工程光學課后答案完整版機械工業(yè)出版社第二版郁道銀.doc

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第一章習題 1、已知真空中的光速c＝3m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大樹膠（n=1.526）、金剛石（n=2.417）等介質(zhì)中的光速。 解： 則當光在水中，n=1.333時，v=2.25m/s, 當光在冕牌玻璃中，n=1.51時，v=1.99m/s, 當光在火石玻璃中，n＝1.65時，v=1.82m/s， 當光在加拿大樹膠中，n=1.526時，v=1.97m/s， 當光在金剛石中，n=2.417時，v=1.24m/s。 2、一物體經(jīng)針孔相機在屏上成一60mm大小的像，若將屏拉遠50mm，則像的大小變?yōu)?0mm,求屏到針孔的初始距離。 解：在同種均勻介質(zhì)空間中光線直線傳播，如果選定經(jīng)過節(jié)點的光線則方向不變，令屏到針孔的初始距離為x，則可以根據(jù)三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到針孔的初始距離為300mm。 3、一厚度為200mm的平行平板玻璃（設(shè)n=1.5），下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片最小直徑應(yīng)為多少？ 解：令紙片最小半徑為x, 則根據(jù)全反射原理，光束由玻璃射向空氣中時滿足入射角度大于或等于全反射臨界角時均會發(fā)生全反射，而這里正是由于這個原因?qū)е略诓ＡО迳戏娇床坏浇饘倨?。而全反射臨界角求取方法為： (1) 其中n2=1,n1=1.5, 同時根據(jù)幾何關(guān)系，利用平板厚度和紙片以及金屬片的半徑得到全反射臨界角的計算方法為： (2) 聯(lián)立（1）式和（2）式可以求出紙片最小直徑x=179.385mm， 所以紙片最小直徑為358.77mm。 4、光纖芯的折射率為n1、包層的折射率為n2,光纖所在介質(zhì)的折射率為n0，求光纖的數(shù)值孔徑（即n0sinI1,其中I1為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應(yīng)用折射定律則有： n0sinI1=n2sinI2(1) 而當光束由光纖芯入射到包層的時候滿足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳播，則有： (2) 由（1）式和（2）式聯(lián)立得到n0 sinI1. 5、一束平行細光束入射到一半徑r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會聚點的位置。如果在凸面鍍反射膜，其會聚點應(yīng)在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會聚點又在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會聚點又在何處？說明各會聚點的虛實。 解：該題可以應(yīng)用單個折射面的高斯公式來解決， 設(shè)凸面為第一面，凹面為第二面。 （1）首先考慮光束射入玻璃球第一面時的狀態(tài)，使用高斯公式： 會聚點位于第二面后15mm處。 （2） 將第一面鍍膜，就相當于凸面鏡 像位于第一面的右側(cè)，只是延長線的交點，因此是虛像。 還可以用β正負判斷： （3）光線經(jīng)過第一面折射：, 虛像 第二面鍍膜，則： 得到： （4） 再經(jīng)過第一面折射 物像相反為虛像。 6、一直徑為400mm，折射率為1.5的玻璃球中有兩個小氣泡，一個位于球心，另一個位于1／2半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問看到的氣泡在何處？如果在水中觀察，看到的氣泡又在何處？ 解：設(shè)一個氣泡在中心處，另一個在第二面和中心之間。 （1）從第一面向第二面看 （2）從第二面向第一面看 （3）在水中 7、有一平凸透鏡r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,當物體在時，求高斯像的位置l’。在第二面上刻一十字絲，問其通過球面的共軛像在何處？當入射高度h=10mm，實際光線的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？ 