高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測評3 蘇教版必修2

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學(xué)業(yè)分層測評(三) (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標(biāo)] 一、填空題 1．利用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，得到下列結(jié)論，其中正確的是________．(填序號) (1)正三角形的直觀圖仍然是正三角形； (2)平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形； (3)正方形的直觀圖是正方形； (4)圓的直觀圖是圓． 【解析】　由斜二測畫法可知，平面圖形中的垂直關(guān)系變成相交關(guān)系，故(1)(3)錯誤；又圓的直觀圖為橢圓，故(4)錯誤． 【答案】　(2) 2．如圖1136為一平面圖形的直觀圖的大致圖形，則此平面圖形可能是________． 圖1136 ①　 　　　②　　　　?、邸　　　　、? 【解析】　根據(jù)該平面圖形的直觀圖，該平面圖形為一個直角梯形且在直觀圖中平行于y′軸的邊與底邊垂直． 【答案】?、? 3．如圖1137所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是________． 圖1137 【解析】　由題圖可知，在△ABC中，AB⊥BC，AC為斜邊，AD為直角邊上的一條中線，顯然斜邊AC最長． 【答案】　AC 4．如圖1138所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直觀圖，B′在x′軸上，A′O′和x′軸垂直，且A′O′＝2，則△AOB的邊OB上的高為________． 圖1138 【解析】　由直觀圖與原圖形中邊OB長度不變，得S原圖形＝2S直觀圖，得OBh＝22O′B′，∵OB＝O′B′，∴h＝4. 【答案】　4 5．如圖1139所示，正方形O′A′B′C′的邊長為1 cm，它是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為________cm. 【導(dǎo)學(xué)號：60420011】 圖1139 【解析】　由于平行性不變，O′A′∥B′C′，故在原圖形中，OABC，∴四邊形OABC為平行四邊形，且對角線OB⊥OA，對角線OB＝2，則AB＝＝3. ∴原圖形的周長為l＝32＋12＝8. 【答案】　8 6．如圖1140所示，為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中點B的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為________． 圖1140 【解析】　畫出直觀圖，BC對應(yīng)B′C′，且B′C′＝1，∠B′C′x′＝45，故頂點B′到x′軸的距離為. 【答案】　 7.如圖1141是△AOB用斜二測畫法畫出的直觀圖△A′O′B′，則△AOB的面積是________． 圖1141 【解析】　由題圖易知△AOB中，底邊OB＝4， 又∵底邊OB的高線長為8， ∴面積S＝48＝16. 【答案】　16 8．如圖1142所示，平行四邊形O′P′Q′R′是四邊形OPQR的直觀圖，若O′P′＝3，O′R′＝1，則原四邊形OPQR的周長為________． 圖1142 【解析】　由四邊形OPQR的直觀圖可知該四邊形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四邊形OPQR的周長為2(3＋2)＝10. 【答案】　10 二、解答題 9．用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4 cm,3 cm,2 cm的長方體ABCDA′B′C′D′的直觀圖． 【解】　畫法：第一步，畫軸，如圖(1)，畫x′軸、y′軸、z′軸，三軸相交于點O′，使∠x′O′y′＝45，∠x′O′z′＝90. (1)　　　　　　　(2) 第二步，畫底面，以點O′為中點，在x′軸上取線段MN，使MN＝4 cm； 在y′軸上取線段PQ，使PQ＝ cm，分別過點M和N作y′軸的平行線，過點P和Q作x′軸的平行線，設(shè)它們的交點分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長方體的底面． 第三步，畫側(cè)棱，過A，B，C，D各點分別作z′軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2 cm長的線段AA′，BB′，CC′，DD′. 第四步，成圖，順次連結(jié)A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就可以得到長方體的直觀圖(如圖(2))． 10．有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，如圖1143，∠ABC＝45，DC⊥AD，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求這塊菜地的面積． 圖1143 【解】　在直觀圖①中，過點A作AE⊥BC，垂足為E， ① 則在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45， ∴BE＝，而四邊形AECD為矩形，AD＝1， ② ∴EC＝AD＝1.∴BC＝BE＋EC＝＋1. 由此可得原圖形如圖②，在原圖形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝＋1， 且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′， ∴這塊菜地的面積S＝(A′D′＋B′C′)A′B′＝2＝2＋. [能力提升] 1．利用斜二測畫法畫邊長為1 cm的正方形的直觀圖，正確的是圖1144中的________(填序號)． ①　　　　②　　?、邸　　　　、? 圖1144 【解析】　正方形的直觀圖應(yīng)是平行四邊形，且相鄰兩邊的邊長之比為2∶1.故④正確． 【答案】?、? 2．如圖1145，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，則以下說法正確的是__________(填序號). 【導(dǎo)學(xué)號：60420012】 圖1145 (1)△ABC是鈍角三角形； (2)△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形； (3)△ABC是等腰直角三角形； (4)△ABC是等邊三角形． 【解析】　將其恢復(fù)成原圖，設(shè)A′C′＝2，則可得OB＝2O′B′＝1，AC＝A′C′＝2，故△ABC是等腰直角三角形． 【答案】　(3) 3.如圖1146，在直觀圖中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2 cm，則在xOy坐標(biāo)系中原四邊形OABC為________(填形狀)，面積為________ cm2. 圖1146 【解析】　由題意，結(jié)合斜二測畫法可知，四邊形OABC為矩形，其中OA＝2 cm，OC＝4 cm，所以四邊形OABC的面積S＝24＝8(cm2)． 【答案】　矩形　8 4．已知△ABC的面積為a2，它的水平放置的直觀圖為△A′B′C′是一個正三角形，根據(jù)給定的條件作出△A′B′C′的原圖形，并計算△A′B′C′的面積． 【解】　(1)取B′C′所在的直線為x′軸，過B′C′中點O′與O′x′成45的直線為y′軸，建立坐標(biāo)系x′O′y′； (2)過A′點作A′M′∥y′軸交x′軸于M′點，在△A′B′C′中，設(shè)它的邊長為x，∵O′A′＝x，∠A′M′O′＝45，∴O′A′＝O′M′＝x，故A′M′＝x； (3)在直角坐標(biāo)系xOy中，在x軸上O點左右兩側(cè)， 取到點O距離為的點B，C， 在x軸O點左側(cè)取到原點O距離為x的點M，過M在x軸上方作y軸的平行線并截取MA＝x，連結(jié)AB，AC，則△ABC為△A′B′C′的原圖形，由S△ABC＝a2，得xx＝a2，∴x＝a，故△A′B′C′的面積為a2.