庫存理論全面論述.ppt

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1、存儲(chǔ)理論InventoryTheory,平抑波動(dòng),保障供給,2,存儲(chǔ)理論(InventoryTheory),與排隊(duì)現(xiàn)象一樣,存儲(chǔ)是一種常見的社會(huì)和日?,F(xiàn)象平抑波動(dòng),保障供給兩方面的矛盾:短缺造成的損失和存儲(chǔ)形成的費(fèi)用起源于物資管理和生產(chǎn)過程控制經(jīng)典存儲(chǔ)理論和現(xiàn)代物流管理經(jīng)典研究最佳訂貨周期和訂貨量現(xiàn)代研究如何將存儲(chǔ)降至最低,減少和優(yōu)化物流環(huán)節(jié),如JIT,MRPII,SupplyChain現(xiàn)代物流管理的原因產(chǎn)品個(gè)性化、地皮價(jià)格暴漲、專業(yè)化生產(chǎn)、信息系統(tǒng)、商業(yè)信譽(yù)本章只介紹經(jīng)典存儲(chǔ)理論的基礎(chǔ),3,1.存儲(chǔ)系統(tǒng)、費(fèi)用和管理,存儲(chǔ)過程通常包括三個(gè)環(huán)節(jié):訂購進(jìn)貨、存儲(chǔ)和供給需求存儲(chǔ)系統(tǒng)的中心可視為倉庫,

2、如下圖對(duì)存儲(chǔ)系統(tǒng)而言,外部需求一般是不可控的因素,但可以預(yù)測(cè);總體上需求可分為確定型的和隨機(jī)型的但訂購時(shí)間和訂購量一般是可控的因素。問題是:什么時(shí)間訂貨,一次訂多少?,備運(yùn)期:從訂購單發(fā)出到物資運(yùn)到入庫這段時(shí)間備運(yùn)期可能是確定型的,也可能是隨機(jī)型的幾種相關(guān)的費(fèi)用訂購費(fèi):包括聯(lián)系、質(zhì)檢、運(yùn)輸、入庫等與訂購數(shù)量無關(guān)的一次性費(fèi)用物資單價(jià):是否與時(shí)間有關(guān)?是否與批量有關(guān)?,4,存儲(chǔ)費(fèi):包括保管費(fèi)、倉庫占用費(fèi)、流動(dòng)資金利息、存儲(chǔ)損耗費(fèi)等,與時(shí)間和數(shù)量成正比缺貨損失費(fèi):兩種形式,停產(chǎn)形成的真正損失;商店斷貨形成的機(jī)會(huì)損失存儲(chǔ)策略:確定訂貨的間隔時(shí)間和訂購量定期補(bǔ)充法:以固定的時(shí)間間隔訂貨,每次訂貨要把儲(chǔ)量

3、恢復(fù)到某種水平。簡單但容易造成缺貨或積壓定點(diǎn)補(bǔ)充法:當(dāng)存貨量下降到某點(diǎn)就訂貨,每次的訂貨量可以是固定的。稱為(s,S)策略,s代表訂貨點(diǎn),S代表最大儲(chǔ)量,因此訂貨量為Q=Ss。要監(jiān)視訂貨點(diǎn)分類管理法:按照占用流動(dòng)資金的多少或總的存儲(chǔ)費(fèi)的大小將存儲(chǔ)物資分為三類,如下表所示。第一類是管理重點(diǎn),第二類適當(dāng)控制,第三類大體估算,可多存一些以免缺貨,5,2確定型存儲(chǔ)模型,備運(yùn)期和需求量都是確定性的稱為確定型模型,若其中有一個(gè)是隨機(jī)的,則稱為隨機(jī)型模型。本節(jié)只介紹確定型模型2.1不允許缺貨模型模型假設(shè)單位時(shí)間的需求量為常數(shù)D(稱為需求率)備運(yùn)期為0;不允許缺貨;各種參數(shù)均為常數(shù)設(shè)訂貨量為Q,訂貨周期為t,

4、需求率為D一次訂購費(fèi)為Cd,單位物資單位時(shí)間的存儲(chǔ)費(fèi)為Cs定性分析每次訂購量小,則存儲(chǔ)費(fèi)用少,但訂購次數(shù)頻繁,增加訂購費(fèi);每次訂購量大,則存儲(chǔ)費(fèi)用大,但訂購次數(shù)減少,減少訂購費(fèi);因此有一個(gè)最佳的訂貨量和訂貨周期定量分析每次訂購量Q=Dt(1)平均儲(chǔ)量=0.5Q,6,不允許缺貨模型的推導(dǎo),可比性原則單位相同,時(shí)間相同;目標(biāo)函數(shù)的含義相同由于系統(tǒng)存量具有周期性,因此只需研究一個(gè)周期Q不同,周期長度t也不同,因此目標(biāo)函數(shù)應(yīng)為單位時(shí)間內(nèi)的總費(fèi)用,單位時(shí)間內(nèi)總費(fèi)用是訂貨量Q的非線性函數(shù),7,不允許缺貨模型的推導(dǎo),由C(Q)曲線可見Q0點(diǎn)使單位時(shí)間總費(fèi)用最小,稱為經(jīng)濟(jì)訂貨量(EconomicOrderQu