解： 8、一球面鏡半徑r=-100mm,求＝0 ，-0.1 ，-0.2 ，-1 ，1 ，5，10，∝時的物距像距。 解：（1） （2） 同理， （3）同理， （4）同理， （5）同理， （6）同理， （7）同理， （8）同理， 9、一物體位于半徑為r 的凹面鏡前什么位置時，可分別得到：放大4倍的實像，當大4倍的虛像、縮小4倍的實像和縮小4倍的虛像？ 解：（1）放大4倍的實像 （2）放大四倍虛像 （3）縮小四倍實像 （4）縮小四倍虛像 第二章習題 1、已知照相物鏡的焦距f’＝75mm,被攝景物位于（以F點為坐標原點）x=處，試求照相底片應(yīng)分別放在離物鏡的像方焦面多遠的地方。 解： （1）x= -∝ ，xx′=ff′ 得到：x′=0 （2）x′=0.5625 （3）x′=0.703 （4）x′=0.937 （5）x′=1.4 （6）x′=2.81 2、設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率，由物面到像面的距離3．已知一個透鏡把物體放大-3x （共軛距離）為7200mm,物鏡兩焦點間距離為1140mm,求物鏡的焦距，并繪制基點位置圖。 3 ．已知一個透鏡把物體放大-3x 解： 3．已知一個透鏡把物體放大-3x 3．已知一個透鏡把物體放大-3x 3.已知一個透鏡把物體放大-3倍投影在屏幕上，當透鏡向物體移近18mm時，物體將被放大-4x試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。 解： 4．一個薄透鏡對某一物體成實像，放大率為-1x,今以另一個薄透鏡緊貼在第一個透鏡上，則見像向透鏡方向移動20mm，放大率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距為多少？ 解： 5．有一正薄透鏡對某一物成倒立的實像，像高為物高的一半，今將物面向透鏡移近100mm，則所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。 解： 6．希望得到一個對無限遠成像的長焦距物鏡，焦距=1200mm，由物鏡頂點到像面的距離L=700 mm，由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為，按最簡單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并畫出光路圖。 解： 7．一短焦距物鏡，已知其焦距為35 mm，筒長L=65 mm，工作距,按最簡單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。 解： 8．已知一透鏡 求其焦距、光焦度。 解： 9．一薄透鏡組焦距為100 mm，和另一焦距為50 mm的薄透鏡組合，其組合焦距仍為100 mm，問兩薄透鏡的相對位置。 解： 10．長60 mm，折射率為1.5的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為10 mm的凸球面，試求其焦距。 解： 11．一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會聚于透鏡后480 mm處，如在此透鏡凸面上鍍銀，則平行光會聚于透鏡前80 mm處，求透鏡折射率和凸面曲率半徑。 解： 第三章習題 1．人照鏡子時，要想看到自己的全身，問鏡子要多長？人離鏡子的距離有沒有關(guān)系？ 解： 鏡子的高度為1/2人身高，和前后距離無關(guān)。 2．設(shè)平行光管物鏡L的焦距=1000mm，頂桿與光軸的距離a=10 mm，如果推動頂桿使平面鏡傾斜，物鏡焦點F的自準直像相對于F產(chǎn)生了y=2 mm的位移，問平面鏡的傾角為多少？頂桿的移動量為多少？ 解： 3．一光學系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖3-29所示，平面鏡MM與透鏡光軸垂直交于D點，透鏡前方離平面鏡600 mm有一物體AB，經(jīng)透鏡和平面鏡后，所成虛像至平面鏡的距離為150 mm，且像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的正負，確定透鏡的位置和焦距，并畫出光路圖。 解：平面鏡成β=1的像，且分別在鏡子兩側(cè)，物像虛實相反。 4．用焦距=450mm的翻拍物鏡拍攝文件，文件上壓一塊折射率n=1.5，厚度d=15mm的玻璃平板，若拍攝倍率，試求物鏡后主面到平板玻璃第一面的距離。 