工程光學(xué)課后答案完整版機(jī)械工業(yè)出版社第二版郁道銀.doc

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第一章習(xí)題 1、已知真空中的光速c＝3m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大樹膠（n=1.526）、金剛石（n=2.417）等介質(zhì)中的光速。 解： 則當(dāng)光在水中，n=1.333時(shí)，v=2.25m/s, 當(dāng)光在冕牌玻璃中，n=1.51時(shí)，v=1.99m/s, 當(dāng)光在火石玻璃中，n＝1.65時(shí)，v=1.82m/s， 當(dāng)光在加拿大樹膠中，n=1.526時(shí)，v=1.97m/s， 當(dāng)光在金剛石中，n=2.417時(shí)，v=1.24m/s。 2、一物體經(jīng)針孔相機(jī)在屏上成一60mm大小的像，若將屏拉遠(yuǎn)50mm，則像的大小變?yōu)?0mm,求屏到針孔的初始距離。 解：在同種均勻介質(zhì)空間中光線直線傳播，如果選定經(jīng)過節(jié)點(diǎn)的光線則方向不變，令屏到針孔的初始距離為x，則可以根據(jù)三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到針孔的初始距離為300mm。 3、一厚度為200mm的平行平板玻璃（設(shè)n=1.5），下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片最小直徑應(yīng)為多少？ 解：令紙片最小半徑為x, 則根據(jù)全反射原理，光束由玻璃射向空氣中時(shí)滿足入射角度大于或等于全反射臨界角時(shí)均會發(fā)生全反射，而這里正是由于這個(gè)原因?qū)е略诓ＡО迳戏娇床坏浇饘倨?。而全反射臨界角求取方法為： (1) 其中n2=1,n1=1.5, 同時(shí)根據(jù)幾何關(guān)系，利用平板厚度和紙片以及金屬片的半徑得到全反射臨界角的計(jì)算方法為： (2) 聯(lián)立（1）式和（2）式可以求出紙片最小直徑x=179.385mm， 所以紙片最小直徑為358.77mm。 4、光纖芯的折射率為n1、包層的折射率為n2,光纖所在介質(zhì)的折射率為n0，求光纖的數(shù)值孔徑（即n0sinI1,其中I1為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時(shí)在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應(yīng)用折射定律則有： n0sinI1=n2sinI2(1) 而當(dāng)光束由光纖芯入射到包層的時(shí)候滿足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳播，則有： (2) 由（1）式和（2）式聯(lián)立得到n0 sinI1. 5、一束平行細(xì)光束入射到一半徑r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會聚點(diǎn)的位置。如果在凸面鍍反射膜，其會聚點(diǎn)應(yīng)在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會聚點(diǎn)又在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會聚點(diǎn)又在何處？說明各會聚點(diǎn)的虛實(shí)。 解：該題可以應(yīng)用單個(gè)折射面的高斯公式來解決， 設(shè)凸面為第一面，凹面為第二面。 （1）首先考慮光束射入玻璃球第一面時(shí)的狀態(tài)，使用高斯公式： 會聚點(diǎn)位于第二面后15mm處。 （2） 將第一面鍍膜，就相當(dāng)于凸面鏡 像位于第一面的右側(cè)，只是延長線的交點(diǎn)，因此是虛像。 還可以用β正負(fù)判斷： （3）光線經(jīng)過第一面折射：, 虛像 第二面鍍膜，則： 得到： （4） 再經(jīng)過第一面折射 物像相反為虛像。 6、一直徑為400mm，折射率為1.5的玻璃球中有兩個(gè)小氣泡，一個(gè)位于球心，另一個(gè)位于1／2半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問看到的氣泡在何處？如果在水中觀察，看到的氣泡又在何處？ 解：設(shè)一個(gè)氣泡在中心處，另一個(gè)在第二面和中心之間。 （1）從第一面向第二面看 （2）從第二面向第一面看 （3）在水中 7、有一平凸透鏡r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,當(dāng)物體在時(shí)，求高斯像的位置l’。在第二面上刻一十字絲，問其通過球面的共軛像在何處？當(dāng)入射高度h=10mm，實(shí)際光線的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？ 