5、antity,E.O.Q)根據(jù)(2)式求經(jīng)濟(jì)訂貨量Q0,對(duì)C(Q)求導(dǎo),8,不允許缺貨模型的幾點(diǎn)說明,1、沒有考慮物資單價(jià)若物資單價(jià)與時(shí)間和訂購量無關(guān),為常數(shù)k,則單位時(shí)間內(nèi)的物資消耗費(fèi)用為,2、若備運(yùn)期不為零,(3)(4)(5)式仍成立設(shè)備運(yùn)期L為常數(shù),則可得訂貨點(diǎn)s=LD,Q0和t0都不變,3、靈敏度分析設(shè)實(shí)際訂購量Q=rQ0,r為一比例常數(shù),9,則實(shí)際訂購量的平均總費(fèi)用為,當(dāng)r由0.5增大到2時(shí),當(dāng)r=1.1比值僅為1.0045,可見靈敏度很低,10,例1某工廠生產(chǎn)載波機(jī)需電容元件,正常生產(chǎn)每日需600個(gè),每個(gè)存儲(chǔ)費(fèi)Cs=0.01元/周,訂購費(fèi)每次為Cd=50元,問:(1)經(jīng)濟(jì)訂貨量為多

6、少?(2)一年訂購幾次?(一年按52周計(jì)),(3)一年的存儲(chǔ)費(fèi)和訂購費(fèi)各是多少?解:以周為時(shí)間單位,每周按5天計(jì),則D=5600=3000個(gè)/周(1)由(3)式得,11,2.2允許缺貨模型,允許缺貨,但到貨后補(bǔ)足缺貨,故仍有Q=DtQ為訂貨量,q為最大缺貨量;t是訂貨周期,t1是不缺貨期,t2是缺貨期;最大存儲(chǔ)量為H=QqCq為單位缺貨損失費(fèi),其它費(fèi)用參數(shù)符號(hào)同不允許缺貨模型,12,故單位時(shí)間平均總費(fèi)用為,將q代入(7)式,得,先對(duì)C(Q,q)對(duì)q求偏導(dǎo),并令導(dǎo)數(shù)為0,13,由于Cq/(Cs+Cq)D;Q=Kt1為生產(chǎn)期總產(chǎn)量;t2為轉(zhuǎn)產(chǎn)期,t=t1+t2為生產(chǎn)周期,H最大存儲(chǔ)量Cd這里稱為準(zhǔn)

7、備費(fèi),15,故單位時(shí)間平均總費(fèi)用為,KD,C(Q0)0,Q0(長期合同)正是JIT無倉儲(chǔ)生產(chǎn)的道理K,退化為不允許缺貨模型,直接應(yīng)用不允許缺貨模型的公式(3),得,16,2.4兩種存儲(chǔ)費(fèi),不允許缺貨模型,自有倉庫容量不夠,需要租用倉庫t1租用倉庫存儲(chǔ)時(shí)間;t2自有倉庫存儲(chǔ)時(shí)間,t=t1+t2=Q/D為訂貨周期W為自有倉庫容量Cr為租用倉庫存儲(chǔ)費(fèi)率,且CrCs,所以先用租用倉庫,17,故單位時(shí)間平均總費(fèi)用為,Cr,Q0wWCr=Cs時(shí),退化為不允許缺貨模型,對(duì)(15)式導(dǎo),解極值點(diǎn),18,2.5不允許缺貨,批量折扣模型,物資單價(jià)與購買批量有關(guān)。設(shè)共有n個(gè)批量等級(jí),等級(jí)越高,批量越大,單價(jià)越低令K

8、j代表第j級(jí)的批量單價(jià);Mj代表該批量的最小一次訂購量,即一次訂購量在區(qū)間Mj,Mj+1)內(nèi),享有單價(jià)Kj其它條件都同不允許缺貨模型因此,批量折扣模型的單位時(shí)間平均總費(fèi)用為,公式(18)只適用Mj,Mj+1)紅線描出的一段,19,批量折扣模型最經(jīng)濟(jì)訂貨量的計(jì)算步驟,1、先用公式(3)求Q0,若Q0落入Mn,),則Qm=Q0;若落在Mi,Mi+1)內(nèi),則2、計(jì)算Cj(Mj),j=i+1,.,n3、求C(Qm)=minC(Q0),C(Mj),ji,例2某工廠每月需要某種零件2000件,已知每件每月存儲(chǔ)費(fèi)為0.1元,一次訂購費(fèi)為100元。一次訂購量與零件單價(jià)關(guān)系如下:,20,解:(1)不考慮單價(jià),計(jì)