解： 此為平板平移后的像。 5．棱鏡折射角 ，C光的最小偏向角，試求棱鏡光學材料的折射率。 解： 6．白光經(jīng)過頂角 的色散棱鏡，n=1.51的色光處于最小偏向角，試求其最小偏向角值及n=1.52的色光相對于n=1.51的色光間的交角。 解: 第四章習題 二個薄凸透鏡構(gòu)成的系統(tǒng)，其中，，，位于后，若入射平行光，請判斷一下孔徑光闌，并求出入瞳的位置及大小。 解：判斷孔徑光闌：第一個透鏡對其前面所成像為本身, 第二個透鏡對其前面所成像為,其位置： 大小為： 故第一透鏡為孔闌,其直徑為4厘米.它同時為入瞳. 2．設(shè)照相物鏡的焦距等于75mm，底片尺寸為55 55，求該照相物鏡的最大視場角等于多少？ 解： 第五章習題 一個100W的鎢絲燈，發(fā)出總光通量為，求發(fā)光效率為多少? 解： 2、有一聚光鏡， （數(shù)值孔徑），求進入系統(tǒng)的能量占全部能量的百分比。 解： 而一點周圍全部空間的立體角為 3、一個 的鎢絲燈，已知：，該燈與一聚光鏡聯(lián)用，燈絲中心對聚光鏡所張的孔徑角，若設(shè)燈絲是各向均勻發(fā)光，求1）燈泡總的光通量及進入聚光鏡的能量；2）求平均發(fā)光強度 解: 4、一個 的鎢絲燈發(fā)出的總的光通量為，設(shè)各向發(fā)光強度相等，求以燈為中心，半徑分別為：時的球面的光照度是多少？ 解： 5、一房間，長、寬、高分別為： ，一個發(fā)光強度為的燈掛在天花板中心，離地面，1）求燈正下方地板上的光照度；2）在房間角落處地板上的光照度。 解： 第六章習題 1．如果一個光學系統(tǒng)的初級子午彗差等于焦寬（ ），則應(yīng)等于多少？ 解： 2．如果一個光學系統(tǒng)的初級球差等于焦深 （），則應(yīng)為多少？ 解： 3． 設(shè)計一雙膠合消色差望遠物鏡， ，采用冕牌玻璃K9（，）和火石玻璃F2（ ， ），若正透鏡半徑，求：正負透鏡的焦距及三個球面的曲率半徑。 解： 4．指出圖6-17中 解： 第七章習題 1．一個人近視程度是（屈光度），調(diào)節(jié)范圍是8D，求： （1） 其遠點距離； （2） 其近點距離； （3） 配帶100度的近視鏡，求該鏡的焦距； （4） 戴上該近視鏡后，求看清的遠點距離； （5） 戴上該近視鏡后，求看清的近點距離。 解：遠點距離的倒數(shù)表示近視程度 2．一放大鏡焦距 ，通光孔徑，眼睛距放大鏡為50mm，像距離眼睛在明視距離250mm，漸暈系數(shù)K=50%，試求：（1）視覺放大率；（2）線視場；（3）物體的位置。 解： 3．一顯微物鏡的垂軸放大倍率 ，數(shù)值孔徑NA=0.1，共軛距L=180mm，物鏡框是孔徑光闌，目鏡焦距。 （1） 求顯微鏡的視覺放大率； （2） 求出射光瞳直徑； （3） 求出射光瞳距離（鏡目距）； （4） 斜入射照明時，，求顯微鏡分辨率； （5） 求物鏡通光孔徑； 設(shè)物高2y=6mm，漸暈系數(shù)K=50%，求目鏡的通光孔徑。 解： 4．欲分辨0.000725mm的微小物體，使用波長 ，斜入射照明，問： （1） 顯微鏡的視覺放大率最小應(yīng)多大？ （2） 數(shù)值孔徑應(yīng)取多少適合？ 解： 此題需與人眼配合考慮 5． 有一生物顯微鏡，物鏡數(shù)值孔徑NA=0.5，物體大小2y=0.4mm，照明燈絲面積 ，燈絲到物面的距離100mm，采用臨界照明，求聚光鏡焦距和通光孔徑。 解： 視場光闌決定了物面大小，而物面又決定了照明 的大小 6．為看清4km處相隔150mm的兩個點（設(shè) ），若用開普勒望遠鏡觀察，則： （1） 求開普勒望遠鏡的工作放大倍率； （2） 若筒長L=100mm，求物鏡和目鏡的焦距； （3） 物鏡框是孔徑光闌，求出設(shè)光瞳距離； （4） 為滿足工作放大率要求，求物鏡的通光孔徑； （5） 視度調(diào)節(jié)在（屈光度），求目鏡的移動量； （6） 若物方視場角，求像方視場角； （7） 漸暈系數(shù)K=50%，求目鏡的通光孔徑； 解： 因為：應(yīng)與人眼匹配 7．用電視攝相機監(jiān)視天空中的目標，設(shè)目標的光亮度為2500 ，光學系統(tǒng)的透過率為0.6，攝象管靶面要求照度為20lx，求攝影物鏡應(yīng)用多大的光圈。 解： 第十二章　習題及答案 １。雙縫間距為１mm，離觀察屏１m，用鈉燈做光源，它發(fā)出兩種波長的單色光　=589.0nm和=589.6nm，問兩種單色光的第10級這條紋之間的間距是多少？ 