高中數(shù)學(xué)不等式與推理證明.ppt

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第六章不等式與推理證明,第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式,2014高考導(dǎo)航,,,本節(jié)目錄,,,教材回顧夯實(shí)雙基,考點(diǎn)探究講練互動(dòng),,名師講壇精彩呈現(xiàn),,知能演練輕松闖關(guān),1．實(shí)數(shù)大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－bb?__________(對(duì)稱性)．(2)a>b，b>c?_________(傳遞性)．(3)a>b?a＋c________b＋c(加法運(yùn)算)．推論1：a＋b>c?___________(移項(xiàng)法則)．推論2：a>b，c>d?__________(同向不等式相加法則)．,bc,>,a>c－b,a＋c>b＋d,(4)a>b，c>0?_________；a>b，cb>0，c>d>0?______(同向正數(shù)不等式相乘法則)．推論2：a>b>0?____________________(乘方法則)．,ac>bc,acbd,an>bn(n∈N＋，n>1),思考探究提示：不成立．只有當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)才成立．,課前熱身,答案：C,2．已知a＞b，c＞d，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是()A．a(chǎn)d＞bcB．a(chǎn)c＞bdC．a(chǎn)－c＞b－dD．a(chǎn)＋c＞b＋d答案：D3．(2011高考大綱全國卷)下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是()A．a(chǎn)>b＋1B．a(chǎn)>b－1C．a(chǎn)2>b2D．a(chǎn)3>b3,解析：選A.要求a>b成立的充分不必要條件，必須滿足由選項(xiàng)能推出a>b，而由a>b推不出選項(xiàng)．在選項(xiàng)A中，a>b＋1能使a>b成立，而a>b時(shí)a>b＋1不一定成立，故A正確；在選項(xiàng)B中，a>b－1時(shí)a>b不一定成立，故B錯(cuò)誤；在選項(xiàng)C中，a2>b2時(shí)a>b也不一定成立，因?yàn)閍，b不一定均為正值，故C錯(cuò)誤；在選項(xiàng)D中，a3>b3是a>b成立的充要條件，故D也錯(cuò)誤．,4．(教材習(xí)題改編)比較大?。?x2－x＋1________2x2＋x－1.答案：>,答案：D,【規(guī)律方法】(1)“作差法”的一般步驟是：①作差；②變形；③判斷符號(hào)；④得出結(jié)論．用“作差法”比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的關(guān)鍵是判斷差的正負(fù)，常采用配方、因式分解、有理化等方法．常用的結(jié)論有x2≥0，－x2≤0，|x|≥0，－|x|≤0等．當(dāng)兩個(gè)式子都為正時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差．(2)作商法的一般步驟是：①作商；②變形；③判斷商與1的大小；④得出結(jié)論．,跟蹤訓(xùn)練,【名師點(diǎn)評(píng)】根據(jù)不等式的性質(zhì)求范圍時(shí)，一定要利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形求解，如不等式兩邊同乘一個(gè)含字母的式子，必須確定它的正負(fù)；同向不等式只能相加，不能相減等．同時(shí)要注意不等式性質(zhì)應(yīng)用的條件及可逆性．,又∵3≤2x＋y≤9，－9≤－(x－y)≤－6，∴－6≤(2x＋y)－(x－y)≤3，即－6≤z≤3，∴zmin＝－6.答案：－6,3．比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù)，是不等式證明的主要方法之一，作差法的主要步驟為：作差——變形——判斷正負(fù)；作差是意識(shí)，變形是核心．在所給不等式完全是積、商、冪的形式時(shí)，可考慮作商．作差、作商異曲同工，相得益彰．,【常見錯(cuò)誤】易將f(－2)的取值范圍擴(kuò)大，致誤原因是運(yùn)用同向不等式相加這一性質(zhì)時(shí)，不是等價(jià)變形．,【答案】[5,10]【防范措施】利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時(shí)，應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須嚴(yán)格運(yùn)用不等式的性質(zhì)；二是在多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)有可能擴(kuò)大了變量的取值范圍，要特別注意，另外，本題也可用線性規(guī)劃求解，但題中a，b相互制約，不可分割，先建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，最后通過“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得待求整體的范圍是避免錯(cuò)誤的一條途徑．,本部分內(nèi)容講解結(jié)束,按ESC鍵退出全屏播放,