《數(shù)字信號處理》PPT課件.ppt

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5.4數(shù)字信號處理基礎(chǔ),一、數(shù)字信號處理的主要研究內(nèi)容數(shù)字信號處理主要研究用數(shù)字序列或符號序列表示信號，并用數(shù)字計(jì)算方法對這些序列進(jìn)行處理，以便把信號變換成符合某種需要的形式。數(shù)字信號處理的主要內(nèi)容包括頻譜分析與數(shù)字濾波及信號的識別等。數(shù)字信號處理中常用的運(yùn)算有：差分方程計(jì)算、相關(guān)系數(shù)計(jì)算、離散傅里葉變換計(jì)算、功率譜密度計(jì)算、矩陣運(yùn)算、對數(shù)和指數(shù)運(yùn)算、復(fù)頻率變換及模數(shù)和數(shù)值轉(zhuǎn)換等。很多數(shù)字信號處理問題，都可以用這些或加上其它的基本運(yùn)算，經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合來實(shí)現(xiàn)。,二、測試信號數(shù)字化處理的基本步驟,信號調(diào)整(預(yù)處理）2)模數(shù)轉(zhuǎn)換3)數(shù)字信號分析4)輸出結(jié)果,數(shù)字信號處理步驟簡圖,預(yù)處理是指在數(shù)字處理之前，對信號用模擬方法進(jìn)行的處理。把信號變成適于數(shù)字處理的形式，以減小數(shù)字處理的困難。它包括：1.對輸人信號的幅值進(jìn)行處理，使信號幅值與A／D轉(zhuǎn)換器的動態(tài)范圍相適應(yīng)；2.衰減信號中不感興趣的高頻成分，減小頻混的影響；3.隔離被分析信號中的直流分量，消除趨勢項(xiàng)及直流分量的干擾等項(xiàng)處理。4.如果原信號經(jīng)過調(diào)制，則應(yīng)進(jìn)行解調(diào)。,A／D轉(zhuǎn)換是將預(yù)處理以后的模擬信號變?yōu)閿?shù)字信號，存入到指定的地方。其核心是A/D轉(zhuǎn)換器。信號處理系統(tǒng)的性能指標(biāo)與其有密切關(guān)系。分析計(jì)算對采集到的數(shù)字信號進(jìn)行分析和計(jì)算，可用數(shù)字運(yùn)算器件組成信號處理器完成，也可用通用計(jì)算機(jī)。目前分析計(jì)算速度很快，已近乎達(dá)到“實(shí)時”。結(jié)果顯示一般采用數(shù)據(jù)和圖形顯示結(jié)果。,三、數(shù)字信號處理的優(yōu)勢,1、可以用數(shù)學(xué)計(jì)算和計(jì)算機(jī)顯示代替復(fù)雜的電路和機(jī)械結(jié)構(gòu)2、計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)發(fā)展的推動a)多種多樣的工業(yè)用計(jì)算機(jī)b)尺寸小巧，功能強(qiáng)大的嵌入式計(jì)算機(jī)c)靈活、方便的計(jì)算機(jī)虛擬儀器開發(fā)軟件,四、A/D轉(zhuǎn)換,A/D轉(zhuǎn)換過程包括采樣、量化和編碼三個步驟，其轉(zhuǎn)換原理如下圖所示。,采樣利用采樣脈沖序列g(shù)（t),從連續(xù)時間信號x（t）中抽取一系列離散樣值。在A/D轉(zhuǎn)換過程中，設(shè)x(t)為給定的模擬信號，x(t)代表對給定信號按同一時間間隔采樣所得到的一系列離散值，于是A/D轉(zhuǎn)換得到相對應(yīng)的一系列數(shù)字量{an},每個數(shù)字代表x(t)的幅值。量化及量化誤差為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換過程，需要將采樣值保持一段時間，保持中的采樣值還是連續(xù)的模擬量，而數(shù)字量只能是離散值。所以，需要用量化單位對模擬量做整型量化。由量化引起的誤差稱為量化誤差。也可看做量化噪聲。,由上圖可見，若信號x(t)可能出現(xiàn)的最大值為A，令其分為d個間隔，則每個間隔大小為q=A/d，q稱為量化當(dāng)量或量化步長。