解：由楊氏雙縫干涉公式，亮條紋時： （m=0, 1, 2） m=10時，，　 ２。在楊氏實驗中，兩小孔距離為1mm，觀察屏離小孔的距離為50cm，當用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一個小孔時發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動了0.5cm，試決定試件厚度。 S1 S2 r1 r2 D x=5mm , 3.一個長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動了２５個條紋，已知照明光波波長=656.28nm,空氣折射率為。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。 S S1 S2 r1 r2 　　　 ４。垂直入射的平面波通過折射率為n的玻璃板，透射光經(jīng)透鏡會聚到焦點上。玻璃板的厚度沿著C點且垂直于圖面的直線發(fā)生光波波長量級的突變d,問d為多少時焦點光強是玻璃板無突變時光強的一半。　　 C 解：將通過玻璃板左右兩部分的光強設(shè)為,當沒有突變d時， 當有突變d時 ６。若光波的波長為，波長寬度為，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為和，證明：，對于＝632.8nm氦氖激光，波長寬度，求頻率寬度和相干 長度。 解： 當＝632.8nm時 相干長度　　　　　 ７。直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實驗的光源，為使橫向相干寬度大于1mm，雙孔必須與燈相距多遠？ 　　　　　d 8。在等傾干涉實驗中，若照明光波的波長，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介質(zhì)（n>1.5），問（1）在反射光方向觀察到的賀條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計算，第10個亮紋的半徑是多少？（觀察望遠鏡物鏡的焦距為20cm） （3）第10個亮環(huán)處的條紋間距是多少？ 解：（1）因為平板下表面有高折射率膜，所以 注意點：（1）平板的下表面鍍高折射率介質(zhì) 光疏～光密 有半波損失 光疏～光密 也有半波損失 光程差 (2) 當中心是亮紋時q=1 當中心是暗紋時q=0.5 其它情況時為一個分數(shù) 9。用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠鏡看到視場內(nèi)有20個暗環(huán)，且中心是暗斑。然后移動反射鏡M1，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了20個環(huán)，此時視場內(nèi)只有10個暗環(huán)，試求（1）M1移動前中心暗斑的干涉級次（設(shè)干涉儀分光板G1不鍍膜）; （2）M1移動后第5個暗環(huán)的角半徑。 解： 本題分析：1。視場中看到的不是全部條紋，視場有限 2。兩個變化過程中，不變量是視場大小，即角半徑不變 3。條紋的級次問題： 亮條紋均為整數(shù)級次，暗條紋均與之相差0.5，公式中以亮條紋記之 e 11.用等厚條紋測量玻璃楔板的楔角時,在長達5cm的范圍內(nèi)共有15個亮紋,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波長為600nm,求楔角. 12.圖示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán).證明,N和r分別表示第N個暗紋和對應(yīng)的暗紋半徑. 為照明光波波長,R為球面曲率半徑. C R-h R h r 證明:由幾何關(guān)系知, R R-y |y| z h 0,x/1000 y z 0.1mm x 100mm y 14.長度為10厘米的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸,另一端與平面玻璃相隔0.1mm,透鏡的曲率半徑為1m.問:(1)在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣0?(2)在透鏡長度方向及與之垂直的方向上,由接觸點向外計算,第N個暗條紋到接觸點的距離是多少?設(shè)照明光波波長為500nm. 15.