二元次不等式組及簡單的線性規(guī)劃問題高考復習參考ppt課件

1,1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組. 2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū) 域表示二元一次不等式組. 3.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī) 劃問題，并能加以解決.,2,3,1.二元一次不等式表示平面區(qū)域 (1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角 坐標系中表示直線AxByC0某一側的所有點組成 的平面區(qū)域(半平面) 邊界直線. 不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域(半平面) 邊界直線.,不包括,包括,4,(2)對于直線AxByC0同一側的所有點(x，y)，使得AxByC的值符號相同，也就是位于同一半平面的點，其坐標適合AxByC0；而位于另一個半平面內(nèi)的點，其坐標適合 . (3)可在直線AxByC0的某一側任取一點，一般取特殊點(x0，y0)，從Ax0By0C的 來判斷AxByC0(或AxByC0)所表示的區(qū)域. (4)由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個不等式所表示的平面區(qū)域的 .,AxByC0,符號,公共部分,5,2.線性規(guī)劃的有關概念,6,思考探究 可行解和最優(yōu)解有什么聯(lián)系和區(qū)別？,提示：最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)解.,7,1.不等式x2y20所表示的平面區(qū)域(陰影部分)是 ( ),8,解析：法一：x2y20(xy)(xy)0 或 法二：x2y20x2y2|x|y|.,答案：C,9,2.不等式x3y10表示的平面區(qū)域在直線x3y1 0的 ( ),A.右上方 B.右下方 C.左下方 D.左上方,答案：C,10,3.下面給出的四個點中，位于 表示的平面 區(qū)域 內(nèi)的點是 ( ) A.(0,2) B.(2,0) C.(0，2) D.(2,0),解析：本題可以利用代入法驗證，逐一排除.,答案：C,11,4.若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個三角形， 則a的取值范圍是 .,解析：先畫出xy50和0x2表示的區(qū)域，再確定y a表示的區(qū)域. 由圖知：5a7.,答案：5,7),12,5.已知實數(shù)x，y滿足 則z2xy的最小值 是 .,解析：由約束條件畫出x，y滿足的可行域，得三個點A(2,0)，B(5,3)，C(1,3)，當目標函數(shù)過點C(1,3)時z取得最小值.,答案：1,13,14,二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法 1.直線定界，特殊點定域 注意不等式中不等號有無等號，無等號時直線畫成虛線， 有等號時直線畫成實線.若直線不過原點，特殊點常選 取原點. 2.同號上，異號下 即當B(AxByC)0時，區(qū)域為直線AxByC0的上 方，當B(AxByC)0時，區(qū)域為直線AxByC0的 下方.,15,特別警示 (1)AxByC0(0)：表示直線l：AxByC0某一側所有點組成的平面區(qū)域，直線應畫成虛線. (2)AxByC0(0)：表示直線l：AxByC0某一側含邊界直線上的所有點組成的平面區(qū)域，直線l應畫成實線.,16,(2009·安徽高考改編)若不等式組 所表示的平面區(qū)域被直線ykx 分為面積相等的兩部分，求k的值.,17,思路點撥,18,課堂筆記 由圖可知，線性規(guī)劃區(qū)域為ABC邊界及內(nèi)部，ykx 恰過A(0， )，ykx 將區(qū)域平均分成面積相等兩部分，故過AB的中點D( )， k× ，k .,19,1.求目標函數(shù)的最值，必須先準確地作出線性可行域，再 作出目標函數(shù)對應的直線，根據(jù)題意確定取得最優(yōu)解的 點，進而求出目標函數(shù)的最值.,20,2.