解： 8、一球面鏡半徑r=-100mm,求＝0 ，-0.1 ，-0.2 ，-1 ，1 ，5，10，∝時(shí)的物距像距。 解：（1） （2） 同理， （3）同理， （4）同理， （5）同理， （6）同理， （7）同理， （8）同理， 9、一物體位于半徑為r 的凹面鏡前什么位置時(shí)，可分別得到：放大4倍的實(shí)像，當(dāng)大4倍的虛像、縮小4倍的實(shí)像和縮小4倍的虛像？ 解：（1）放大4倍的實(shí)像 （2）放大四倍虛像 （3）縮小四倍實(shí)像 （4）縮小四倍虛像 第二章習(xí)題 1、已知照相物鏡的焦距f’＝75mm,被攝景物位于（以F點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）x=處，試求照相底片應(yīng)分別放在離物鏡的像方焦面多遠(yuǎn)的地方。 解： （1）x= -∝ ，xx′=ff′ 得到：x′=0 （2）x′=0.5625 （3）x′=0.703 （4）x′=0.937 （5）x′=1.4 （6）x′=2.81 2、設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率，由物面到像面的距離3．已知一個(gè)透鏡把物體放大-3x （共軛距離）為7200mm,物鏡兩焦點(diǎn)間距離為1140mm,求物鏡的焦距，并繪制基點(diǎn)位置圖。 3 ．已知一個(gè)透鏡把物體放大-3x 解： 3．已知一個(gè)透鏡把物體放大-3x 3．已知一個(gè)透鏡把物體放大-3x 3.已知一個(gè)透鏡把物體放大-3倍投影在屏幕上，當(dāng)透鏡向物體移近18mm時(shí)，物體將被放大-4x試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。 解： 4．一個(gè)薄透鏡對某一物體成實(shí)像，放大率為-1x,今以另一個(gè)薄透鏡緊貼在第一個(gè)透鏡上，則見像向透鏡方向移動(dòng)20mm，放大率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距為多少？ 解： 5．有一正薄透鏡對某一物成倒立的實(shí)像，像高為物高的一半，今將物面向透鏡移近100mm，則所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。 解： 6．希望得到一個(gè)對無限遠(yuǎn)成像的長焦距物鏡，焦距=1200mm，由物鏡頂點(diǎn)到像面的距離L=700 mm，由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為，按最簡單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并畫出光路圖。 解： 7．一短焦距物鏡，已知其焦距為35 mm，筒長L=65 mm，工作距,按最簡單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。 解： 8．已知一透鏡 求其焦距、光焦度。 解： 9．一薄透鏡組焦距為100 mm，和另一焦距為50 mm的薄透鏡組合，其組合焦距仍為100 mm，問兩薄透鏡的相對位置。 解： 10．長60 mm，折射率為1.5的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為10 mm的凸球面，試求其焦距。 解： 11．一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會聚于透鏡后480 mm處，如在此透鏡凸面上鍍銀，則平行光會聚于透鏡前80 mm處，求透鏡折射率和凸面曲率半徑。 解： 第三章習(xí)題 1．人照鏡子時(shí)，要想看到自己的全身，問鏡子要多長？人離鏡子的距離有沒有關(guān)系？ 解： 鏡子的高度為1/2人身高，和前后距離無關(guān)。 2．設(shè)平行光管物鏡L的焦距=1000mm，頂桿與光軸的距離a=10 mm，如果推動(dòng)頂桿使平面鏡傾斜，物鏡焦點(diǎn)F的自準(zhǔn)直像相對于F產(chǎn)生了y=2 mm的位移，問平面鏡的傾角為多少？頂桿的移動(dòng)量為多少？ 解： 3．一光學(xué)系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖3-29所示，平面鏡MM與透鏡光軸垂直交于D點(diǎn)，透鏡前方離平面鏡600 mm有一物體AB，經(jīng)透鏡和平面鏡后，所成虛像至平面鏡的距離為150 mm，且像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的正負(fù)，確定透鏡的位置和焦距，并畫出光路圖。 解：平面鏡成β=1的像，且分別在鏡子兩側(cè)，物像虛實(shí)相反。 4．用焦距=450mm的翻拍物鏡拍攝文件，文件上壓一塊折射率n=1.5，厚度d=15mm的玻璃平板，若拍攝倍率，試求物鏡后主面到平板玻璃第一面的距離。 解： 此為平板平移后的像。 5．棱鏡折射角 ，C光的最小偏向角，試求棱鏡光學(xué)材料的折射率。 解： 6．白光經(jīng)過頂角 的色散棱鏡，n=1.51的色光處于最小偏向角，試求其最小偏向角值及n=1.52的色光相對于n=1.51的色光間的交角。 