2018-2019版高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.2 二項分布及其應用 2.2.2 事件的相互獨立性課件 新人教A版選修2-3.ppt

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2.2.2事件的相互獨立性,第二章2.2二項分布及其應用,,學習目標1.在具體情境中，了解兩個事件相互獨立的概念.2.能利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式解決一些簡單的實際問題.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,甲箱里裝有3個白球、2個黑球，乙箱里裝有2個白球，2個黑球.從這兩個箱子里分別摸出1個球，記事件A為“從甲箱里摸出白球”，事件B為“從乙箱里摸出白球”.思考1事件A發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率嗎？,思考2P(A)，P(B)，P(AB)的值為多少？,答案不影響.,知識點一相互獨立的概念,思考3P(AB)與P(A)，P(B)有什么關系？,答案P(AB)＝P(A)P(B).,梳理,P(A)P(B),知識點二相互獨立的性質(zhì),A與,B與,與,,1.不可能事件與任何一個事件相互獨立.()2.必然事件與任何一個事件相互獨立.()3.如果事件A與事件B相互獨立，則P(B|A)＝P(B).()4.“P(AB)＝P(A)P(B)”是“事件A，B相互獨立”的充要條件.(),√,√,√,[思考辨析判斷正誤],√,題型探究,例1判斷下列各對事件是不是相互獨立事件：(1)甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；,類型一事件獨立性的判斷,解答,解“從甲組中選出1名男生”這一事件是否發(fā)生，對“從乙組中選出1名女生”這一事件發(fā)生的概率沒有影響，所以它們是相互獨立事件.,(2)容器內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”；,解答,若這一事件發(fā)生了，,可見，前一事件是否發(fā)生，對后一事件發(fā)生的概率有影響，所以兩者不是相互獨立事件.,(3)擲一枚骰子一次，“出現(xiàn)偶數(shù)點”與“出現(xiàn)3點或6點”.,解答,解記A：出現(xiàn)偶數(shù)點，B：出現(xiàn)3點或6點，則A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，AB＝{6}，,所以P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A與B相互獨立.,反思與感悟三種方法判斷兩事件是否具有獨立性(1)定義法：直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響.(2)公式法：檢驗P(AB)＝P(A)P(B)是否成立.(3)條件概率法：當P(A)>0時，可用P(B|A)＝P(B)判斷.,跟蹤訓練1一個家庭中有若干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一個家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一個家庭中最多有一個女孩}.對下列兩種情形，討論A與B的獨立性：(1)家庭中有兩個小孩；,解答,解有兩個小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形為Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，,這時A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，,由此可知P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A，B不相互獨立.,(2)家庭中有三個小孩.,解有三個小孩的家庭，小孩為男孩、女孩的所有可能情形為Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}.,解答,這時A中含有6個基本事件，B中含有4個基本事件，AB中含有3個基本事件.,從而事件A與B是相互獨立的.,例2小王某天乘火車從重慶到上海去辦事，若當天從重慶到上海的三列火車正點到達的概率分別為0.8,0.7，0.9，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響.求：(1)這三列火車恰好有兩列正點到達的概率；,類型二求相互獨立事件的概率,解答,解用A，B，C分別表示這三列火車正點到達的事件，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，,由題意得A，B，C之間互相獨立，所以恰好有兩列火車正點到達的概率為,＝0.20.70.9＋0.80.30.9＋0.80.70.1＝0.398.,(2)這三列火車至少有一列正點到達的概率.,解三列火車至少有一列正點到達的概率為,解答,＝1－0.20.30.1＝0.994.,引申探究1.