最優(yōu)解的確定方法 線性目標函數(shù)zaxby取最大值時的最優(yōu)解與b的正負 有關，當b0時，最優(yōu)解是將直線axby0在可行域內(nèi) 向上方平移到端點(一般是兩直線交點)的位置得到的； 當b0時，則是向下方平移.,21,特別警示 當目標函數(shù)不是直線形式時，?？紤]目標函數(shù)的幾何意義，常見代數(shù)式的幾何意義主要有以下幾點： (1) 表示點(x，y)與原點(0,0)的距離； 表示點(x，y)與(a，b)的距離. (2) 表示點(x，y)與原點(0,0)連線的斜率； 表示點(x，y)與點(a，b)連線的斜率. 這些代數(shù)式的幾何意義能使所求問題得以轉化，往往是解決問題的關鍵.,22,已知實數(shù)x，y滿足 (1)若z2xy，求z的最大值和最小值. (2)若zx2y2，求z的最大值和最小值； (3)若z ，求z的最大值和最小值.,思路點撥,23,課堂筆記 不等式組 表示的平面區(qū)域如圖所示. 圖中陰影部分即為可行域. 由 得 A(1,2)； 由 得 B(2,1)；,24,由 得 M(2,3).,(1)z2xy，y2xz， 當直線y2xz經(jīng)過可行域內(nèi)點M(2,3)時，直線在y軸上的截距最大，z也最大，此時 zmax2×237. 當直線y2xz經(jīng)過可行域內(nèi)點A(1,2)時，直線在y軸上的截距最小，z也最小，此時 zmin2×124. 所以z的最大值為7，最小值為4.,25,(2)過原點(0,0)作直線l垂直于直線xy30，垂足為N，則直線l的方程為yx， 由 得 N( )， 點N( )在線段AB上，也在可行域內(nèi). 此時可行域內(nèi)點M到原點的距離最大，點N到原點的距離最小.,26,又|OM| ，|ON| ， 即 ， x2y213， 所以，z的最大值為13，z的最小值為 . (3)kOA2，kOB ， 2， 所以z的最大值為2，z的最小值為 .,27,在例2中，若zaxy(其中a0)，僅在點(1,2)處取得最小值，求a的范圍.,解：直線xy30的斜率k11， zaxy(a0)的斜率k2a， 由題意k1k2，即1a，得a1.,28,1.能建立線性規(guī)劃的實際問題的類型 (1)給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資 源，使完成的任務量最大，收到的效益最大； (2)給定一項任務，問怎樣統(tǒng)籌安排，使完成這項任務耗 費的人力、物力資源量最小.,29,2.解線性規(guī)劃應用問題的步驟 (1)設出決策變量，找出約束條件和線性目標函數(shù)； (2)利用圖象在線性約束條件下找出決策變量，使目標 函數(shù)達到最大或最小.,30,特別警示 (1)用圖解法解答線性規(guī)劃應用題時應注意仔細審題，對關鍵部分進行“精讀”，準確理解題意，明確有哪些限制條件，探求的目標如何？起關鍵作用的變量有哪些？由于線性規(guī)劃應用題中的量較多，為了理順題目中量與量之間的關系，一般可將數(shù)據(jù)列成一個表格來幫助分析數(shù)量關系. (2)要注意結合實際問題，確定未知數(shù)x、y等是否有限制.,31,(2009·山東高考)某公司租賃甲、乙兩種設備生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品，甲種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設備甲每天的租賃費為200元，設備乙每天的租賃費為300元.現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費最少為 元.,32,思路點撥,33,課堂筆記 設需租賃甲型設備x臺，乙型設備y臺. 租賃費為z元. 根據(jù)題意得 z200x300y.,34,如圖可知z在(4,5)處取到最小值，z4×2005×3002 300. 