高中數學 第1講 相似三角形的判定及有關性質 第2節(jié) 平行線分線段成比例定理課后練習 新人教A版選修4-1

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2016-2017學年高中數學 第1講 相似三角形的判定及有關性質 第2節(jié) 平行線分線段成比例定理課后練習 新人教A版選修4-1 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．如圖，在梯形ABCD中，AD∥FC，E是DC延長線上一點，AE分別交BD、BC于G、F，下列結論：①＝；②＝；③＝；④＝，其中正確的個數是(　　) A．1個　　　　　　　　 B．2個 C．3個 D．4個 解析：　在△EAD中，CF∥AD，則有①和④正確；又由BF∥AD，則有②正確；由BF∥AD有＝，故③不正確． 答案：　C 2．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD∶BC＝a∶b，中位線EF＝m，則圖中MN的長是(　　) A． B． C． D． 解析：　∵EF是梯形ABCD的中位線， ∴EF＝(AD＋BC)，即AD＋BC＝2m. 又∵EM∥AD，E為AB中點，∴EM＝AD． 同理EN＝BC， ∴MN＝EN－EM＝(BC－AD) ＝＝. 答案：　D 3．如圖，在?ABCD中，N是AB延長線上一點，DN交BC于M，－為(　　) A． B．1 C． D． 解析：　由CD∥BN得＝， 又四邊形ABCD為平行四邊形，故AB＝CD， ∴＝，∴－＝－＝＝＝1. 答案：　B 4．如圖，在△ABC中，D，E是邊BC的三等分點，F是AC中點，BF交AD于G，交AE于H，則BG∶GH∶HF等于(　　) A．2∶2∶1 B．3∶2∶1 C．4∶3∶2 D．5∶3∶2 解析：　由平行線分線段成比例定理及其推論可得． 答案：　D 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．如圖所示，l1∥l2∥l3，若CH＝4.5 cm，AG＝3 cm，BG＝5 cm，EF＝12.9 cm，則DH＝________，EK＝ ________. 解析：　由平行線分線段成比例定理知 DH＝7.5 cm，EK＝34.4 cm. 答案：　7.5 cm　34.4 cm 6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若AE∶AC＝3∶5，BC＝10，AB＝6，則四邊形DBFE的周長是 ________. 解析：　由平行線分線段成比例定理及推理知＝＝＝ 故AD＝6＝＝3.6，DE＝10＝6. 故BD＝2.4，故周長為62＋2.42＝16.8. 答案：　16.8 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．在四邊形ABCD中，若AD＝BC，M、N分別是AB、DC的中點，延長AD與MN的延長線交于點E，延長BC與MN的延長線交于點F. 求證：∠AEM＝∠BFM. 證明：　連接BD，取BD的中點P，連結PM、PN， 則有PN綊BC，PM綊AD． ∴∠ AEM＝∠PMN， ∠BFM＝∠PNM. 又∵AD＝BC，∴PM＝PN. ∴∠PMN＝∠PNM. 即∠AEM＝∠BFM. 8．如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC＝a，BD＝b，四邊形EFGH為內接菱形，且菱形的邊分別與平行四邊形ABCD的對角線平行，求菱形的邊長． 解析：　設菱形EFGH的邊長為x， 在△ABD中， ∵EH∥BD，∴＝. 在△ABC中， ∵EF∥AC，∴＝. ∵AC＝a，BD＝b，∴＝① ＝② ∴①＋②得，＋＝＝1， ∴x＝.故菱形EFGH的邊長是. ☆☆☆ 9．(10分)如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF經過梯形對角線的交點O，且EF∥AD． (1)求證：OE＝OF； (2)求＋的值； (3)求證：＋＝. 解析：　(1)證明：∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥AD∥BC．∴＝， ＝，＝，∴＝， 即OE＝OF. (2)∵OE∥AD，∴＝. 由(1)知，＝，∴＋＝＋＝＝1. (3)證明：由(2)知， ∵＋＝1，∴＋＝2. 由(1)，知EF＝2OE， ∴＋＝2，∴＋＝.