2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)課件 新人教A版選修2-3.ppt

《2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)課件 新人教A版選修2-3.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)課件 新人教A版選修2-3.ppt（43頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第一章,計數(shù)原理,1．3二項式定理,1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì),自主預習學案,,楊輝回到家后，反復琢磨，終于發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并總結成四句話：“九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出．”就是說：先把1～9九個數(shù)依次斜排，再把上1下9兩數(shù)對調(diào)，左7右3兩數(shù)對調(diào)，最后把2,4,6,8向外面挺出，這樣三階幻方填好了．楊輝還系統(tǒng)研究了四階幻方至十階幻方，并且他還發(fā)現(xiàn)了著名的楊輝三角．那么，楊輝三角與二項式定理中的二項展開式有何關系呢？,相等,和,等距離,2n,2n－1,1．二項式(x－1)n的奇數(shù)項二項式系數(shù)和是64，則n等于()A．5B．6C．7D．8[解析]二項式(a＋b)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和，∴2n－1＝64，∴n＝7.故選C．,C,2．(2017全國卷Ⅲ理，4)(x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A．－80B．－40C．40D．80,C,3．已知(1＋2x)n的展開式中所有系數(shù)之和等于729，那么這個展開式中x3項的系數(shù)是()A．56B．160C．80D．180,B,96,互動探究學案,命題方向1?與楊輝三角有關的問題,如圖所示，在楊輝三角中，斜線AB上方箭頭所指的數(shù)組成一個鋸齒形的數(shù)列：1,2,3,3,6,4,10，…，記這個數(shù)列的前n項和為Sn，求S19．,典例1,,[思路分析]由數(shù)列的項在楊輝三角中的位置，將項還原為二項式系數(shù)，然后結合組合數(shù)的性質(zhì)求和．,『規(guī)律總結』解決與楊輝三角有關的問題的一般思路,,,,〔跟蹤練習1〕在“楊輝三角”中，從第2行開始，每一個數(shù)都是它“肩上”兩個數(shù)的和，它開頭幾行如圖所示．則在“楊輝三角”中第______行會出現(xiàn)三個相鄰的數(shù)，其比為3∶4∶5．,62,,命題方向2?求二項展開式中系數(shù)或二項式系數(shù)最大的項,(1＋2x)n的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項．,典例2,,命題方向3?有關二項式系數(shù)和展開式的系數(shù)和的問題,[思路分析]用賦值法求各系數(shù)的和．,典例3,,〔跟蹤練習3〕(2016深圳高二檢測)已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7．求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|．[解析]令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1①令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37②,(1)二項式展開時，在指數(shù)不太大的情況下，直接利用楊輝三角展開比較簡便．由于楊輝三角僅僅反映了二項展開式的各項系數(shù)的規(guī)律，因此還應該理解并掌握指數(shù)變化的規(guī)律．如(a＋b)6的展開式中a的指數(shù)，由首項的6次逐項下降為0次，b的指數(shù)由首項的0次逐項上升為6次，各項中a，b的指數(shù)和為6，恰好等于二項式的指數(shù)．(2)二項式系數(shù)僅指項的組合數(shù)，解決有關二項式系數(shù)的問題時，往往運用組合數(shù)公式．,楊輝三角的應用,如圖所示，在楊輝三角中，猜想第n條和第(n＋1)條斜線上各數(shù)之和與第(n＋2)條斜線上各數(shù)之和的關系，并證明你的結論．,典例4,,[思路分析]利用“先從特殊到一般，再由一般到特殊”的思想發(fā)現(xiàn)結論，然后再證明它的一般性．,『規(guī)律總結』破解此類題的關鍵：一是歸納思想，即由前面幾行所得的結果猜想出一般的結論；二是性質(zhì)的應用，利用二項式系數(shù)的性質(zhì)，證明所猜想的結論是正確的．,注意區(qū)分項數(shù)與項的次數(shù),典例5,[點評]在二項展開式中，要正確理解與區(qū)分：(一)第n項，第n項的次數(shù)，第n項的二項式系數(shù)；(二)項數(shù)與項的次數(shù)(如奇數(shù)項與奇次方項，偶數(shù)項與偶次方項)．,〔跟蹤練習4〕(2016湖北十堰月考)若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，則a2＋a4＋…＋a12＝_______．,364,1．(2018蚌埠一模)已知(2x－1)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，則a2＝()A．18B．24C．36D．56,B,D,3．(2018諸暨市二模)已知x5＝a5(2x＋1)5＋a4(2x＋1)4＋…＋a1(2x＋1)＋a0，則a5＝______，a4＝________．,4．對二項式(1－x)10，(1)展開式的中間項是第幾項？寫出這一項；(2)求展開式中各二項式系數(shù)之和；(3)求展開式中除常數(shù)項外，其余各項的系數(shù)和．,