解: 第四章習(xí)題 二個(gè)薄凸透鏡構(gòu)成的系統(tǒng)，其中，，，位于后，若入射平行光，請判斷一下孔徑光闌，并求出入瞳的位置及大小。 解：判斷孔徑光闌：第一個(gè)透鏡對其前面所成像為本身, 第二個(gè)透鏡對其前面所成像為,其位置： 大小為： 故第一透鏡為孔闌,其直徑為4厘米.它同時(shí)為入瞳. 2．設(shè)照相物鏡的焦距等于75mm，底片尺寸為55 55，求該照相物鏡的最大視場角等于多少？ 解： 第五章習(xí)題 一個(gè)100W的鎢絲燈，發(fā)出總光通量為，求發(fā)光效率為多少? 解： 2、有一聚光鏡， （數(shù)值孔徑），求進(jìn)入系統(tǒng)的能量占全部能量的百分比。 解： 而一點(diǎn)周圍全部空間的立體角為 3、一個(gè) 的鎢絲燈，已知：，該燈與一聚光鏡聯(lián)用，燈絲中心對聚光鏡所張的孔徑角，若設(shè)燈絲是各向均勻發(fā)光，求1）燈泡總的光通量及進(jìn)入聚光鏡的能量；2）求平均發(fā)光強(qiáng)度 解: 4、一個(gè) 的鎢絲燈發(fā)出的總的光通量為，設(shè)各向發(fā)光強(qiáng)度相等，求以燈為中心，半徑分別為：時(shí)的球面的光照度是多少？ 解： 5、一房間，長、寬、高分別為： ，一個(gè)發(fā)光強(qiáng)度為的燈掛在天花板中心，離地面，1）求燈正下方地板上的光照度；2）在房間角落處地板上的光照度。 解： 第六章習(xí)題 1．如果一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的初級子午彗差等于焦寬（ ），則應(yīng)等于多少？ 解： 2．如果一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的初級球差等于焦深 （），則應(yīng)為多少？ 解： 3． 設(shè)計(jì)一雙膠合消色差望遠(yuǎn)物鏡， ，采用冕牌玻璃K9（，）和火石玻璃F2（ ， ），若正透鏡半徑，求：正負(fù)透鏡的焦距及三個(gè)球面的曲率半徑。 解： 4．指出圖6-17中 解： 第七章習(xí)題 1．一個(gè)人近視程度是（屈光度），調(diào)節(jié)范圍是8D，求： （1） 其遠(yuǎn)點(diǎn)距離； （2） 其近點(diǎn)距離； （3） 配帶100度的近視鏡，求該鏡的焦距； （4） 戴上該近視鏡后，求看清的遠(yuǎn)點(diǎn)距離； （5） 戴上該近視鏡后，求看清的近點(diǎn)距離。 解：遠(yuǎn)點(diǎn)距離的倒數(shù)表示近視程度 2．一放大鏡焦距 ，通光孔徑，眼睛距放大鏡為50mm，像距離眼睛在明視距離250mm，漸暈系數(shù)K=50%，試求：（1）視覺放大率；（2）線視場；（3）物體的位置。 解： 3．一顯微物鏡的垂軸放大倍率 ，數(shù)值孔徑NA=0.1，共軛距L=180mm，物鏡框是孔徑光闌，目鏡焦距。 （1） 求顯微鏡的視覺放大率； （2） 求出射光瞳直徑； （3） 求出射光瞳距離（鏡目距）； （4） 斜入射照明時(shí)，，求顯微鏡分辨率； （5） 求物鏡通光孔徑； 設(shè)物高2y=6mm，漸暈系數(shù)K=50%，求目鏡的通光孔徑。 解： 4．欲分辨0.000725mm的微小物體，使用波長 ，斜入射照明，問： （1） 顯微鏡的視覺放大率最小應(yīng)多大？ （2） 數(shù)值孔徑應(yīng)取多少適合？ 解： 此題需與人眼配合考慮 5． 有一生物顯微鏡，物鏡數(shù)值孔徑NA=0.5，物體大小2y=0.4mm，照明燈絲面積 ，燈絲到物面的距離100mm，采用臨界照明，求聚光鏡焦距和通光孔徑。 解： 視場光闌決定了物面大小，而物面又決定了照明 的大小 6．為看清4km處相隔150mm的兩個(gè)點(diǎn)（設(shè) ），若用開普勒望遠(yuǎn)鏡觀察，則： （1） 求開普勒望遠(yuǎn)鏡的工作放大倍率； （2） 若筒長L=100mm，求物鏡和目鏡的焦距； （3） 物鏡框是孔徑光闌，求出設(shè)光瞳距離； （4） 為滿足工作放大率要求，求物鏡的通光孔徑； （5） 視度調(diào)節(jié)在（屈光度），求目鏡的移動(dòng)量； （6） 若物方視場角，求像方視場角； （7） 漸暈系數(shù)K=50%，求目鏡的通光孔徑； 解： 因?yàn)椋簯?yīng)與人眼匹配 7．用電視攝相機(jī)監(jiān)視天空中的目標(biāo)，設(shè)目標(biāo)的光亮度為2500 ，光學(xué)系統(tǒng)的透過率為0.6，攝象管靶面要求照度為20lx，求攝影物鏡應(yīng)用多大的光圈。 解： 第十二章　習(xí)題及答案 １。雙縫間距為１mm，離觀察屏１m，用鈉燈做光源，它發(fā)出兩種波長的單色光　=589.0nm和=589.6nm，問兩種單色光的第10級這條紋之間的間距是多少？ 解：由楊氏雙縫干涉公式，亮條紋時(shí)： （m=0, 1, 2） m=10時(shí)，，　 ２。