假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長為和的兩個單色光波, , ,這樣當平面鏡M1移動時,干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn),從而使條紋可見度作周期性變化.(1)試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律;(2)相繼兩次條紋消失時,平面鏡M1移動的距離;(3)對于鈉燈,設(shè)均為單色光,求值. 16.用泰曼干涉儀測量氣體折射率.D1和D2是兩個長度為10cm的真空氣室,端面分別與光束I和II垂直.在觀察到單色光照明=589.3nm產(chǎn)生的干涉條紋后,緩慢向氣室D2充氧氣,最后發(fā)現(xiàn)條紋 移動了92個,(1)計算氧氣的折射率(2)若測量條紋精度為1/10條紋,示折射率的測量精度. 17.紅寶石激光棒兩端面平等差為,將其置于泰曼干涉儀的一支光路中,光波的波長為632.8nm,棒放入前,儀器調(diào)整為無干涉條紋,問應(yīng)該看到間距多大的條紋?設(shè)紅寶石棒的折射率n=1.76 e 18.將一個波長稍小于600nm的光波與一個波長為600nm的光波在F-P干涉儀上比較,當F-P干涉儀兩鏡面間距改變1.5cm時,兩光波的條紋就重合一次,試求未知光波的波長. 關(guān)鍵是理解:每隔1.5mm重疊一次,是由于躍級重疊造成的.超過了自由光譜區(qū)范圍后,就會發(fā)生躍級重疊現(xiàn)象. 常見錯誤:未導出變化量與級次變化的關(guān)系,直接將h代1.5mm就是錯誤的. 19.F-P標準具的間隔為2.5mm,問對于500nm的光,條紋系中心的干涉級是是多少?如果照明光波包含波長500nm和稍小于500的兩種光波,它們的環(huán)條紋距離為1/100條紋間距,問未知光波的波長是多少? 20.F-P標準具的間隔為0.25mm,它產(chǎn)生的譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2mm和3.8mm, 譜系的干涉環(huán)系中第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2.1mm和3.85mm.兩譜線的平均波長為500nm,求兩譜線的波長差. L1 L2 透明薄片 1cm 21.F-P標準具兩鏡面的間隔為1cm,在其兩側(cè)各放一個焦距為15cm的準直透鏡L1和會聚透鏡L2.直徑為1cm的光源(中心在光軸上)置于L1的焦平面上,光源為波長589.3nm的單色光;空氣折射率為1.(1)計算L2焦點處的干涉級次,在L2的焦面上能看到多少個亮條紋?其中半徑最大條紋的干涉級和半徑是多少?(2)若將一片折射率為1.5,厚為0.5mm的透明薄片插入其間至一半位置,干涉環(huán)條紋應(yīng)該怎么變化? 25。有一干涉濾光片間隔層的厚度為，折射率n=1.5。求（1）正入射時濾光片在可見區(qū)內(nèi)的中心波長;（2）時透射帶的波長半寬度;（3）傾斜入射時，入射角分別為和時的透射光波長。 注意:光程差公式中的是折射角,已知入射角應(yīng)變?yōu)檎凵浣? 第十三章習題解答 波長的單色光垂直入射到邊長為3cm的方孔，在光軸（它通過孔中心并垂直方孔平面）附近離孔z處觀察衍射，試求出夫瑯和費衍射區(qū)的大致范圍。 解： 夫瑯和費衍射應(yīng)滿足條件 波長為500nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單逢上，以焦距為50cm的會聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋相對于中央亮紋的強度。 解： （1） （2）亮紋方程為。 滿足此方程的第一次極大 第二次極大 一級次極大 二級次極大 （3） 10．若望遠鏡能分辨角距離為的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時為了充分利用望遠鏡的分辨率，望遠鏡應(yīng)有多大的放大率？ 解： 11． 若要使照相機感光膠片能分辨線距，（1）感光膠片的分辨率至少是沒毫米多少線；（2）照相機鏡頭的相對孔徑至少是多大？（設(shè)光波波長550nm） 解： 12． 一臺顯微鏡的數(shù)值孔徑為0。85，問（1）它用于波長時的最小分辨距離是多少？