高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)5 組合與組合數(shù)公式 新人教A版選修2-3

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)5 組合與組合數(shù)公式 新人教A版選修2-3一、選擇題(每小題5分，共20分)1下列問題(1)從1,3,5,9中任取兩個(gè)數(shù)相加，所得不同的和；(2)從1,3,5,9中任取兩個(gè)數(shù)相除，所得不同的商；(3)從甲、乙、丙三名同學(xué)中選兩名同學(xué)參加不同的兩項(xiàng)活動(dòng)其中是組合問題的有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)解析：(1)取出的元素與順序無(wú)關(guān)，是組合問題，(2)(3)與順序有關(guān)，是排列問題，故選B.答案：B2從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有()A140種B84種C70種D35種解析：可分兩類：第一類甲型1臺(tái)、乙型2臺(tái)，有CC41040(種)取法，第二類甲型2臺(tái)、乙型1臺(tái)，有CC6530(種)取法，共有70種不同取法故選C.答案：C3方程CC的解為()A4B14C4或6D14或2解析：由題意知或，解得x4或6.故選C.答案：C4某班級(jí)有一個(gè)7人小組，現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案的種數(shù)有()A35B70C210D105解析：先從7人中選出3人有C35種情況，再對(duì)選出的3人相互調(diào)整座位，共有2種情況，故不同的調(diào)整方案種數(shù)為2C70.故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)510個(gè)人分成甲、乙兩組，甲組4人，乙組6人，則不同的分組種數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析：從10人中任選出4人作為甲組，則剩下的人即為乙組，這是組合問題，共有C210(種)分法答案：2106若對(duì)任意的xA，則x，就稱A是“具有伙伴關(guān)系”的集合集合M 的所有非空子集中，“具有伙伴關(guān)系”的集合的個(gè)數(shù)為_解析：具有伙伴關(guān)系的元素組有1；1；，2；，3；共4組，所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴關(guān)系的元素組中的任一組、二組、三組、四組，又集合中的元素是無(wú)序的，因此，所求集合的個(gè)數(shù)為CCCC15.答案：15三、解答題(每小題10分，共20分)7某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有多少種？解析：可分為兩種情況：(1)畫冊(cè)2本，集郵冊(cè)2本，則不同的贈(zèng)送方法有C6種(2)畫冊(cè)1本，集郵冊(cè)3本，則不同的贈(zèng)送方法有C4種共有6410種8(1)化簡(jiǎn)CCC；(2)計(jì)算CCCC.解析：(1)原式CCCC1CCC1CC1C1.(2)原式CCCCCCC210.9(10分)某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道(如圖)(1)圖中有多少個(gè)矩形？(2)從A點(diǎn)走向B點(diǎn)最短的走法有多少種？解析：(1)在7條南北向街道中任選2條，5條南北向街道中任選2條，這樣4條線可組成一個(gè)矩形，故可組成矩形有CC210(個(gè))(2)每條東西向的街道被分成6段，每條南北向街道被分成4段，從A到B最短的走法，無(wú)論怎樣走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每種走法，即是從10段中選出6段，這6段是走東西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有CC210(種)走法