材料力學(xué)第五章彎曲應(yīng)力ppt課件
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§5-1 純彎曲 §5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力 §5-3 橫力彎曲時(shí)的切應(yīng)力 §5-4 提高彎曲強(qiáng)度,第5章 彎曲應(yīng)力,§5-1 純彎曲,1、彎曲構(gòu)件橫截面上的應(yīng)力,當(dāng)梁上有橫向外力作用時(shí),一般情況下,梁的橫截面上既有彎矩M,又有剪力FS.,只有與正應(yīng)力有關(guān)的法向內(nèi)力元素 dFN = ? dA 才能合成彎矩.,只有與切應(yīng)力有關(guān)的切向內(nèi)力元素 dFS = ? dA 才能合成剪力;,§5-1 純彎曲,2、純彎曲,純彎曲:,純彎曲:,橫力彎曲:,§5-1 純彎曲,若梁在某段內(nèi)各橫截面的彎矩為常量,剪力為零,則該段梁的彎曲就稱為純彎曲.,若梁在某段內(nèi)各橫截面既有彎矩又有剪力,則該段梁的彎曲就稱為橫力彎曲(或剪力彎曲).,3、變形幾何關(guān)系,§5-1 純彎曲,由純彎曲的變形規(guī)律→縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律。,(1)觀察實(shí)驗(yàn):,(2)變形規(guī)律:,橫向線:仍為直線,只是相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度且仍與縱向線正交。,縱向線:由直線變?yōu)榍€,且靠近上部的纖維縮短,靠近下部的纖維伸長(zhǎng)。,(3)假設(shè):,§5-1 純彎曲,彎曲平面假設(shè)和縱向纖維假設(shè),§5-1 純彎曲,彎曲平面假設(shè):梁變形前原為平面的橫截面變形后仍為平面,且仍垂直于變形后的軸線,只是各橫截面繞其上的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。,凹入一側(cè)纖維縮短;,凸出一側(cè)纖維伸長(zhǎng),根據(jù)變形的連續(xù)性可知,梁彎曲時(shí)從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長(zhǎng)區(qū),中間必有一層縱向無長(zhǎng)度改變的過渡層------稱為中性層 。,中性層與橫截面的交線--中性軸,縱向纖維假設(shè):梁是由許多縱向纖維組成的,且各縱向纖維之間無擠壓。,§5-1 純彎曲,r ——中性層的曲率半徑,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,§5-1 純彎曲,(4)線應(yīng)變的變化規(guī)律:,?max 發(fā)生在截面上、下邊緣,中性軸上各點(diǎn)的正應(yīng)力為零。,§5-1 純彎曲,直梁純彎曲時(shí)橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力,與它到中性軸的距離成正比.,4、物理關(guān)系:由縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律→正應(yīng)力的分布規(guī)律。,§5-1 純彎曲,?,待解決問題,中性軸的位置,中性層的曲率半徑 r,,§5-1 純彎曲,橫截面上內(nèi)力系為垂直于橫截面的空間平行力系,這一力系簡(jiǎn)化得到三個(gè)內(nèi)力分量.,內(nèi)力與外力相平衡可得,純彎曲時(shí)截面右側(cè)自由彎矩M作用!,5、靜力方面:由橫截面上的彎矩和正應(yīng)力的關(guān)系→正應(yīng)力的計(jì)算公式。,即中性軸 z是形心軸 → 確定中性軸位置,,,,§5-1 純彎曲,對(duì)Z軸靜矩為0,自動(dòng)滿足!,,,§5-1 純彎曲,由于y軸是截面的對(duì)稱軸,彎曲剛度,,,d.,,,§5-1 純彎曲,,曲率,純彎曲時(shí)正應(yīng)力的計(jì)算公式,中性軸 z 為橫截面的對(duì)稱軸時(shí),(抗彎截面系數(shù)),6、最大正應(yīng)力,§5-1 純彎曲,中性軸 z 不是橫截面的對(duì)稱軸時(shí),§5-1 純彎曲,簡(jiǎn)單截面的彎曲截面系數(shù),⑴ 矩形截面,⑵ 圓形截面,§5-1 純彎曲,⑶ 空心圓截面,(4) 型鋼截面:參見型鋼表,§5-1 純彎曲,§5-2 橫力彎曲,觀察變形特征: 1、由于切應(yīng)力的存在梁的橫截面發(fā)生翹曲; 2、橫向力還使各縱向線之間發(fā)生擠壓。 平面假設(shè)和縱向線之間無擠壓的假設(shè)實(shí)際上都不再成立!,§5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,當(dāng)梁上有橫向力作用時(shí),橫截面上既又彎矩又有剪力.梁在此種情況下的彎曲稱為橫力彎曲.,更精確的彈性力學(xué)結(jié)果. 對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁( l/h 5 ),純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式用于橫力彎曲情況,其結(jié)果仍足夠精確。,§5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,彎矩隨截面位置變化,彎矩為常數(shù),1.C 截面上K點(diǎn)正應(yīng)力,2.C 截面上最大正應(yīng)力,3.