高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)5 組合與組合數(shù)公式 新人教A版選修2-3
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高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)5 組合與組合數(shù)公式 新人教A版選修2-3
2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)5 組合與組合數(shù)公式 新人教A版選修2-3一、選擇題(每小題5分,共20分)1下列問題(1)從1,3,5,9中任取兩個(gè)數(shù)相加,所得不同的和;(2)從1,3,5,9中任取兩個(gè)數(shù)相除,所得不同的商;(3)從甲、乙、丙三名同學(xué)中選兩名同學(xué)參加不同的兩項(xiàng)活動(dòng)其中是組合問題的有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)解析:(1)取出的元素與順序無(wú)關(guān),是組合問題,(2)(3)與順序有關(guān),是排列問題,故選B.答案:B2從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái),其中至少有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái),則不同的取法共有()A140種B84種C70種D35種解析:可分兩類:第一類甲型1臺(tái)、乙型2臺(tái),有CC41040(種)取法,第二類甲型2臺(tái)、乙型1臺(tái),有CC6530(種)取法,共有70種不同取法故選C.答案:C3方程CC的解為()A4B14C4或6D14或2解析:由題意知或,解得x4或6.故選C.答案:C4某班級(jí)有一個(gè)7人小組,現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位,其余4人座位不變,則不同的調(diào)整方案的種數(shù)有()A35B70C210D105解析:先從7人中選出3人有C35種情況,再對(duì)選出的3人相互調(diào)整座位,共有2種情況,故不同的調(diào)整方案種數(shù)為2C70.故選B.答案:B二、填空題(每小題5分,共10分)510個(gè)人分成甲、乙兩組,甲組4人,乙組6人,則不同的分組種數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析:從10人中任選出4人作為甲組,則剩下的人即為乙組,這是組合問題,共有C210(種)分法答案:2106若對(duì)任意的xA,則x,就稱A是“具有伙伴關(guān)系”的集合集合M 的所有非空子集中,“具有伙伴關(guān)系”的集合的個(gè)數(shù)為_解析:具有伙伴關(guān)系的元素組有1;1;,2;,3;共4組,所以集合M的所有非空子集中,具有伙伴關(guān)系的非空集合中的元素,可以是具有伙伴關(guān)系的元素組中的任一組、二組、三組、四組,又集合中的元素是無(wú)序的,因此,所求集合的個(gè)數(shù)為CCCC15.答案:15三、解答題(每小題10分,共20分)7某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本,同樣的集郵冊(cè)3本,從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友,每位朋友1本,則不同的贈(zèng)送方法共有多少種?解析:可分為兩種情況:(1)畫冊(cè)2本,集郵冊(cè)2本,則不同的贈(zèng)送方法有C6種(2)畫冊(cè)1本,集郵冊(cè)3本,則不同的贈(zèng)送方法有C4種共有6410種8(1)化簡(jiǎn)CCC;(2)計(jì)算CCCC.解析:(1)原式CCCC1CCC1CC1C1.(2)原式CCCCCCC210.9(10分)某區(qū)有7條南北向街道,5條東西向街道(如圖)(1)圖中有多少個(gè)矩形?(2)從A點(diǎn)走向B點(diǎn)最短的走法有多少種?解析:(1)在7條南北向街道中任選2條,5條南北向街道中任選2條,這樣4條線可組成一個(gè)矩形,故可組成矩形有CC210(個(gè))(2)每條東西向的街道被分成6段,每條南北向街道被分成4段,從A到B最短的走法,無(wú)論怎樣走,一定至少包括10段,其中6段方向相同,另4段方向也相同,每種走法,即是從10段中選出6段,這6段是走東西方向的(剩下4段即是走南北方向的),共有CC210(種)走法