八年級數(shù)學下冊 第1章 三角形的證明 1.3 線段的垂直平分線 第1課時 線段的垂直平分線課件 北師大版.ppt

《八年級數(shù)學下冊 第1章 三角形的證明 1.3 線段的垂直平分線 第1課時 線段的垂直平分線課件 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學下冊 第1章 三角形的證明 1.3 線段的垂直平分線 第1課時 線段的垂直平分線課件 北師大版.ppt（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.3線段的垂直平分線,第一章三角形的證明,第1課時線段的垂直平分線,1.理解線段垂直平分線的概念；2.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理；（重點）3.能運用線段的垂直平分線的有關(guān)知識進行證明或計算.（難點）,學習目標,導入新課,問題引入,某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等？,A,B,C,觀察：已知點A與點A′關(guān)于直線l對稱，如果線段AA′沿直線l折疊，則點A與點A′重合，AD=A′D，∠1=∠2=90，即直線l既平分線段AA′，又垂直線段AA′.,,●,●,,l,A,A′,D,2,1,(A),講授新課,我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.,由上可知：線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.,知識要點,如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點，請你量一量線段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？請猜想點P1，P2，P3，…到點A與點B的距離之間的數(shù)量關(guān)系．,探究發(fā)現(xiàn),P1A____P1B,P2A____P2B,P3A____P3B,＝,＝,＝,作關(guān)于直線l的軸反射（即沿直線l對折），由于l是線段AB的垂直平分線，因此點A與點B重合.從而線段PA與線段PB重合，于是PA=PB.,活動探究,猜想：點P1，P2，P3，…到點A與點B的距離分別相等．,命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.,由此你能得到什么結(jié)論？,你能驗證這一結(jié)論嗎？,如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．,證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．,驗證結(jié)論,微課--證明線段垂直平分線的性質(zhì),線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.,線段垂直平分線的性質(zhì)定理：,總結(jié)歸納,例1如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(),A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm,典例精析,C,解析：∵△DBC的周長為BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15(cm).故選C.,方法歸納：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，實現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長．,練一練：1.如圖①所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點P為直線CD上的一點，且PA=5，則線段PB的長為（）A.6B.5C.4D.3,2.如圖②所示，在△ABC中，BC=8cm,邊AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E,△BCE的周長等于18cm,則AC的長是.,B,10cm,圖①,定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.,逆命題,到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.,它是真命題嗎？你能證明嗎？,想一想：如果PA=PB,那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？,記得要分點P在線段AB上及線段AB外兩種情況來討論,（1）當點P在線段AB上時，,∵PA=PB，,∴點P為線段AB的中點，,顯然此時點P在線段AB的垂直平分線上；,（2）當點P在線段AB外時，如右圖所示.,∵PA=PB，,∴△PAB是等腰三角形.,過頂點P作PC⊥AB，垂足為點C，,∴底邊AB上的高PC也是底邊AB上的中線.,即PC⊥AB，且AC=BC.,∴直線PC是線段AB的垂直平分線，,此時點P也在線段AB的垂直平分線上.,微課--線段垂直平分線的逆命題,到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.,線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：,應用格式：∵PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．,作用：判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.,,總結(jié)歸納,例2：已知：如圖△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC.,證明：∵AB=AC，∴A在線段BC的垂直平分線（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點O在線段BC的垂直平分線.∴直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點確定一條直線）.,利用三角形的全等證明,證明：延長AO交BC于點D，∵AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO（SSS）.∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，∴AO⊥BC．∵OB＝OC，OD＝OD，∴RT△DBO≌RT△DCO（HL）.∴BD＝CD.∴直線AO垂直平分線段BC.,試一試：已知：如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C,D，連接CD.求證：OE是CD的垂直平分線.,證明：,∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,,∴DE=CE(角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）.,∴OE是CD的垂直平分線.,當堂練習,,1.如圖所示，AC=AD,BC=BD,則下列說法正確的是（）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB；C．AB與CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB．,A,2.已知線段AB，在平面上找到三個點D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，這樣的點的組合共有種.,無數(shù),3.下列說法：①若點P、E是線段AB的垂直平分線上兩點，則EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA＝PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；④若EA＝EB，則經(jīng)過點E的直線垂直平分線段AB．其中正確的有（填序號）.,①②③,4.如圖，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于E,連接BE，AB+BC=16cm,則△BCE的周長是cm.,16,5.已知：如圖，點C，D是線段AB外的兩點，且AC=BC，AD=BD，AB與CD相交于點O.求證：AO=BO.,證明：∵AC=BC，AD=BD，,∴CD為線段AB的垂直平分線.,又∵AB與CD相交于點O，,課堂小結(jié),線段的垂直平分的性質(zhì)和判定,性質(zhì),到線段的兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上,,內(nèi)容,,判定,內(nèi)容,作用,,線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等,作用,見垂直平分線，得線段相等,判斷一個點是否在線段的垂直平分線上,