高中數(shù)學 4_3 平面坐標系中幾種常見變換 7 平面直角坐標系中的平移變換學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4

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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 4.3 平面坐標系中幾種常見變換 7 平面直角坐標系中的平移變換學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4 (建議用時：45分鐘) 學業(yè)達標] 1．已知函數(shù)y＝x2圖象F按平移向量a＝(－2,3)平移到F′的位置，求圖象F′的函數(shù)表達式． 【解】　在曲線F上任取一點P(x，y)，設F′上的對應點為P′(x′，y′)，則x′＝x－2，y′＝y(tǒng)＋3， ∴x＝x′＋2，y＝y(tǒng)′－3. 將上式代入方程y＝x2， 得：y′－3＝(x′＋2)2， ∴y′＝(x′＋2)2＋3，即圖象F′的函數(shù)表達式為y＝(x＋2)2＋3. 2．求橢圓4x2＋9y2＋24x－18y＋9＝0的中心坐標、焦點坐標、長軸長、短軸長、離心率及準線方程． 【解】　因橢圓方程可化為＋＝1，其中心為(－3,1)，焦點坐標為(－3，1)，長軸長為6，短軸長為4，離心率為，準線方程為x＝－3. 3．圓x2＋y2＝25按向量a平移后的方程是x2＋y2－2x＋4y－20＝0，求過點(3,4)的圓x2＋y2＝25的切線按向量a平移后的方程． 【導學號：98990020】 【解】　由題意可知a＝(1，－2)，因為平移前過點(3,4)的圓x2＋y2＝25的切線方程為3x＋4y＝25，所以平移后的切線方程為3(x－1)＋4(y＋2)＝25，即3x＋4y－20＝0. 4．已知兩個點P(1,2)、P′(2,10)和向量a＝(－3,12)．回答下列問題： (1)把點P按向量a平移，求對應點的坐標； (2)把某一點按向量a平移得到對應點P′，求這個點的坐標； (3)點P按某一向量平移，得到的對應點是P′，求這個向量的坐標． 【解】　(1)平移公式為由x＝1，y＝2，解得x′＝－2，y′＝14，即所求的對應點的坐標為(－2,14)． (2)平移公式為由x′＝2，y′＝10，解得x＝5，y＝－2，即所求點的坐標為(5，－2)． (3)平移公式為由x＝1，y＝2，x′＝2，y′＝10，解得h＝1，k＝8，所以所求的向量的坐標為(1,8)． 5．將二次函數(shù)y＝x2的圖象按向量a平移后得到的圖象與一次函數(shù)y＝2x－5的圖象只有一個公共點(3,1)，求向量a的坐標． 【解】　設a＝(h，k)，所以y＝x2平移后的解析式為y－k＝(x－h(huán))2，即y＝x2－2hx＋h2＋k與直線y＝2x－5只有一個公共點，則直線為拋物線在(3,1)處的切線，由導數(shù)知識，知y＝x2－2hx＋h2＋k在(3,1)處切線的斜率為6－2h，從而6－2h＝2，h＝2.又點(3,1)在 y－k＝(x－h(huán))2上，解得k＝0， 所以向量a的坐標為(2,0)． 6．拋物線y＝x2－4x＋7按向量a平移后，得到拋物線的方程是y＝x2.求向量a及平移前拋物線的焦點坐標． 【解】　拋物線方程可化為y－3＝(x－2)2，平移后的拋物線方程為y＝x2，所以a＝(－2，－3)，因為y＝x2的焦點坐標為(0，)，所以平移前拋物線的焦點坐標為(0＋2，＋3)，即(2，)． 7．已知雙曲線的漸近線方程為4x＋3y＋9＝0與4x－3y＋15＝0，一條準線的方程為y＝－，求此雙曲線的方程． 【解】　兩漸近線的交點即雙曲線中心，故由解得交點為(－3,1)，即中心為(－3,1)．又一條準線方程為y＝－，說明焦點所在的對稱軸平行于y軸，所以可設雙曲線方程為－＝1，它的漸近線方程可寫成＝0①，準線方程為y－1＝②，而已知漸近線方程為4x＋3y＋9＝0，即4(x＋3)＋3(y－1)＝0，另一條漸近線方程為4x－3y＋15＝0，即4(x＋3)－3(y－1)＝0，合并即為＝0.對照①，得＝③.而已知準線方程y＝－，即y－1＝－.對照②，得＝④.由③④，解得a＝4，b＝3，c＝5.故所求雙曲線方程為－＝1. 能力提升] 8．已知拋物線y＝x2－4x－8， (1)求將這條拋物線的頂點平移到點(3，－2)時的拋物線方程； (2)將此拋物線按怎樣的向量a平移，能使平移后的方程是y＝x2? 【解】　(1)將拋物線y＝x2－4x－8配方，得y＝(x－2)2－12， 故拋物線頂點的坐標為P(2，－12)，將點(2，－12)移到(3，－2)時，其平移向量a＝(1,10)，于是平移公式為即 因為點(x，y)在拋物線y＝x2－4x－8上，所以y′－10＝(x′－1)2－4(x′－1)－8， 即y′＝x′2－6x′＋7. 所以平移后的方程為y＝x2－6x＋7. (2)法一　設平移向量a＝(h，k)，則平移公式為 將其代入y＝x2－4x－8，得 y′－k＝(x′－h(huán))2－4(x′－h(huán))－8， 化簡整理，得 y′＝x′2－(2h＋4)x′＋h2＋4h＋k－8. 令 解得此時y′＝x′2. 所以當圖象按向量a＝(－2,12)平移時，可使函數(shù)的解析式化為y＝x2. 法二　將拋物線y＝x2－4x－8，即y＋12＝(x－2)2平移到y(tǒng)＝x2. 只需要作變換 所以平移對應的向量坐標為(－2,12)．