在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為1mm，觀察屏離小孔的距離為50cm，當(dāng)用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一個(gè)小孔時(shí)發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動(dòng)了0.5cm，試決定試件厚度。 S1 S2 r1 r2 D x=5mm , 3.一個(gè)長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動(dòng)了２５個(gè)條紋，已知照明光波波長=656.28nm,空氣折射率為。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。 S S1 S2 r1 r2 　　　 ４。垂直入射的平面波通過折射率為n的玻璃板，透射光經(jīng)透鏡會聚到焦點(diǎn)上。玻璃板的厚度沿著C點(diǎn)且垂直于圖面的直線發(fā)生光波波長量級的突變d,問d為多少時(shí)焦點(diǎn)光強(qiáng)是玻璃板無突變時(shí)光強(qiáng)的一半?！　? C 解：將通過玻璃板左右兩部分的光強(qiáng)設(shè)為,當(dāng)沒有突變d時(shí)， 當(dāng)有突變d時(shí) ６。若光波的波長為，波長寬度為，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為和，證明：，對于＝632.8nm氦氖激光，波長寬度，求頻率寬度和相干 長度。 解： 當(dāng)＝632.8nm時(shí) 相干長度　　　　　 ７。直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實(shí)驗(yàn)的光源，為使橫向相干寬度大于1mm，雙孔必須與燈相距多遠(yuǎn)？ 　　　　　d 8。在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若照明光波的波長，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介質(zhì)（n>1.5），問（1）在反射光方向觀察到的賀條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮紋的半徑是多少？（觀察望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為20cm） （3）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？ 解：（1）因?yàn)槠桨逑卤砻嬗懈哒凵渎誓?，所? 注意點(diǎn)：（1）平板的下表面鍍高折射率介質(zhì) 光疏～光密 有半波損失 光疏～光密 也有半波損失 光程差 (2) 當(dāng)中心是亮紋時(shí)q=1 當(dāng)中心是暗紋時(shí)q=0.5 其它情況時(shí)為一個(gè)分?jǐn)?shù) 9。用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠(yuǎn)鏡看到視場內(nèi)有20個(gè)暗環(huán)，且中心是暗斑。然后移動(dòng)反射鏡M1，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了20個(gè)環(huán)，此時(shí)視場內(nèi)只有10個(gè)暗環(huán)，試求（1）M1移動(dòng)前中心暗斑的干涉級次（設(shè)干涉儀分光板G1不鍍膜）; （2）M1移動(dòng)后第5個(gè)暗環(huán)的角半徑。 解： 本題分析：1。視場中看到的不是全部條紋，視場有限 2。兩個(gè)變化過程中，不變量是視場大小，即角半徑不變 3。條紋的級次問題： 亮條紋均為整數(shù)級次，暗條紋均與之相差0.5，公式中以亮條紋記之 e 11.用等厚條紋測量玻璃楔板的楔角時(shí),在長達(dá)5cm的范圍內(nèi)共有15個(gè)亮紋,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波長為600nm,求楔角. 12.圖示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán).證明,N和r分別表示第N個(gè)暗紋和對應(yīng)的暗紋半徑. 為照明光波波長,R為球面曲率半徑. C R-h R h r 證明:由幾何關(guān)系知, R R-y |y| z h 0,x/1000 y z 0.1mm x 100mm y 14.長度為10厘米的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸,另一端與平面玻璃相隔0.1mm,透鏡的曲率半徑為1m.問:(1)在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣0?(2)在透鏡長度方向及與之垂直的方向上,由接觸點(diǎn)向外計(jì)算,第N個(gè)暗條紋到接觸點(diǎn)的距離是多少?設(shè)照明光波波長為500nm. 15.