F,下列結(jié)論:①=;②=;③=;④=,其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 解析: 在△EAD中,CF∥AD,則有①和④正確;又由BF∥AD,則有②正確;由BF∥AD有=,故③不正確. 答案: C 2.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD∶BC=a∶b,中位線EF=m,則圖中MN的長(zhǎng)是( ) A. B. C. D. 解析: ∵EF是梯形ABCD的中位線, ∴EF=(AD+BC),即AD+BC=2m. 又∵EM∥AD,E為AB中點(diǎn),∴EM=AD. 同理EN=BC, ∴MN=EN-EM=(BC-AD) ==. 答案: D 3.如圖,在?ABCD中,N是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DN交BC于M,-為( ) A. B.1 C. D. 解析: 由CD∥BN得=, 又四邊形ABCD為平行四邊形,故AB=CD, ∴=,∴-=-===1. 答案: B 4.如圖,在△ABC中,D,E是邊BC的三等分點(diǎn),F(xiàn)是AC中點(diǎn),BF交AD于G,交AE于H,則BG∶GH∶HF等于( ) A.2∶2∶1 B.3∶2∶1 C.4∶3∶2 D.5∶3∶2 解析: 由平行線分線段成比例定理及其推論可得. 答案: D 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.如圖所示,l1∥l2∥l3,若CH=4.5 cm,AG=3 cm,BG=5 cm,EF=12.9 cm,則DH=________,EK= ________. 解析: 由平行線分線段成比例定理知 DH=7.5 cm,EK=34.4 cm. 答案: 7.5 cm 34.4 cm 6.如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,若AE∶AC=3∶5,BC=10,AB=6,則四邊形DBFE的周長(zhǎng)是 ________. 解析: 由平行線分線段成比例定理及推理知=== 故AD=6==3.6,DE=10=6. 故BD=2.4,故周長(zhǎng)為62+2.42=16.8. 答案: 16.8 三、解答題(每小題10分,共20分) 7.在四邊形ABCD中,若AD=BC,M、N分別是AB、DC的中點(diǎn),延長(zhǎng)AD與MN的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC與MN的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F. 求證:∠AEM=∠BFM. 證明: 連接BD,取BD的中點(diǎn)P,連結(jié)PM、PN, 則有PN綊BC,PM綊AD. ∴∠ AEM=∠PMN, ∠BFM=∠PNM. 又∵AD=BC,∴PM=PN. ∴∠PMN=∠PNM. 即∠AEM=∠BFM. 8.如圖,已知平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC=a,BD=b,四邊形EFGH為內(nèi)接菱形,且菱形的邊分別與平行四邊形ABCD的對(duì)角線平行,求菱形的邊長(zhǎng). 解析: 設(shè)菱形EFGH的邊長(zhǎng)為x, 在△ABD中, ∵EH∥BD,∴=. 在△ABC中, ∵EF∥AC,∴=. ∵AC=a,BD=b,∴=① =② ∴①+②得,+==1, ∴x=.故菱形EFGH的邊長(zhǎng)是. ☆☆☆ 9.(10分)如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF經(jīng)過梯形對(duì)角線的交點(diǎn)O,且EF∥AD. (1)求證:OE=OF; (2)求+的值; (3)求證:+=. 解析: (1)證明:∵EF∥AD,AD∥BC, ∴EF∥AD∥BC.∴=, =,=,∴=, 即OE=OF. (2)∵OE∥AD,∴=. 由(1)知,=,∴+=+==1. (3)證明:由(2)知, ∵+=1,∴+=2. 由(1),知EF=2OE, ∴+=2,∴+=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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