顯然，當(dāng)采用舍入量化時，最大量化誤差為q/2，而采用截尾量化時，最大量化誤差為-q。量化誤差的大小一般取決于二進(jìn)制編碼的位數(shù)，因?yàn)樗鼪Q定了幅值被分割的間隔數(shù)量d。如采用8位二進(jìn)制編碼時，d=28=256，即量化當(dāng)量為最大可測信號幅值的1/256。,編碼將離散幅值經(jīng)過量化后，變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)字。A/D轉(zhuǎn)換器的編碼方式分為單極性和雙極性兩種。單極性方式用于信號恒為正值或負(fù)值的情況，例如溫度和壓力等。振動信號在一個周期內(nèi)有正負(fù)，所以采用雙極性編碼方式。在雙極性方式中，最高位是符號位，用于表示極性的正負(fù)，其余的位(尾數(shù))用來表示信號的幅值，這種將符號數(shù)碼化的數(shù)叫做機(jī)器數(shù)。利用計(jì)算機(jī)對數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算時，要考慮符號位如何處理，能否同數(shù)值位一起參加運(yùn)算。為了妥善地處理這些問題，提出了把符號位和數(shù)值位一起編碼的各種方法。編碼分原碼,偏移碼,和補(bǔ)碼,反碼四種.四種編碼方法的對應(yīng)關(guān)系。,五、時域采樣和采樣定理,采樣原理如圖2.31所示。函數(shù)g(t)稱為采樣函數(shù)。,采樣結(jié)果x(t)*g(t)必須唯一地確定原始信號x(t)，所以采樣間隔的選擇是一個重要的問題。采樣間隔太小(采樣頻率高)，對定長的時間記錄來說其數(shù)字序列就很長，使計(jì)算工作量增大；如果數(shù)字序列長度一定，則只能處理很短的時間歷程，可能產(chǎn)生較大的誤差。若采樣間隔太大(采樣頻率低)，則可能丟掉有用的信息。如圖2.32所示，采樣頻率低于信號頻率，以致不能復(fù)見原始信號。,迭混和采樣定理,采樣函數(shù)為一周期信號,采樣間隔Ts太大，就會有一部分相互交迭，新合成的X(f)*G(f)圖形與X(f)/Ts不一致，這種現(xiàn)象稱為迭混。為了避免迭混以便采樣后仍能準(zhǔn)確地恢復(fù)原信號，采樣頻率必須大于信號最高頻率fC的兩倍，即fS＞2fc，這就是采樣定理。迭混后，改變了原來頻譜的部分幅值，這樣就不可能準(zhǔn)確地從離散的采樣信號x(t)*g(t)中恢復(fù)原來的時域信號x(t)。如圖2.34所示x(t)是一個帶限信號，最高頻率fC為有限值，采樣頻率fS=1/TS＞2fcS，那么采樣后的頻譜X(f)*G(f)就不會發(fā)生迭混。,六、截?cái)?、泄漏與窗函數(shù),在數(shù)字處理時必須把長時間的信號序列截?cái)唷Ｈ鐖D2.35中，x(t)為一余弦信號，其頻譜是X(f)，它是位于f0處的δ函數(shù)。矩形窗函數(shù)w(t)的頻譜是W(f)，它是一個sinc(f)函數(shù)。當(dāng)用一個w(t)去截?cái)鄕(t)時，得到截?cái)嗪蟮男盘枮閤(t)w(t)，根據(jù)傅立葉變換關(guān)系，其頻譜為X(f)*W(f)。x(t)被截?cái)嗪蟮念l譜不同于它加窗以前的頻譜。由于w(t)是一個頻帶無限的函數(shù)，所以即使x(t)是帶限信號，在截?cái)嘁院笠脖厝蛔兂蔁o限帶寬的函數(shù)。原來集中在f0處的能量被分散到以f0為中心的兩個較寬的頻帶上，也就是有一部分能量泄露到x(t)的頻帶以外。為了減少泄漏應(yīng)該盡量尋找頻域中接近δ(f)的窗函數(shù)W(f)，即主瓣窄旁瓣小的窗函數(shù)。,七、幾種常用的窗函數(shù),窗函數(shù)的性能有三個頻率指標(biāo)，對時間窗的一般要求是其頻譜(也叫做頻域窗)的主瓣盡量窄，以提高頻率分辨率；旁瓣要盡量低，以減少泄漏。但兩者往往不能同時滿足，需要根據(jù)不同的測試對象選擇窗函數(shù)。,一個理想的窗口應(yīng)該有最小的B和A，最大的D。B、A、D的意義如圖2.36所示。,下面的四種圖像分別是矩形窗,三角窗,漢寧窗和哈明窗的函數(shù)圖像.,八、DFT和FFT,離散傅立葉變換DFT傅立葉變換及其逆變換都不適合用數(shù)字計(jì)算機(jī)計(jì)算。