假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長為和的兩個(gè)單色光波, , ,這樣當(dāng)平面鏡M1移動(dòng)時(shí),干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn),從而使條紋可見度作周期性變化.(1)試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律;(2)相繼兩次條紋消失時(shí),平面鏡M1移動(dòng)的距離;(3)對于鈉燈,設(shè)均為單色光,求值. 16.用泰曼干涉儀測量氣體折射率.D1和D2是兩個(gè)長度為10cm的真空氣室,端面分別與光束I和II垂直.在觀察到單色光照明=589.3nm產(chǎn)生的干涉條紋后,緩慢向氣室D2充氧氣,最后發(fā)現(xiàn)條紋 移動(dòng)了92個(gè),(1)計(jì)算氧氣的折射率(2)若測量條紋精度為1/10條紋,示折射率的測量精度. 17.紅寶石激光棒兩端面平等差為,將其置于泰曼干涉儀的一支光路中,光波的波長為632.8nm,棒放入前,儀器調(diào)整為無干涉條紋,問應(yīng)該看到間距多大的條紋?設(shè)紅寶石棒的折射率n=1.76 e 18.將一個(gè)波長稍小于600nm的光波與一個(gè)波長為600nm的光波在F-P干涉儀上比較,當(dāng)F-P干涉儀兩鏡面間距改變1.5cm時(shí),兩光波的條紋就重合一次,試求未知光波的波長. 關(guān)鍵是理解:每隔1.5mm重疊一次,是由于躍級重疊造成的.超過了自由光譜區(qū)范圍后,就會發(fā)生躍級重疊現(xiàn)象. 常見錯(cuò)誤:未導(dǎo)出變化量與級次變化的關(guān)系,直接將h代1.5mm就是錯(cuò)誤的. 19.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為2.5mm,問對于500nm的光,條紋系中心的干涉級是是多少?如果照明光波包含波長500nm和稍小于500的兩種光波,它們的環(huán)條紋距離為1/100條紋間距,問未知光波的波長是多少? 20.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為0.25mm,它產(chǎn)生的譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2mm和3.8mm, 譜系的干涉環(huán)系中第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2.1mm和3.85mm.兩譜線的平均波長為500nm,求兩譜線的波長差. L1 L2 透明薄片 1cm 21.F-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為1cm,在其兩側(cè)各放一個(gè)焦距為15cm的準(zhǔn)直透鏡L1和會聚透鏡L2.直徑為1cm的光源(中心在光軸上)置于L1的焦平面上,光源為波長589.3nm的單色光;空氣折射率為1.(1)計(jì)算L2焦點(diǎn)處的干涉級次,在L2的焦面上能看到多少個(gè)亮條紋?其中半徑最大條紋的干涉級和半徑是多少?(2)若將一片折射率為1.5,厚為0.5mm的透明薄片插入其間至一半位置,干涉環(huán)條紋應(yīng)該怎么變化? 25。有一干涉濾光片間隔層的厚度為，折射率n=1.5。求（1）正入射時(shí)濾光片在可見區(qū)內(nèi)的中心波長;（2）時(shí)透射帶的波長半寬度;（3）傾斜入射時(shí)，入射角分別為和時(shí)的透射光波長。 注意:光程差公式中的是折射角,已知入射角應(yīng)變?yōu)檎凵浣? 第十三章習(xí)題解答 波長的單色光垂直入射到邊長為3cm的方孔，在光軸（它通過孔中心并垂直方孔平面）附近離孔z處觀察衍射，試求出夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)的大致范圍。 解： 夫瑯和費(fèi)衍射應(yīng)滿足條件 波長為500nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單逢上，以焦距為50cm的會聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋相對于中央亮紋的強(qiáng)度。 解： （1） （2）亮紋方程為。 滿足此方程的第一次極大 第二次極大 一級次極大 二級次極大 （3） 10．若望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時(shí)為了充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大率？ 解： 11． 若要使照相機(jī)感光膠片能分辨線距，（1）感光膠片的分辨率至少是沒毫米多少線；（2）照相機(jī)鏡頭的相對孔徑至少是多大？（設(shè)光波波長550nm） 解： 12． 一臺顯微鏡的數(shù)值孔徑為0。85，問（1）它用于波長時(shí)的最小分辨距離是多少？