9、算經(jīng)濟(jì)訂貨量,21,3多階段存儲(chǔ)模型,是一種動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以用網(wǎng)路圖來表示用最短路解法,4隨機(jī)型存儲(chǔ)模型,4.1報(bào)童問題在合同期,郵局每日定量向“報(bào)童”供應(yīng)報(bào)紙,但購買報(bào)紙的顧客是隨機(jī)的。報(bào)紙當(dāng)日出售,一份可得純收入a角錢,若過期銷售,每份虧損b角錢。如何確定日進(jìn)貨量使合同期收入最大?(忽略訂購費(fèi))供大于求:折價(jià)處理的損失相當(dāng)存儲(chǔ)費(fèi)b供小于求:機(jī)會(huì)損失,相當(dāng)缺貨損失費(fèi)a由于需求是隨機(jī)的,因此應(yīng)使總的期望損失最小,22,設(shè)Q為每日定貨量,常數(shù);x為每日需求量,隨機(jī)變量x為離散隨機(jī)變量,P(x)為分布函數(shù)則每日損失C(Q)為,當(dāng)Q0為最優(yōu)值時(shí),應(yīng)滿足下兩式,23,將(4),(1)式代入(2)式,解不等

10、式,可得,故Q0滿足下式時(shí),總期望損失EC(Q0)最小,將(5),(1)式代入(3)式,解不等式,可得,a/(a+b)稱為臨界比。P(x)已知,通過求累積概率可得Q0,24,例2設(shè)報(bào)紙零售商出售一份報(bào)紙的凈收入為a=1角,售不出去時(shí),每份虧損b=3角,已知需求量x的概率分布如表,求:(1)零售商應(yīng)訂多少份報(bào)紙才能使純收入期望值最高?純收入期望值是多少?(2)當(dāng)a=b=2角時(shí),應(yīng)訂多少?純收入期望值為多少?(3)只訂30份,純收入期望值為多少?,解:(1)a/(a+b)=0.25,查表可知Q=32。期望凈收入為,(2)a/(a+b)=0.5,查表可知Q=34。同理期望凈收入為64.24角(3)顯

11、然期望凈收入為230=60角,25,4.2隨機(jī)需求存儲(chǔ)模型II緩沖儲(chǔ)備量,s為訂貨點(diǎn),備運(yùn)期t2為常數(shù),備運(yùn)期內(nèi)總需求為隨機(jī)變量y已知y的概率分布P(y),有備運(yùn)期總需求的期望值,備運(yùn)期內(nèi)不缺貨的概率為,備運(yùn)期內(nèi)缺貨的概率為1R若給定R很高,則訂貨點(diǎn)s提高,當(dāng)sE(y),就出現(xiàn)了緩沖儲(chǔ)備量B,有B=sE(y),即訂貨點(diǎn)s=B+E(y)單位時(shí)間緩沖物資的存儲(chǔ)費(fèi)為Cs(B)=CsB每周期的平均缺貨量為,26,例4.3隨機(jī)需求存儲(chǔ)模型II緩沖儲(chǔ)備量,某單位經(jīng)常使用汽油,采用定點(diǎn)訂購策略。已知采購汽油的備運(yùn)期L=1個(gè)月,在備運(yùn)期中,需求量y近似正態(tài)分布,其平均需求量Ey=50公斤/月,標(biāo)準(zhǔn)差y=10,存儲(chǔ)費(fèi)Cs=0.5元/月公斤,當(dāng)不缺貨概率分別為80%,90%,95%,98%時(shí),試求:(1)訂貨點(diǎn)s;(2)緩沖儲(chǔ)備量B;(3)緩沖物資存儲(chǔ)費(fèi)。解:在數(shù)學(xué)用表中,一般只給出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的積分值,,給定R,通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得上百分位z,由此可得訂貨點(diǎn)s=y=zy+Ey,27,例4.3隨機(jī)需求存儲(chǔ)模型II緩沖儲(chǔ)備量,(1)R=0.8時(shí),查得z=0.84,訂貨點(diǎn)s=zy+Ey=0.8410+50=58.4公斤(2)緩沖儲(chǔ)備量B=sEy=8.4公斤(3)緩沖物資存儲(chǔ)費(fèi)C(B)=CsB=0.58.4=4.2元/月,

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