《數(shù)字信號處理》試題答案.doc
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一、填空題(本大題共7小題,每小題1分,共7分) 1. 序列x(n) = sin(0.3pn + 0.25p),該序列的周期N為 20 。 2. 序列x(n)存在傅里葉變換的充分條件是 。 3. 用DFT對序列進行譜分析時,對序列截斷引起主譜線向附近展寬的現(xiàn)象稱為 頻譜泄露 。 4. 全通濾波器的極點和零點是互為 共軛倒易 關(guān)系。 5. 對12點長序列x(n)做DIF-基2FFT計算,其運算流圖中每級的蝶形個數(shù)是 8個 。 6. 設(shè)計IIR濾波器的脈沖響應(yīng)不變法,不適合設(shè)計 高通、帶阻 濾波器。 7. 用頻率采樣法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器,為了提高阻帶衰減,可在頻響間斷點處內(nèi)插一個或幾個 采樣點 。 二、判斷改錯題,正確打“”,錯誤打“”,并改錯。(本大題共4小題,每小題2分,共8分) 8. 周期序列的傅里葉級數(shù)仍是周期離散的。 ( ) 9.DIT-基2FFT分解的基本方法是將序列x(n)按n值前后對半分為2個序列。( ) 的奇偶 10. 序列x(n)的N點DFT為X(k),則序列x*(n)的DFT變換為X*(N-k)。 ( ) ,且X(N)=X(0) 11. 因果穩(wěn)定的LTI時域離散系統(tǒng),其系統(tǒng)函數(shù)所有零點都必須在單位圓內(nèi)。 ( ) 極點 三、計算題(本大題共6小題,共42分) 12.已知序列,試計算循環(huán)卷積,且循環(huán)卷積區(qū)間長度L=4。(6分) 解:求x(n)和h(n)的DFT: 求X(k)與H(k)的乘積: 求Y(k)的反變換得: 2 3 4 1 -1 0 -2 -1 -1 1 2 1 1 n x(n) 13. 若序列x(n)波形如下,且x(n)的FT變換為X(ejw),不直接求X(ejw),完成下列運算:求 (1) X(ejp) = ? (2)(8分) 解:(1)∵ ∴ (2)由帕斯維爾定理,有 ∴ 14. 用微處理機對實序列作譜分析,要求譜分辨率F100Hz,信號最高頻率為4kHz,試確定以下各參數(shù):(1)最小記錄時間TPmin;(2)最大取樣間隔Tmax;(3)最少采樣點數(shù)Nmin;(4)若信號頻帶不變,采用基2FFT做譜分析,求使譜分辨率提高1倍的N值。(8分) 解:(1)已知最大譜分辨率F=100Hz,所以 (2) (3) (4)頻帶不變,則取樣率不變,分辨率提高1倍,則要求最小記錄時間擴大1倍,此時有: 采用基2FFT做譜分析,由于128=27<160<256=28,所以N應(yīng)取256。 15.若某計算機實現(xiàn)復(fù)數(shù)乘法平均需要4ms,實現(xiàn)復(fù)數(shù)加法平均需要1ms,分別用直接計算和基2FFT計算N = 1024點復(fù)數(shù)信號x(n)的N點DFT X(k)時,若只考慮乘法和加法運算,所需要的運算時間各是多少? (6分) 解:直接計算所需運算量:復(fù)乘法次數(shù)N2次,復(fù)加法次數(shù)為N(N-1)次; 基2FFT所需運算量:復(fù)乘法次數(shù)次,復(fù)加法次數(shù)為次。 因此,直接計算所需運算時間為: 基2FFT計算所需運算量: 16.已知某模擬系統(tǒng),采樣間隔T=2s,試用脈沖響應(yīng)不變法將轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器,求該數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。(8分) 解:由因式分解可得: 即:,因為T=2,所以有: 17. 已知序列x(n)長度為N,X(k)=DFT[x(n)], Y(k)為2N點y(n)的DFT值,試用X(k)表示Y(k)。(6分) 解:由DFT定義有: 五、畫結(jié)構(gòu)圖題(本大題共2小題,每小題8分,共16分) 18.已知IIR系統(tǒng)為:,試: (1) 確定系統(tǒng)的零、極點;(2)畫出該系統(tǒng)的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖(II型);(3)畫出系統(tǒng)的級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。 解:(1)由差分方程有: 方程兩端求Z變換: 系統(tǒng)函數(shù)為: 系統(tǒng)函數(shù)零點z1=2,z2=1;系統(tǒng)函數(shù)極點: (2)系統(tǒng)直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)流圖如下圖所示: x(n) y(n) -3 z-1 5/6 z-1 2 -1/6 系統(tǒng)函數(shù)可以寫作: 由此可以畫出系統(tǒng)的一種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)流圖如下圖所示: x(n) y(n) z-1 -2 1/3 1/2 -1 z-1 19. 