（2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）顯微鏡的放大率應(yīng)該設(shè)計成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率是） 解：（1） （2） （3）設(shè)人眼在250mm明視距離初觀察 13． 在雙逢夫瑯和費實驗中，所用的光波波長，透鏡焦距,觀察到兩相臨亮條紋間的距離，并且第4級亮紋缺級。試求：（1）雙逢的逢距和逢寬；（2）第1，2，3級亮紋的相對強度。 解：(1) 又 將代入得 （2）當m=1時 當m=2時 當m=3時 代入單縫衍射公式 當m=1時 當m=2時 當m=3時 15． 一塊光柵的寬度為10cm ,每毫米內(nèi)有500條逢，光柵后面放置的透鏡焦距為500nm。問：（1）它產(chǎn)生的波長的單色光的1級和2級譜線的半寬度是多少？（2）若入射光線是波長為632.8nm和波長與之相差0.5nm的兩種單色光，它們的1級和2級譜線之間的距離是多少？ 解： 由光柵方程 知 ， ， 這里的，確定了譜線的位置 （1）（此公式即為半角公式） （2）由公式 （此公式為線色散公式） 可得 16． 設(shè)計一塊光柵，要求：（1）使波長的第二級譜線的衍射角，（2）色散盡可能大，（3）第三級譜線缺級，（4）在波長的第二級譜線處能分辨0.02nm的波長差。在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長600nm的幾條譜線？ 解：設(shè)光柵參數(shù) 逢寬a ，間隔為d 由光柵方程 由于 若使 盡可能大，則d應(yīng)該盡可能小 能看到5條譜線 19． 有多逢衍射屏如圖所示，逢數(shù)為2N，逢寬為a，逢間不透明部分的寬度依次為a和3a。試求正入射情況下，這一衍射的夫瑯和費衍射強度分布公式。 解：將多逢圖案看成兩組各為N條，相距d=6a 其中 代入得 兩組光強分布相差的光程差 將 及 代入上式 [解法I] 按照最初的多逢衍射關(guān)系推導 設(shè)最邊上一個單逢的夫瑯和費衍射圖樣是： 其中 對應(yīng)的光程差為： 對應(yīng)的光程差為： [解法II] N組雙逢衍射光強的疊加 設(shè) N組相疊加 d=6a 20． 一塊閃耀光柵寬260mm，每毫米有300個刻槽，閃耀角為。（1）求光束垂直于槽面入射時，對于波長的光的分辨本領(lǐng)；（2）光柵的自由光譜范圍多大？（3）試同空氣間隔為1cm，精細度為25的法布里珀羅標準具的分辨本領(lǐng)和光譜范圍做一比較。 解： 由解得 （2） （3） 結(jié)論：此閃耀光柵的分辨率略高于F-P標準量，但其自由光譜區(qū)范圍遠大于F-P標準量。 21． 一透射式階梯光柵由20塊折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈階梯狀疊成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，階梯高度d=0.1cm。以波長的單色光垂直照射，試計算（1）入射光方向上干涉主極大的級數(shù)；（2）光柵的角色散和分辨本領(lǐng)（假定玻璃折射率不隨波長變化）。 解：（１）　　　（＊） 　　　　將　　　　代入上式得： 　　　　　　　　　　　　 　?。ǎ玻Γǎ┦絻蛇呥M行微分： 　　　　　 　　　　　 　　　　　 23． 在寬度為b的狹逢上放一折射率為n、折射棱角為的小光楔，由平面單色波垂直照射，求夫瑯和費衍射圖樣的光強分布及中央零級極大和極小的方向。 解：將該光楔分成N個部分，近似看成是一個由N條逢構(gòu)成的階梯光柵。則逢寬為，間隔為。 　　由多逢衍射公式： 　　其中為一個寬的逢產(chǎn)生的最大光強值 　　　　　?。蹫榉陮?，為衍射角］ 　　　　 　　　　　 　　代入上式得： 　　　　　　當時　　 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　　單逢衍射發(fā)生了平移。 n=1.54 30 第十五章習題答案 1．一束自然光以角入射到玻璃和空氣界面 玻璃的折射率n=1.54，試計算： （1）反射光的偏振度 （2）玻璃空氣界面的布儒斯特角 （3）以布儒斯特角入射時透射光的振幅。 解：（1）∵sin= =1.54x=0.77 =-＝＝0.352792 設(shè)入射光強為 =0.12446=0.06223=0.06223 ==-=-0.063066 ==3.9773x=1.98866x p=94% (2）tg ＝ (3) ==1.54 p= 2.自然光以入射到10片玻璃片疊成的玻璃堆上，求透射的偏振度。 