即所需租賃費最少為2 300元.,答案 2 300,35,以選擇題和填空題的形式考查給出線性約束條件，求線性目標函數(shù)的最值問題是高考對本節(jié)內(nèi)容的常規(guī)考法.09年山東、安徽、福建高考則考查了線性規(guī)劃的逆向性問題，即已知目標函數(shù)的最值，求約束條件或目標函數(shù)中所含參數(shù)的最值范圍問題，這是一個新的考查方向.,36,考題印證 (2009·山東高考)設x，y滿足約束條件 若目標函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為12，則 的最小值為 ( ) A. B. C. D.4,37,【解析】 由圖形可知，目標函數(shù) 在(4,6)處取得最大值12， 2a3b6， 從而有 (2a3b) ,【答案】 A,38,自主體驗 已知x、y滿足 且目標函數(shù)z2xy的最大值為7，最小值為1，則 ( ) A.2 B.2 C.1 D.1,39,解析：先作出 所表示的平面區(qū)域，再將目標函 數(shù)z2xy進行平移，可知目標函數(shù)z2xy在直線2x y7和xy4的交點(3,1)處取得最大值7，在直線2xy 1和x1的交點(1，1)處取得最小值1，故直線axby c0經(jīng)過點(3,1)與點(1，1)，且c0，代入兩點坐標可 解得 故 2.,答案：A,40,41,1.(2009·安徽高考)不等式組 所表示的平面區(qū)域 的面積等于 ( ) A. B. C. D.,42,解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示. A(0， )，B(1,1)，C(0,4). SABC |AC|·h,答案：C,43,2.(2009·寧夏、海南高考)設x、y滿足 則zx y ( ) A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，無最大值 C.有最大值3，無最小值 D.既無最小值，也無最大值,44,解析：不等式組 的平面區(qū)域為如圖的陰影區(qū)域.xy在點A(2,0)處取最小值為2，無最大值.,答案：B,45,3.若實數(shù)x，y滿足 且x2y2的最大值等于34， 則正實數(shù)a 的值等于 ( ) A. B. C. D.,46,解析：在平面直角坐標系中畫出已知不等式組所表示的平面區(qū)域MPA(如圖所示)，其中直線axya0的位置不確定，但它經(jīng)過定點A(1,0)，斜率為a.,47,又由于x2y2( )2，且x2y2的最大值等于34， 所以平面區(qū)域MPA中的點到原點的最大距離等于 ， 又M( ，3)，OM ， 所以點P( 1,3)到原點的距離最大， 故有( 1)2934，解得a .,答案：B,48,4.如圖，ABC中，A(0,1)，B(2,2)， C(2,6)，則ABC區(qū)域所表示的二元 一次不等式組為 .,49,解析：由兩點式得直線AB、BC、CA的方程并化簡為： 直線AB：x2y20， 直線BC：xy40， 直線CA：5x2y20. 原點(0,0)不在各直線上，將原點坐標代入到各直線方程左端，結合式子的符號可得不等式組 為,答案：,50,5.已知點(x，y)在如圖所示平面區(qū)域內(nèi)運動(包含邊界)， 目標函數(shù)zkxy.當且僅當x ，y 時，目標 函數(shù)z取最小值，則實數(shù)k的取值范圍是 .,51,解析：,答案：,52,6.某公司倉庫A存有貨物12噸，倉庫B存有貨物8噸，現(xiàn)按 7噸、8噸和5噸把貨物分別調運給甲、乙、丙三個商店， 從倉庫A運貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運費分 別為8元、6元、9元；從倉庫B運貨物到商店甲、乙、丙， 每噸貨物的運費分別為3元、4元、5元.問應如何安排調 運方案，才能使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運 費最少？,53,解：將已知數(shù)據(jù)列成下表：,商店,每噸運費,倉庫,甲,乙,丙,A,B,8,3,6,4,9,5,54,設倉庫A運給甲、乙商店的貨物分別為x噸，y噸， 則倉庫A運給丙商店的貨物為(12xy)噸， 從而倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物分別為(7x)噸、(8y)噸、5(12xy)(xy7)噸， 于是總運費為z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126.,55,線性約束條件為 ，即 ， 目標函數(shù)為zx2y126. 作出上述不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示,56,作出直線l：x2y0，把直線l平行移動，顯然當直線l移動到過點(0,8)時，在可行域內(nèi)zx2y126取得最小值zmin02×8126110，則x0，y8時總運費最小.,57,