高中數(shù)學不等式與推理證明.ppt

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第六章不等式與推理證明,第1課時不等關系與不等式,2014高考導航,,,本節(jié)目錄,,,教材回顧夯實雙基,考點探究講練互動,,名師講壇精彩呈現(xiàn),,知能演練輕松闖關,1．實數(shù)大小順序與運算性質之間的關系a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－bb?__________(對稱性)．(2)a>b，b>c?_________(傳遞性)．(3)a>b?a＋c________b＋c(加法運算)．推論1：a＋b>c?___________(移項法則)．推論2：a>b，c>d?__________(同向不等式相加法則)．,bc,>,a>c－b,a＋c>b＋d,(4)a>b，c>0?_________；a>b，cb>0，c>d>0?______(同向正數(shù)不等式相乘法則)．推論2：a>b>0?____________________(乘方法則)．,ac>bc,acbd,an>bn(n∈N＋，n>1),思考探究提示：不成立．只有當a、b同號時才成立．,課前熱身,答案：C,2．已知a＞b，c＞d，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是()A．a(chǎn)d＞bcB．a(chǎn)c＞bdC．a(chǎn)－c＞b－dD．a(chǎn)＋c＞b＋d答案：D3．(2011高考大綱全國卷)下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是()A．a(chǎn)>b＋1B．a(chǎn)>b－1C．a(chǎn)2>b2D．a(chǎn)3>b3,解析：選A.要求a>b成立的充分不必要條件，必須滿足由選項能推出a>b，而由a>b推不出選項．在選項A中，a>b＋1能使a>b成立，而a>b時a>b＋1不一定成立，故A正確；在選項B中，a>b－1時a>b不一定成立，故B錯誤；在選項C中，a2>b2時a>b也不一定成立，因為a，b不一定均為正值，故C錯誤；在選項D中，a3>b3是a>b成立的充要條件，故D也錯誤．,4．(教材習題改編)比較大?。?x2－x＋1________2x2＋x－1.答案：>,答案：D,【規(guī)律方法】(1)“作差法”的一般步驟是：①作差；②變形；③判斷符號；④得出結論．用“作差法”比較兩個實數(shù)大小的關鍵是判斷差的正負，常采用配方、因式分解、有理化等方法．常用的結論有x2≥0，－x2≤0，|x|≥0，－|x|≤0等．當兩個式子都為正時，有時也可以先平方再作差．(2)作商法的一般步驟是：①作商；②變形；③判斷商與1的大??；④得出結論．,跟蹤訓練,【名師點評】根據(jù)不等式的性質求范圍時，一定要利用不等式的性質進行變形求解，如不等式兩邊同乘一個含字母的式子，必須確定它的正負；同向不等式只能相加，不能相減等．同時要注意不等式性質應用的條件及可逆性．,又∵3≤2x＋y≤9，－9≤－(x－y)≤－6，∴－6≤(2x＋y)－(x－y)≤3，即－6≤z≤3，∴zmin＝－6.答案：－6,3．比較法是不等式性質證明的理論依據(jù)，是不等式證明的主要方法之一，作差法的主要步驟為：作差——變形——判斷正負；作差是意識，變形是核心．在所給不等式完全是積、商、冪的形式時，可考慮作商．作差、作商異曲同工，相得益彰．,【常見錯誤】易將f(－2)的取值范圍擴大，致誤原因是運用同向不等式相加這一性質時，不是等價變形．,【答案】[5,10]【防范措施】利用不等式性質求某些代數(shù)式的取值范圍時，應注意兩點：一是必須嚴格運用不等式的性質；二是在多次運用不等式的性質時有可能擴大了變量的取值范圍，要特別注意，另外，本題也可用線性規(guī)劃求解，但題中a，b相互制約，不可分割，先建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關系，最后通過“一次性”不等關系的運算求得待求整體的范圍是避免錯誤的一條途徑．,本部分內(nèi)容講解結束,按ESC鍵退出全屏播放,