解: ① ② 在光線入射到上表面上時 代入①②式得 0.6157, =0.6669 光線射到下表面時 n=1.5 透過一塊玻璃的系數(shù)： 透過10塊玻璃后的系數(shù)： 2.38 1.38 2.38 3.已知， 求和膜層厚度。 解：（1） ① ② 由②式得 （2）膜層厚度應(yīng)滿足干涉加強條件 即： （m為整數(shù)） 對于的膜層 有： 代入數(shù)得 ＝＝228.4(nm) 對于的膜層 4.線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于界面的方解石晶體上，若光蕨量的方向與晶體主截面成（1）的夾角 求o光和e光從晶體透射出來后的強度比？ 光軸 解： 設(shè)光矢量方向與晶體主截面成角，入射光振幅為A，且e光振幅 為Acos,o光振幅為Asin.在晶體內(nèi)部 o光并不分開. 由公式, , ①當＝30，＝＝0.3333 ②當，＝1 ③當，3 10.解：設(shè)的光強為，的光強為。設(shè)從W棱鏡射出后平行分量所占比例為 垂直分量所占比例為1－. 從出射的光強為,從射出的光強為（1－）. 它們沿檢偏器的投影 =（1－）. 垂直于圖面 圖面內(nèi) 檢偏器 自然光入射時， 。 12.已知： 自然光入射 p=98% 求d 解：自然光入射，則入射光中o光與e光強度相等，設(shè)為I o光出射光強 e光強度 整理得： d=1.64cm 除真空外，一切介質(zhì)對光均有吸收作用。在均勻介質(zhì)中，可用朗佰特定律來描述光的吸收定律。朗佰特定律的數(shù)學表達式是： 式中 是入射光強 I－出射光強 x是介質(zhì)厚度 k為吸收系數(shù) 14.已知：＝589.3nm d=1.618nm =1.54424 =1.55335 光軸沿x軸方向 解： 玻片的瓊斯矩陣 G＝ ①入射光與x軸成 左旋圓偏振光 ② 右旋圓偏振光 ③ 左旋橢圓偏振光 x y 15.設(shè)計一個產(chǎn)生橢圓偏振光的裝置，使橢圓的長軸方向在豎直方向，且長短軸之比為2：1。詳細說明各元件的位置與方位。 解：設(shè)起偏器與x軸的夾角為 16.通過檢偏器觀察一束橢圓偏振光，其強度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變。當檢偏器在某一位置時，強度為極小，此時在檢偏器前插一塊片，轉(zhuǎn)動片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時針方向轉(zhuǎn)過20就完全消光。試問（1）該橢圓偏振光是右旋還是左旋？（2）橢圓的長短軸之比？ 20 解：設(shè)波片的快軸在x軸方向 根據(jù)題意：橢圓偏光的短軸在x軸上 設(shè)，快軸在x方向上波片的瓊斯矩陣 向檢偏器的投影為 0。9396926-0.3420201=0，(右旋)， 17.為了決定一束圓偏振光的旋轉(zhuǎn)方向，可將片置于檢偏器之前，再將后者轉(zhuǎn)至消光位置。此時片快軸的方位是這樣的：須將它沿著逆時針方向轉(zhuǎn)才能與檢偏器的透光軸重合。問該圓偏振光是右旋還是左旋？ 解：設(shè)入射， 波片， 沿檢偏器透光軸投影 43 檢偏器 x y ＝－1 （左旋） 18.導出長、短軸之比為2：1，且長軸沿x軸的左旋和右旋橢圓偏振光的瓊斯矢量，并計算這兩個偏振光疊加的結(jié)果。 解：長、短軸之比為2：1，且長軸沿x軸的左旋偏光 長、短軸之比為2：1，且長軸沿x軸的右旋偏光 + = 沿x軸方向的線偏光。 19.為測定波片的相位延遲角，采用圖14－72所示的實驗裝置：使一束自然光相繼通過起偏器、待測波片、片和檢偏器。當起偏器的透光軸和片的快軸沒x軸，待測波片的快軸與x軸成45角時，從片透出的是線偏振光，用檢偏器確定它的振動方向便可得到待測波片的相位延遲角。試用瓊斯計算法說明這一測量原理。 解：自然光經(jīng)起偏器后＝ 待測波片瓊斯矩陣： 片的瓊斯矩陣 出射光應(yīng)為與x軸夾角為的線偏光。其瓊斯矩陣為＝ 由關(guān)系式得 ＝ ＋ ＋ － ＋ － － － ＋ ＝＝＝ 即 20.一種觀測太陽用的單色濾光器如圖所示，由雙折射晶片c和偏振片p交替放置而成。濾光器的第一個和最后一個元件是偏振片，晶片的厚度相繼遞增，即后者是前者的兩倍，且所有晶體光軸都互相平行并與光的傳播方向垂直。所有偏振片的透光軸均互相平行，但和晶體光軸成角，設(shè)該濾光器共有n塊晶體組成。試用瓊斯矩陣法證明該濾光器總的強度透射比，即 因此該濾光器對太陽光的各種波長有選擇作用。 