（2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）顯微鏡的放大率應(yīng)該設(shè)計(jì)成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率是） 解：（1） （2） （3）設(shè)人眼在250mm明視距離初觀察 13． 在雙逢夫瑯和費(fèi)實(shí)驗(yàn)中，所用的光波波長，透鏡焦距,觀察到兩相臨亮條紋間的距離，并且第4級亮紋缺級。試求：（1）雙逢的逢距和逢寬；（2）第1，2，3級亮紋的相對強(qiáng)度。 解：(1) 又 將代入得 （2）當(dāng)m=1時(shí) 當(dāng)m=2時(shí) 當(dāng)m=3時(shí) 代入單縫衍射公式 當(dāng)m=1時(shí) 當(dāng)m=2時(shí) 當(dāng)m=3時(shí) 15． 一塊光柵的寬度為10cm ,每毫米內(nèi)有500條逢，光柵后面放置的透鏡焦距為500nm。問：（1）它產(chǎn)生的波長的單色光的1級和2級譜線的半寬度是多少？（2）若入射光線是波長為632.8nm和波長與之相差0.5nm的兩種單色光，它們的1級和2級譜線之間的距離是多少？ 解： 由光柵方程 知 ， ， 這里的，確定了譜線的位置 （1）（此公式即為半角公式） （2）由公式 （此公式為線色散公式） 可得 16． 設(shè)計(jì)一塊光柵，要求：（1）使波長的第二級譜線的衍射角，（2）色散盡可能大，（3）第三級譜線缺級，（4）在波長的第二級譜線處能分辨0.02nm的波長差。在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長600nm的幾條譜線？ 解：設(shè)光柵參數(shù) 逢寬a ，間隔為d 由光柵方程 由于 若使 盡可能大，則d應(yīng)該盡可能小 能看到5條譜線 19． 有多逢衍射屏如圖所示，逢數(shù)為2N，逢寬為a，逢間不透明部分的寬度依次為a和3a。試求正入射情況下，這一衍射的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布公式。 解：將多逢圖案看成兩組各為N條，相距d=6a 其中 代入得 兩組光強(qiáng)分布相差的光程差 將 及 代入上式 [解法I] 按照最初的多逢衍射關(guān)系推導(dǎo) 設(shè)最邊上一個(gè)單逢的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣是： 其中 對應(yīng)的光程差為： 對應(yīng)的光程差為： [解法II] N組雙逢衍射光強(qiáng)的疊加 設(shè) N組相疊加 d=6a 20． 一塊閃耀光柵寬260mm，每毫米有300個(gè)刻槽，閃耀角為。（1）求光束垂直于槽面入射時(shí)，對于波長的光的分辨本領(lǐng)；（2）光柵的自由光譜范圍多大？（3）試同空氣間隔為1cm，精細(xì)度為25的法布里珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)和光譜范圍做一比較。 解： 由解得 （2） （3） 結(jié)論：此閃耀光柵的分辨率略高于F-P標(biāo)準(zhǔn)量，但其自由光譜區(qū)范圍遠(yuǎn)大于F-P標(biāo)準(zhǔn)量。 21． 一透射式階梯光柵由20塊折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈階梯狀疊成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，階梯高度d=0.1cm。以波長的單色光垂直照射，試計(jì)算（1）入射光方向上干涉主極大的級數(shù)；（2）光柵的角色散和分辨本領(lǐng)（假定玻璃折射率不隨波長變化）。 解：（１）　　?。ǎ? 　　　　將　　　　代入上式得： 　　　　　　　　　　　　 　?。ǎ玻Γǎ┦絻蛇呥M(jìn)行微分： 　　　　　 　　　　　 　　　　　 23． 在寬度為b的狹逢上放一折射率為n、折射棱角為的小光楔，由平面單色波垂直照射，求夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的光強(qiáng)分布及中央零級極大和極小的方向。 解：將該光楔分成N個(gè)部分，近似看成是一個(gè)由N條逢構(gòu)成的階梯光柵。則逢寬為，間隔為。 　　由多逢衍射公式： 　　其中為一個(gè)寬的逢產(chǎn)生的最大光強(qiáng)值 　　　　　　［為逢寬，為衍射角］ 　　　　 　　　　　 　　代入上式得： 　　　　　　當(dāng)時(shí)　　 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　　單逢衍射發(fā)生了平移。 n=1.54 30 第十五章習(xí)題答案 1．一束自然光以角入射到玻璃和空氣界面 玻璃的折射率n=1.54，試計(jì)算： （1）反射光的偏振度 （2）玻璃空氣界面的布儒斯特角 （3）以布儒斯特角入射時(shí)透射光的振幅。 解：（1）∵sin= =1.54x=0.77 =-＝＝0.352792 設(shè)入射光強(qiáng)為 =0.12446=0.06223=0.06223 ==-=-0.063066 ==3.9773x=1.98866x p=94% (2）tg ＝ (3) ==1.54 p= 2.