在本例條件下，求恰有一列火車正點到達的概率.,解恰有一列火車正點到達的概率為,解答,＝0.80.30.1＋0.20.70.1＋0.20.30.9＝0.092.,2.若一列火車正點到達計10分，用ξ表示三列火車的總得分，求P(ξ≤20).,解事件“ξ≤20”表示“至多兩列火車正點到達”，其對立事件為“三列火車都正點到達”，所以P(ξ≤20)＝1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－0.80.70.9＝0.496.,解答,反思與感悟明確事件中的“至少有一個發(fā)生”“至多有一個發(fā)生”“恰好有一個發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語的意義.一般地，已知兩個事件A，B，它們的概率分別為P(A)，P(B)，那么：(1)A，B中至少有一個發(fā)生為事件A＋B.(2)A，B都發(fā)生為事件AB.,跟蹤訓練2甲、乙兩人破譯一密碼，他們能破譯的概率分別為，求兩人破譯時，以下事件發(fā)生的概率：(1)兩人都能破譯的概率；,解答,解記事件A為“甲獨立地破譯出密碼”，事件B為“乙獨立地破譯出密碼”.兩個人都破譯出密碼的概率為,(2)恰有一人能破譯的概率；,解答,解恰有一人破譯出密碼分為兩類：甲破譯出乙破譯不出，乙破譯出甲破譯不出，,(3)至多有一人能破譯的概率.,解答,解至多有一人破譯出密碼的對立事件是兩人都破譯出密碼，,,類型三相互獨立事件的綜合應用,解答,(1)假設甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試，誰獲得合格證書的可能性最大？,解設“甲獲得合格證書”為事件A，“乙獲得合格證書”為事件B，“丙獲得合格證書”為事件C，,因為P(C)>P(B)>P(A)，所以丙獲得合格證書的可能性最大.,解答,(2)這三人進行理論與實際操作兩項考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率；,解設“三人考試后恰有兩人獲得合格證書”為事件D，則,解答,(3)用X表示甲、乙、丙三人在計算機考試后獲合格證書的人數(shù)，求X的分布列.,解隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.,所以X的分布列為,反思與感悟概率問題中的數(shù)學思想(1)正難則反：靈活應用對立事件的概率關系(P(A)＋P()＝1)簡化問題，是求解概率問題最常用的方法.(2)化繁為簡：將復雜事件的概率轉化為簡單事件的概率，即尋找所求事件與已知事件之間的關系.“所求事件”分幾類(考慮加法公式，轉化為互斥事件)還是分幾步組成(考慮乘法公式，轉化為相互獨立事件).(3)方程思想：利用有關的概率公式和問題中的數(shù)量關系，建立方程(組)，通過解方程(組)使問題獲解.,(1)求乙投球的命中率p；,解設“甲投一次球命中”為事件A，“乙投一次球命中”為事件B.,解答,(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率.,解答,故甲投球2次，至少命中1次的概率為,達標檢測,1.壇子里放有3個白球，2個黑球，從中不放回地摸球，用A1表示第1次摸得白球，A2表示第2次摸得白球，則A1與A2是A.互斥事件B.相互獨立事件C.對立事件D.不相互獨立事件,答案,√,1,2,3,4,5,解析,解析互斥事件和對立事件是同一次試驗的兩個不同時發(fā)生的事件，故選項A，C錯.而事件A1的發(fā)生對事件A2發(fā)生的概率有影響，故兩者是不相互獨立事件.,答案,解析,2.打靶時，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時射擊，則他們同時中靶的概率是,√,1,2,3,4,5,答案,解析,3.甲、乙兩人獨立地解決同一問題，甲解決這個問題的概率是p1，乙解決這個問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個問題的概率是A.p1p2B.p1(1－p2)＋p2(1－p1)C.1－p1p2D.1－(1－p1)(1－p2),解析恰好有1人解決可分為甲解決乙沒解決、甲沒解決乙解決兩種情況，這兩個事件顯然是互斥的，所以恰好有1人解決這個問題的概率為p1(1－p2)＋p2(1－p1)，故選B.,√,1,2,3,4,5,解析,4.在某道路的A，B，C三處設有交通燈，這三盞燈在1分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這段道路上勻速行駛，則三處都不停車的概率為,1,2,3,4,5,答案,√,解答,解設Ai＝{第i次撥號接通電話}，i＝1,2,3.,1,2,3,4,5,5.某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而他隨意地撥號，假設撥過了的號碼不再重復，試求下列事件的概率：(1)第3次撥號才接通電話；,解答,解撥號不超過3次而接通電話可表示為,1,2,3,4,5,(2)撥號不超過3次而接通電話.,一般地，兩個事件不可能既互斥又相互獨立，因為互斥事件不可能同時發(fā)生，而相互獨立事件是以它們能夠同時發(fā)生為前提.相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，這一點與互斥事件的概率和也是不同的.(列表比較),規(guī)律與方法,