已知FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)為,求:(1) 該濾波器的h(n)及階數(shù)N;(2) 判斷系統(tǒng)是否具有線性相位,若是線性相位,求出相位函數(shù)和畫出線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖;若不是線性相位,畫出直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。 解:(1)對H(z)求Z反變換可得: 濾波器階數(shù)N=7 (2)因為h(n)=-h(N-n-1),而且h(n)為實數(shù),所以該FIR濾波器是第二類線性相位。相位函數(shù)為: 濾波器線性相位結(jié)構(gòu)流圖如下: z-1 z-1 z-1 x(n) -1 -1 -1 z-1 z-1 z-1 0.8 -1.5 y(n) 六、證明題(本大題共1小題,每小題7分,共7分) 20. 若x(n)為實序列,且x(n)= x(N-n),已知X(k)=DFT[x(n)]N,證明:X(k)為實偶對稱序列,即證明X(k)=X(N-k) 且X(k)為實序列。 解1:∵x(n)可寫作x(n)=xep(n)+xop(n),由x(n)= x(N-n)知,xop(n)=0,即x(n)=xep(n); 從而,由DFT的共軛對稱性, DFT[xep(n)]=Re[X(k)],即X(k)為實序列。 由X(k)為實序列,即有X(k)=X*(N-k)= X(N-k)。 解2:因為: k=0,1,…,N-1 由于x(n)是關(guān)于N的實偶序列,而是關(guān)于N的奇序列,所以有: 亦即:為實序列; 又有: 七、設(shè)計題(本大題共2小題,每小題10分,共20分) 21. 用窗函數(shù)法設(shè)計一個FIR線性相位低通濾波器,要求阻帶最小衰減為40dB,過渡帶寬度為400Hz,采樣頻率為4kHz,確定設(shè)計要求濾波器的窗函數(shù)類型和長度;并構(gòu)造逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)。 附:常用窗函數(shù)的基本參數(shù): 窗函數(shù)類型 旁瓣峰值an/dB 過渡帶寬度Bt 阻帶最小衰減as/dB 矩形窗 13 1.8p / N 21 三角窗 25 6.1p / N 25 漢寧窗 31 6.2p / N 44 哈明窗 41 6.6p / N 53 布萊克曼窗 57 11p / N 74 解:由題知 由阻帶最小衰減為40dB和滿足指標(biāo)條件下N最小的原則,濾波器窗函數(shù)應(yīng)選擇漢寧窗, 由附表可求得濾波器單位脈沖響應(yīng)長度: 設(shè)該FIR低通濾波器的通帶截止頻率為wc,由濾波器階數(shù)N=31知,該濾波器群延時為: 容易構(gòu)造此濾波器所逼近的理想頻率響應(yīng)函數(shù)為: 22. 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,要求通帶頻率低于0.25p時,容許幅度差在2dB之內(nèi),頻率在0.6p到p之間阻帶衰減大于15dB,試采用巴特沃斯原型濾波器進行設(shè)計,采樣間隔T=1s。 附:已知歸一化低通巴特沃斯濾波器的傳輸函數(shù)為: N=1時, ; N=2時, ; N=3時, 巴特沃斯模擬濾波器階數(shù)N計算公式為: ;; 解:(1)將數(shù)字濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬濾波器指標(biāo)(含預(yù)畸變) , , (2)計算模擬濾波器階數(shù)N 取N=2 (3)由給出的歸一化原型巴特沃思低通濾波器傳遞函數(shù)可得所設(shè)計的模擬濾波器歸一化傳遞函數(shù)為: (4)求出3dB頻率: 由教材知(p158):若選取Wc=1.1702rad/s,則阻帶指標(biāo)剛好滿足要求,通帶指標(biāo)有富余,若選取Wc=0.9472rad/s,則通帶指標(biāo)剛好滿足要求,阻帶指標(biāo)有富余。因為巴特沃斯曲線是單調(diào)的,為計算簡單,取去歸一化。 (驗證:由,可得: 比由題目求得的大,即通帶指標(biāo)有富余; 由,可得: 比由題目求得的小,即阻帶指標(biāo)有富余。) (5)求得模擬濾波器傳遞函數(shù)為: (6)用雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z): 9 《數(shù)字信號處理》期末考試 A 卷- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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