自然光以入射到10片玻璃片疊成的玻璃堆上，求透射的偏振度。 解: ① ② 在光線入射到上表面上時(shí) 代入①②式得 0.6157, =0.6669 光線射到下表面時(shí) n=1.5 透過一塊玻璃的系數(shù)： 透過10塊玻璃后的系數(shù)： 2.38 1.38 2.38 3.已知， 求和膜層厚度。 解：（1） ① ② 由②式得 （2）膜層厚度應(yīng)滿足干涉加強(qiáng)條件 即： （m為整數(shù)） 對于的膜層 有： 代入數(shù)得 ＝＝228.4(nm) 對于的膜層 4.線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于界面的方解石晶體上，若光蕨量的方向與晶體主截面成（1）的夾角 求o光和e光從晶體透射出來后的強(qiáng)度比？ 光軸 解： 設(shè)光矢量方向與晶體主截面成角，入射光振幅為A，且e光振幅 為Acos,o光振幅為Asin.在晶體內(nèi)部 o光并不分開. 由公式, , ①當(dāng)＝30，＝＝0.3333 ②當(dāng)，＝1 ③當(dāng)，3 10.解：設(shè)的光強(qiáng)為，的光強(qiáng)為。設(shè)從W棱鏡射出后平行分量所占比例為 垂直分量所占比例為1－. 從出射的光強(qiáng)為,從射出的光強(qiáng)為（1－）. 它們沿檢偏器的投影 =（1－）. 垂直于圖面 圖面內(nèi) 檢偏器 自然光入射時(shí)， 。 12.已知： 自然光入射 p=98% 求d 解：自然光入射，則入射光中o光與e光強(qiáng)度相等，設(shè)為I o光出射光強(qiáng) e光強(qiáng)度 整理得： d=1.64cm 除真空外，一切介質(zhì)對光均有吸收作用。在均勻介質(zhì)中，可用朗佰特定律來描述光的吸收定律。朗佰特定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式是： 式中 是入射光強(qiáng) I－出射光強(qiáng) x是介質(zhì)厚度 k為吸收系數(shù) 14.已知：＝589.3nm d=1.618nm =1.54424 =1.55335 光軸沿x軸方向 解： 玻片的瓊斯矩陣 G＝ ①入射光與x軸成 左旋圓偏振光 ② 右旋圓偏振光 ③ 左旋橢圓偏振光 x y 15.設(shè)計(jì)一個(gè)產(chǎn)生橢圓偏振光的裝置，使橢圓的長軸方向在豎直方向，且長短軸之比為2：1。詳細(xì)說明各元件的位置與方位。 解：設(shè)起偏器與x軸的夾角為 16.通過檢偏器觀察一束橢圓偏振光，其強(qiáng)度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變。當(dāng)檢偏器在某一位置時(shí)，強(qiáng)度為極小，此時(shí)在檢偏器前插一塊片，轉(zhuǎn)動(dòng)片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過20就完全消光。試問（1）該橢圓偏振光是右旋還是左旋？（2）橢圓的長短軸之比？ 20 解：設(shè)波片的快軸在x軸方向 根據(jù)題意：橢圓偏光的短軸在x軸上 設(shè)，快軸在x方向上波片的瓊斯矩陣 向檢偏器的投影為 0。9396926-0.3420201=0，(右旋)， 17.為了決定一束圓偏振光的旋轉(zhuǎn)方向，可將片置于檢偏器之前，再將后者轉(zhuǎn)至消光位置。此時(shí)片快軸的方位是這樣的：須將它沿著逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)才能與檢偏器的透光軸重合。問該圓偏振光是右旋還是左旋？ 解：設(shè)入射， 波片， 沿檢偏器透光軸投影 43 檢偏器 x y ＝－1 （左旋） 18.導(dǎo)出長、短軸之比為2：1，且長軸沿x軸的左旋和右旋橢圓偏振光的瓊斯矢量，并計(jì)算這兩個(gè)偏振光疊加的結(jié)果。 解：長、短軸之比為2：1，且長軸沿x軸的左旋偏光 長、短軸之比為2：1，且長軸沿x軸的右旋偏光 + = 沿x軸方向的線偏光。 19.為測定波片的相位延遲角，采用圖14－72所示的實(shí)驗(yàn)裝置：使一束自然光相繼通過起偏器、待測波片、片和檢偏器。當(dāng)起偏器的透光軸和片的快軸沒x軸，待測波片的快軸與x軸成45角時(shí)，從片透出的是線偏振光，用檢偏器確定它的振動(dòng)方向便可得到待測波片的相位延遲角。試用瓊斯計(jì)算法說明這一測量原理。 解：自然光經(jīng)起偏器后＝ 待測波片瓊斯矩陣： 片的瓊斯矩陣 出射光應(yīng)為與x軸夾角為的線偏光。其瓊斯矩陣為＝ 由關(guān)系式得 ＝ ＋ ＋ － ＋ － － － ＋ ＝＝＝ 即 20.一種觀測太陽用的單色濾光器如圖所示，由雙折射晶片c和偏振片p交替放置而成。濾光器的第一個(gè)和最后一個(gè)元件是偏振片，晶片的厚度相繼遞增，即后者是前者的兩倍，且所有晶體光軸都互相平行并與光的傳播方向垂直。所有偏振片的透光軸均互相平行，但和晶體光軸成角，設(shè)該濾光器共有n塊晶體組成。試用瓊斯矩陣法證明該濾光器總的強(qiáng)度透射比，即 因此該濾光器對太陽光的各種波長有選擇作用。 