高中數(shù)學(xué) 4_3 平面坐標(biāo)系中幾種常見變換 7 平面直角坐標(biāo)系中的平移變換學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4

《高中數(shù)學(xué) 4_3 平面坐標(biāo)系中幾種常見變換 7 平面直角坐標(biāo)系中的平移變換學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 4_3 平面坐標(biāo)系中幾種常見變換 7 平面直角坐標(biāo)系中的平移變換學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.3 平面坐標(biāo)系中幾種常見變換 7 平面直角坐標(biāo)系中的平移變換學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4 (建議用時(shí)：45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 1．已知函數(shù)y＝x2圖象F按平移向量a＝(－2,3)平移到F′的位置，求圖象F′的函數(shù)表達(dá)式． 【解】　在曲線F上任取一點(diǎn)P(x，y)，設(shè)F′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x′，y′)，則x′＝x－2，y′＝y(tǒng)＋3， ∴x＝x′＋2，y＝y(tǒng)′－3. 將上式代入方程y＝x2， 得：y′－3＝(x′＋2)2， ∴y′＝(x′＋2)2＋3，即圖象F′的函數(shù)表達(dá)式為y＝(x＋2)2＋3. 2．求橢圓4x2＋9y2＋24x－18y＋9＝0的中心坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率及準(zhǔn)線方程． 【解】　因橢圓方程可化為＋＝1，其中心為(－3,1)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，1)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，短軸長(zhǎng)為4，離心率為，準(zhǔn)線方程為x＝－3. 3．圓x2＋y2＝25按向量a平移后的方程是x2＋y2－2x＋4y－20＝0，求過點(diǎn)(3,4)的圓x2＋y2＝25的切線按向量a平移后的方程． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990020】 【解】　由題意可知a＝(1，－2)，因?yàn)槠揭魄斑^點(diǎn)(3,4)的圓x2＋y2＝25的切線方程為3x＋4y＝25，所以平移后的切線方程為3(x－1)＋4(y＋2)＝25，即3x＋4y－20＝0. 4．已知兩個(gè)點(diǎn)P(1,2)、P′(2,10)和向量a＝(－3,12)．回答下列問題： (1)把點(diǎn)P按向量a平移，求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)把某一點(diǎn)按向量a平移得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，求這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)點(diǎn)P按某一向量平移，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P′，求這個(gè)向量的坐標(biāo)． 【解】　(1)平移公式為由x＝1，y＝2，解得x′＝－2，y′＝14，即所求的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,14)． (2)平移公式為由x′＝2，y′＝10，解得x＝5，y＝－2，即所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，－2)． (3)平移公式為由x＝1，y＝2，x′＝2，y′＝10，解得h＝1，k＝8，所以所求的向量的坐標(biāo)為(1,8)． 5．將二次函數(shù)y＝x2的圖象按向量a平移后得到的圖象與一次函數(shù)y＝2x－5的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)(3,1)，求向量a的坐標(biāo)． 【解】　設(shè)a＝(h，k)，所以y＝x2平移后的解析式為y－k＝(x－h(huán))2，即y＝x2－2hx＋h2＋k與直線y＝2x－5只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線為拋物線在(3,1)處的切線，由導(dǎo)數(shù)知識(shí)，知y＝x2－2hx＋h2＋k在(3,1)處切線的斜率為6－2h，從而6－2h＝2，h＝2.又點(diǎn)(3,1)在 y－k＝(x－h(huán))2上，解得k＝0， 所以向量a的坐標(biāo)為(2,0)． 6．拋物線y＝x2－4x＋7按向量a平移后，得到拋物線的方程是y＝x2.求向量a及平移前拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)． 【解】　拋物線方程可化為y－3＝(x－2)2，平移后的拋物線方程為y＝x2，所以a＝(－2，－3)，因?yàn)閥＝x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，所以平移前拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0＋2，＋3)，即(2，)． 7．已知雙曲線的漸近線方程為4x＋3y＋9＝0與4x－3y＋15＝0，一條準(zhǔn)線的方程為y＝－，求此雙曲線的方程． 【解】　兩漸近線的交點(diǎn)即雙曲線中心，故由解得交點(diǎn)為(－3,1)，即中心為(－3,1)．又一條準(zhǔn)線方程為y＝－，說明焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸平行于y軸，所以可設(shè)雙曲線方程為－＝1，它的漸近線方程可寫成＝0①，準(zhǔn)線方程為y－1＝②，而已知漸近線方程為4x＋3y＋9＝0，即4(x＋3)＋3(y－1)＝0，另一條漸近線方程為4x－3y＋15＝0，即4(x＋3)－3(y－1)＝0，合并即為＝0.對(duì)照①，得＝③.而已知準(zhǔn)線方程y＝－，即y－1＝－.對(duì)照②，得＝④.由③④，解得a＝4，b＝3，c＝5.故所求雙曲線方程為－＝1. 能力提升] 8．已知拋物線y＝x2－4x－8， (1)求將這條拋物線的頂點(diǎn)平移到點(diǎn)(3，－2)時(shí)的拋物線方程； (2)將此拋物線按怎樣的向量a平移，能使平移后的方程是y＝x2? 【解】　(1)將拋物線y＝x2－4x－8配方，得y＝(x－2)2－12， 故拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為P(2，－12)，將點(diǎn)(2，－12)移到(3，－2)時(shí)，其平移向量a＝(1,10)，于是平移公式為即 因?yàn)辄c(diǎn)(x，y)在拋物線y＝x2－4x－8上，所以y′－10＝(x′－1)2－4(x′－1)－8， 即y′＝x′2－6x′＋7. 所以平移后的方程為y＝x2－6x＋7. (2)法一　設(shè)平移向量a＝(h，k)，則平移公式為 將其代入y＝x2－4x－8，得 y′－k＝(x′－h(huán))2－4(x′－h(huán))－8， 化簡(jiǎn)整理，得 y′＝x′2－(2h＋4)x′＋h2＋4h＋k－8. 令 解得此時(shí)y′＝x′2. 所以當(dāng)圖象按向量a＝(－2,12)平移時(shí)，可使函數(shù)的解析式化為y＝x2. 法二　將拋物線y＝x2－4x－8，即y＋12＝(x－2)2平移到y(tǒng)＝x2. 只需要作變換 所以平移對(duì)應(yīng)的向量坐標(biāo)為(－2,12)．