要進(jìn)行數(shù)字計(jì)算和處理，必須將連續(xù)信號離散化，無限數(shù)據(jù)有限化。這種對有限個離散數(shù)據(jù)的傅立葉變換，稱為有限離散傅立葉變換，簡稱DFT（DiscreteFourierTrasform）?？焖俑盗⑷~變換FFT1965年J.W.Cooley和J.W.Tukey研究一種DFT的快速算法，稱為快速傅立葉變換，簡稱FFT(FastFourierTransform)。FFT的迅速發(fā)展，使數(shù)字頻譜分析取得了突破性的進(jìn)展。根據(jù)FFT快速變換的指導(dǎo)思想，就可以編制FFT的計(jì)算程序。時間序列從時域到頻域要用FFT變換，從頻域到時域要用逆變換IFFT，F(xiàn)FT和IFFT的公式可以統(tǒng)一。,DFT方法計(jì)算量太大，限制了應(yīng)用。直到1965年，美國的Cooly和Turkey提出了一種快速計(jì)算DFT的算法。例如：當(dāng)N=1024時，DFT的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)約為105萬次，Cooly和Turkey的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)5120次，僅為DFT的1/200。人們稱這種快速算法為快速傅里葉變換（FFT）。算法中，規(guī)定N取2的整數(shù)次冪，因此也稱基2型FFT。目前實(shí)現(xiàn)FFT主要有軟件和硬件兩種方法。FFT是功率譜、互譜、頻率響應(yīng)函數(shù)、相干函數(shù)等經(jīng)典頻域分析和許多相關(guān)分析方法的基礎(chǔ)。,九、頻域采樣與柵欄效應(yīng),信號的采樣并加窗處理，其時域可表述為信號x(t)、采樣脈沖序列g(shù)(t)和窗函數(shù)w(t)三者的乘積x(t)g(t)w(t)，是長度為N的離散信號；由頻域卷積定理可知，它的頻域函數(shù)是X(f)G(f)W(f)，這是一個頻域連續(xù)函數(shù)。在計(jì)算機(jī)上，信號的這種變換是用DFT進(jìn)行的，而DFT計(jì)算后的輸出則是離散的頻域序列。也就是說DFT不僅算出x(t)g(t)w(t)的頻譜，而且同時對其頻譜X(f)*G(f)*W(f)實(shí)施了采樣處理，使其離散化。這相當(dāng)于在頻域中乘上采樣函數(shù)D(f)，d(t)是D(t)的時域函數(shù)。,DFT在頻域的一個周期fs=1/Ts中輸出N個數(shù)據(jù)點(diǎn)，故輸出的頻率序列的頻率間隔Df=fs/N=1/(TSN)=1/T。計(jì)算機(jī)的實(shí)際輸出是Y(f)。,根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)，頻域的乘積對應(yīng)時域的卷積，故與Y(f)相對應(yīng)的時域函數(shù)是：y(t)=[x(t)g(t)w(t)]*d(t)應(yīng)當(dāng)說明，頻域函數(shù)的離散化所對應(yīng)的時域函數(shù)應(yīng)當(dāng)是周期函數(shù)，因此，y(t)是一個周期函數(shù)。,對一函數(shù)實(shí)行采樣，會發(fā)生柵欄效應(yīng)。減小柵欄效應(yīng)可用提高采樣間隔Df也就是頻率分辨力的方法來解決。間隔小，頻率分辨力高，被“擋住”或丟失的頻率成分就會越少。但會增加采樣點(diǎn)數(shù)，使計(jì)算工作量增加。解決此項(xiàng)矛盾可以采用如下方法：在滿足采樣定理的前提下，采用頻率細(xì)化技術(shù)(ZOOM），亦可用把時域序列變換成頻譜序列的方法。,思考題：1、將連續(xù)時間信號進(jìn)行離散化時產(chǎn)生混疊的主要原因是什么？2、敘述采樣定理，并說明你對該定理是如何理解的？3、從波形特點(diǎn)上說明什么是低通、高通、帶通、帶阻濾波器？4、調(diào)制與解調(diào)的作用是什么？簡述其工作原理。5、將隨時間連續(xù)變化的模擬信號轉(zhuǎn)變成離散的數(shù)字信號需要經(jīng)過幾個環(huán)節(jié)的變化，并說明各自的特點(diǎn)。,