全梁上最大正應(yīng)力,4.已知E=200GPa, C 截面的曲率半徑ρ,1. 求支反力,(壓應(yīng)力),解:,2. C 截面上K點(diǎn)正應(yīng)力,例,§5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,3. C 截面最大正應(yīng)力,C 截面彎矩,§5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,4. 全梁最大正應(yīng)力,最大彎矩,§5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,5. C 截面曲率半徑ρ,C 截面彎矩,§5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,例:求圖示懸臂梁的最大拉、壓應(yīng)力。已知:,№10槽鋼,,,,,,,,,,,,解:1)畫彎矩圖,2)查型鋼表:,3)求應(yīng)力:,σcmax,σtmax,有錯(cuò)誤嗎?,強(qiáng)度條件:,(材料的許用彎曲正應(yīng)力),中性軸為橫截面對(duì)稱軸的等直梁,§5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力-強(qiáng)度設(shè)計(jì),拉、壓強(qiáng)度不相等的脆性材料(如鑄鐵)制成的梁,為充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度,最合理的設(shè)計(jì)為,,§5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力-強(qiáng)度設(shè)計(jì),圖示簡(jiǎn)支梁由56a號(hào)工字鋼制成,已知F=150kN。試求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力smax 和同一橫截面上翼緣與腹板交界處a點(diǎn)處的正應(yīng)力sa 。,解:1、作彎矩圖如上,,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題1,2、查型鋼表,56a號(hào)工字鋼,3、求正應(yīng)力,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題1,跨長(zhǎng) l= 2m 的鑄鐵梁受力如圖,已知鑄鐵的許用拉應(yīng)力[ st ]=30 MPa,許用壓應(yīng)力[ sc ] =90 MPa。試根據(jù)截面最為合理的要求,確定T字形梁橫截面的尺寸d ,并校核梁的強(qiáng)度。,,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題2,截面對(duì)中性軸的慣性矩為(平行移軸公式),圖形形心坐標(biāo):,mm,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題2,,z0,,,梁上的最大彎矩,滿足強(qiáng)度要求!,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題2,圖示槽形截面鑄鐵梁,已知:b = 2m,截面對(duì)中性軸的慣性矩 Iz=5493?104mm4, 鑄鐵的許用拉應(yīng)力[st ]=30 MPa,許用壓應(yīng)力[sc ] =90 MPa。試求梁的許可荷載[F ] 。,解:1、求支反力,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題3,梁的彎矩圖:,發(fā)生在截面C,發(fā)生在截面B,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題3,2、計(jì)算最大拉、壓正應(yīng)力,壓應(yīng)力強(qiáng)度條件由B截面控制,拉應(yīng)力強(qiáng)度條件則B、C截面都要考慮。,,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題3,考慮截面B :,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題3,考慮截面C:,梁的強(qiáng)度由截面B上的最大拉應(yīng)力控制,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題3,Thanks !,作業(yè):1,2,4, 10,11,19,xx,圖示圓截面外伸梁,材料的許用應(yīng)力[?]=120MPa。試校核梁正應(yīng)力強(qiáng)度。,解:(1)求支反力,FA=17.5kN FB=32.5kN,(2)作彎矩圖: 確定危險(xiǎn)截面,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題4,xx,(3)強(qiáng)度校核,A,B,C,E,,,,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題4,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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