解：設(shè)晶體快軸在x方向 根據(jù)題意，偏振器方向?yàn)? ①當(dāng)只有一個(gè)晶體c與偏振器構(gòu)成系統(tǒng)時(shí) 設(shè)入射光復(fù)振幅為 光強(qiáng)為,＝ ， 透過晶體后 再沿偏振器透光軸投影 ＝ 強(qiáng)度透過比： 由此可證：當(dāng)N＝1時(shí)，公式成立。 ②假設(shè)當(dāng)N＝n-1時(shí)成立，則在由n個(gè)晶片組成的系統(tǒng)中，從第n-1個(gè)晶片出射的光強(qiáng)為 沿快、慢軸方向分解： 透過晶片后，，沿透光軸分解： 將代入上式， x z a/2 0 a/2 x y 21。如圖所示的單縫夫瑯和弗衍射裝置，波長為，沿x方向振動(dòng)的線偏振光垂直入射于縫寬為a的單縫平面上，單縫后和遠(yuǎn)處屏幕前各覆蓋著偏振片和縫面上x>0區(qū)域內(nèi)的透光軸與x軸成;x<0區(qū)域內(nèi)的透光軸與x軸成－，而的透光軸方向沿y軸（y軸垂于xz平面），試討論屏幕上的衍射光強(qiáng)分布。 解：將單縫左右兩部分分別考慮 由左右兩部分發(fā)出的光往相差為 雙縫衍射公式 兩相比較可知：這樣形成的條紋與雙縫衍射條紋互補(bǔ)。 22。將一塊片插入兩個(gè)正交的偏振器之間，波片的光軸與兩 偏振器透光軸的夾角分別為，求光強(qiáng)為的自然光通過這一系統(tǒng)后的強(qiáng)度是多少？（不考慮系統(tǒng)的吸收和反向損失） 慢 起 儉偏 快 解： 設(shè)自然光入射到起偏器上透過的光強(qiáng)為 設(shè)入射到波片上的振幅為a，且＝ =a[0.6634-0.3535534-i0.3535534]=a[0.3098466-i0.3535534] 23.一塊厚度為0.05mm的方解石波片放在兩個(gè)正交的線偏振器中間，波片的光軸方向與兩線偏振器透光軸的夾角為，問在可見光范圍內(nèi)哪些波長的光不能透過這一系統(tǒng)。 解：設(shè)波片的快軸在x軸上　 沿檢偏器透光軸分解： 起偏 檢偏 　參照表14－1得 m=11 =771.8nm; m=12 =707.5nm ; m=13 =653nm; m=14 =606nm ; m=15 =566nm; m=16 =530nm; m=17 =499nm; m=18 =471nm m=19 =446 ; m=20 =424nm; m=21 =404nm; m=22 =385nm 24。在兩個(gè)正交偏振器之間插入一塊片，強(qiáng)度為的單色光通過這一系統(tǒng)。如果將波片繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)一周，問（1）將看到幾個(gè)光強(qiáng)的極大和極小值？相應(yīng)的波片方位及光強(qiáng)數(shù)值;（2）用片和全波片替代片，又如何？ ①設(shè)入射光經(jīng)起偏器后的振幅為a，有，瓊斯矩陣： 檢偏 波片 起偏 代入得： ，，出射光矢量 當(dāng); 當(dāng) ②用波片代替時(shí)，， ， 4個(gè)極大值點(diǎn) ; 4個(gè)極小值點(diǎn) ③用全波片 使用全波片時(shí)，旋轉(zhuǎn)波片一周都不能得到光強(qiáng)輸出。 25。在兩個(gè)正交偏振器之間放入相位延遲角為的波片，波片的光軸與起、檢偏器的透光軸分別成角。利用偏振光干涉的強(qiáng)度表達(dá)式14－57證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)檢偏器時(shí)，從系統(tǒng)輸出的光強(qiáng)最大值對應(yīng)的角為＝。 解：據(jù)公式 對求導(dǎo)并令之為0得： 解法二：＝＝＝＝＝＝＝，其中 當(dāng)I為最大值時(shí) 思考題： 1。購買太陽鏡應(yīng)考慮哪些光學(xué)參數(shù)？ 反紫外 反紅外 無光焦度 透過率T適中 透光曲線符合光譜光效率函數(shù) 偏振要求 美學(xué)要求 性能要求 性能價(jià)格比 2。波片的光軸與快軸的關(guān)系問題： 快軸方向垂直于紙面 快軸方向平行于紙面 用負(fù)單軸晶體制成的波片，其快軸： 平行于光軸 垂直于光軸 平行于入射表面 垂直于入射表面 用正單軸晶體制成的波片，其快軸： 平行于光軸 垂直于光軸 平行于入射表面 垂直于入射表面 補(bǔ)充題 1。用矩陣法證明右（左）旋圓偏光經(jīng)半波片后變?yōu)樽螅ㄓ遥┬龍A偏光 證明：設(shè) 與x 軸成角的半波片瓊斯矩陣為 為右旋偏光。 同理可證：右旋偏光入射時(shí)，出射光為左圓偏光。 〔解法二〕 設(shè)入射 與x軸成角半波片的瓊斯矩陣為： 2。一束線偏振的黃光（＝589.3nm）垂直經(jīng)過一塊厚度為1.618的石英晶片,折射率為，，試求以下三種情況下出射光的偏振態(tài)： （1）入射光的振動(dòng)方向與晶片光軸成（2）成（3）成 解：以晶片快軸為x軸建立坐標(biāo)系 （1），則該晶片為晶片 其瓊斯矩陣為,,右旋圓偏光 （2） 左旋圓偏光 （3） 右旋橢圓偏光 3。導(dǎo)出長短軸之比為2：1，長軸沿x軸的右旋橢圓偏光的單位瓊斯矩陣 解：設(shè)長軸為2a，矩軸為a， ， 歸一化： 49