解：設(shè)晶體快軸在x方向 根據(jù)題意，偏振器方向為 ①當只有一個晶體c與偏振器構(gòu)成系統(tǒng)時 設(shè)入射光復(fù)振幅為 光強為,＝ ， 透過晶體后 再沿偏振器透光軸投影 ＝ 強度透過比： 由此可證：當N＝1時，公式成立。 ②假設(shè)當N＝n-1時成立，則在由n個晶片組成的系統(tǒng)中，從第n-1個晶片出射的光強為 沿快、慢軸方向分解： 透過晶片后，，沿透光軸分解： 將代入上式， x z a/2 0 a/2 x y 21。如圖所示的單縫夫瑯和弗衍射裝置，波長為，沿x方向振動的線偏振光垂直入射于縫寬為a的單縫平面上，單縫后和遠處屏幕前各覆蓋著偏振片和縫面上x>0區(qū)域內(nèi)的透光軸與x軸成;x<0區(qū)域內(nèi)的透光軸與x軸成－，而的透光軸方向沿y軸（y軸垂于xz平面），試討論屏幕上的衍射光強分布。 解：將單縫左右兩部分分別考慮 由左右兩部分發(fā)出的光往相差為 雙縫衍射公式 兩相比較可知：這樣形成的條紋與雙縫衍射條紋互補。 22。將一塊片插入兩個正交的偏振器之間，波片的光軸與兩 偏振器透光軸的夾角分別為，求光強為的自然光通過這一系統(tǒng)后的強度是多少？（不考慮系統(tǒng)的吸收和反向損失） 慢 起 儉偏 快 解： 設(shè)自然光入射到起偏器上透過的光強為 設(shè)入射到波片上的振幅為a，且＝ =a[0.6634-0.3535534-i0.3535534]=a[0.3098466-i0.3535534] 23.一塊厚度為0.05mm的方解石波片放在兩個正交的線偏振器中間，波片的光軸方向與兩線偏振器透光軸的夾角為，問在可見光范圍內(nèi)哪些波長的光不能透過這一系統(tǒng)。 解：設(shè)波片的快軸在x軸上　 沿檢偏器透光軸分解： 起偏 檢偏 　參照表14－1得 m=11 =771.8nm; m=12 =707.5nm ; m=13 =653nm; m=14 =606nm ; m=15 =566nm; m=16 =530nm; m=17 =499nm; m=18 =471nm m=19 =446 ; m=20 =424nm; m=21 =404nm; m=22 =385nm 24。在兩個正交偏振器之間插入一塊片，強度為的單色光通過這一系統(tǒng)。如果將波片繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)一周，問（1）將看到幾個光強的極大和極小值？相應(yīng)的波片方位及光強數(shù)值;（2）用片和全波片替代片，又如何？ ①設(shè)入射光經(jīng)起偏器后的振幅為a，有，瓊斯矩陣： 檢偏 波片 起偏 代入得： ，，出射光矢量 當; 當 ②用波片代替時，， ， 4個極大值點 ; 4個極小值點 ③用全波片 使用全波片時，旋轉(zhuǎn)波片一周都不能得到光強輸出。 25。在兩個正交偏振器之間放入相位延遲角為的波片，波片的光軸與起、檢偏器的透光軸分別成角。利用偏振光干涉的強度表達式14－57證明：當旋轉(zhuǎn)檢偏器時，從系統(tǒng)輸出的光強最大值對應(yīng)的角為＝。 解：據(jù)公式 對求導并令之為0得： 解法二：＝＝＝＝＝＝＝，其中 當I為最大值時 思考題： 1。購買太陽鏡應(yīng)考慮哪些光學參數(shù)？ 反紫外 反紅外 無光焦度 透過率T適中 透光曲線符合光譜光效率函數(shù) 偏振要求 美學要求 性能要求 性能價格比 2。波片的光軸與快軸的關(guān)系問題： 快軸方向垂直于紙面 快軸方向平行于紙面 用負單軸晶體制成的波片，其快軸： 平行于光軸 垂直于光軸 平行于入射表面 垂直于入射表面 用正單軸晶體制成的波片，其快軸： 平行于光軸 垂直于光軸 平行于入射表面 垂直于入射表面 補充題 1。用矩陣法證明右（左）旋圓偏光經(jīng)半波片后變?yōu)樽螅ㄓ遥┬龍A偏光 證明：設(shè) 與x 軸成角的半波片瓊斯矩陣為 為右旋偏光。 同理可證：右旋偏光入射時，出射光為左圓偏光。 〔解法二〕 設(shè)入射 與x軸成角半波片的瓊斯矩陣為： 2。一束線偏振的黃光（＝589.3nm）垂直經(jīng)過一塊厚度為1.618的石英晶片,折射率為，，試求以下三種情況下出射光的偏振態(tài)： （1）入射光的振動方向與晶片光軸成（2）成（3）成 解：以晶片快軸為x軸建立坐標系 （1），則該晶片為晶片 其瓊斯矩陣為,,右旋圓偏光 （2） 左旋圓偏光 （3） 右旋橢圓偏光 3。導出長短軸之比為2：1，長軸沿x軸的右旋橢圓偏光的單位瓊斯矩陣 解：設(shè)長軸為2a，矩軸為a， ， 歸一化： 49