疲勞強(qiáng)度分析

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. 疲 勞 強(qiáng) 度 疲勞的定義：材料在循環(huán)應(yīng)力或循環(huán)應(yīng)變作用下，由于某點或某些點產(chǎn)生了局部的永久結(jié)構(gòu)變化，從而在一定的循環(huán)次數(shù)以后形成裂紋或發(fā)生斷裂的過程稱為疲勞。 疲勞的分類： (1) 按研究對象:材料疲勞和結(jié)構(gòu)疲勞 (2) 按失效周次:高周疲勞和低周疲勞 (3) 按應(yīng)力狀態(tài):單軸疲勞和多軸疲勞 (4) 按載荷變化情況:恒幅疲勞、變幅疲勞、隨機(jī)疲勞 (5) 按載荷工況和工作環(huán)境:常規(guī)疲勞、高低溫疲勞、熱疲勞、熱—機(jī)械疲勞、腐蝕疲勞、接觸疲勞、微動磨損疲勞和沖擊疲勞。 第一章 疲勞破壞的特征和斷口分析 1-1 疲勞破壞的特征 疲勞破壞的特征和靜力破壞有著本質(zhì)的不同，主要有五大特征： （1）在交變裁荷作用下，構(gòu)件中的交變應(yīng)力在遠(yuǎn)小于材料的強(qiáng)度極限（）的情況下，破壞就可能發(fā)生。 （2）不管是脆性材料或塑性材料，疲勞斷裂在宏觀上均表現(xiàn)為無明顯塑性變形的突然斷裂，故疲勞斷裂常表現(xiàn)為低應(yīng)力類脆性斷裂。 圖1-1 磨床砂輪軸的典型斷口 （3）疲勞破壞常具有局部性質(zhì)，而并不牽涉到整個結(jié)構(gòu)的所有材料，局部改變細(xì)節(jié)設(shè)計或工藝措施，即可較明顯地增加疲勞壽命。 （4）疲勞破壞是一個累積損傷的過程，需經(jīng)歷一定的時間歷程，甚至是很長的時間歷程。實踐已經(jīng)證明，疲勞斷裂由三個過程組成，即(I)裂紋(成核)形成，(II)裂紋擴(kuò)展，(III)裂紋擴(kuò)展到臨界尺寸時的快速(不穩(wěn)定)斷裂。 圖1-2 航空發(fā)動機(jī)壓氣機(jī)葉片的典型斷口 （5）疲勞破壞斷口在宏觀和微觀上均有其特征，特別是其宏觀特征在外場目視撿查即能進(jìn)行觀察，可以幫助我們分析判斷是否屬于疲勞破壞等。圖1-1及圖l-2所示為磨床砂輪軸及一個航空發(fā)動機(jī)壓氣機(jī)葉片的典型斷口。圖中表明了疲勞裂紋起源點(常稱疲勞源)，疲勞裂紋擴(kuò)展區(qū)(常稱光滑區(qū))及快速斷裂區(qū)(也稱瞬時破斷區(qū)，常呈粗粒狀)。 1-2 疲勞破壞的斷口分析 宏觀分析：用肉眼或低倍(如二十五倍以下的)放大鏡分析斷口。 微觀分析：用光學(xué)顯微鏡或電子顯微鏡(包括透射型及掃描型)研究斷口。 1、斷口宏觀分析： (I) 疲勞源：是疲勞破壞的起點，常發(fā)生在表面，特別是應(yīng)力集中嚴(yán)重的地方。如果內(nèi)部存在缺陷(如脆性夾雜物、空洞、化學(xué)成份偏析等)，也可在表皮下或內(nèi)部發(fā)生。另外，零件間相互擦傷的地方也常是疲勞破壞開始的地方。 (II)光滑區(qū)：是疲勞斷口最重要的特征區(qū)域，常呈貝殼狀或海灘波紋狀。這是疲勞裂紋擴(kuò)展過程中留下的痕跡，它多見于低應(yīng)力高周疲勞破壞斷口。 圖1-3 不 同 載 荷 情 況 疲 勞 斷 口 的 形 貌 (Ⅲ)瞬斷區(qū)：其大小常和材料、應(yīng)力高低、有無應(yīng)力集中等因素有關(guān)。一般應(yīng)力較高、材料較脆時，快速斷裂區(qū)面積較大；反之，應(yīng)力較低、材料韌性較大時，快速斷裂區(qū)面積就較小。 圖1-4 疲勞裂紋擴(kuò)展的兩個階段 2、斷口微觀分析 （1）裂紋的形成：在疲勞載荷的作用下，塑性應(yīng)變的累積與疲勞裂紋的形成有著密切的關(guān)系，而由位錯造成的滑移帶是產(chǎn)生疲勞裂紋的最根本的原因。表面缺陷或材料內(nèi)部缺陷起著尖銳缺口的作用，促進(jìn)疲勞裂紋的形成。 （2）疲勞裂紋的擴(kuò)展： 第Ⅰ階段：從疲勞核心開始沿著滑移帶的主滑移面向金屬內(nèi)部擴(kuò)展，滑移面的取向大致與主應(yīng)力軸成 45o角。這個階段裂紋擴(kuò)展很慢，每個應(yīng)力循環(huán)擴(kuò)展速度為埃（10-10米）數(shù)量級。 第Ⅱ階段：裂紋擴(kuò)展的平面和主應(yīng)力軸線約成 90o，這一階段每個應(yīng)力循環(huán)的擴(kuò)展速率為微米（10-6米）數(shù)量級。這階段最重要的特征是疲勞條紋的存在。疲勞條紋有兩種典型類型，即塑性條紋和脆性條紋。每一條疲勞條紋代表一次載荷循環(huán)，而且條紋間距隨外加載荷而變化，載荷大，間距寬；載荷小，間距窄。 圖1-5 塑性條紋和脆性條紋 （3）塑性疲勞裂紋的形成機(jī)理模型：塑性鈍化模型 圖1-6 塑性鈍化過程 圖1-7脆性疲勞裂紋的形成過程 未加載時裂紋形態(tài)如圖1-6(a)所示。逐浙增加載荷時，裂紋張開，裂紋前端二小切口使滑移集中于 45o角的滑移帶上，兩個滑移帶互相垂直(如圖1-6(b))。當(dāng)載荷最大時，裂紋張開得最大，裂紋前端的滑移帶變寬，且裂紋前端“鈍化”呈半圓狀，如圖1-6(c)。在此過程中裂紋向前推進(jìn)，產(chǎn)生了新的裂紋表面。當(dāng)載荷變小時，滑移方向也相反，裂紋前端則互相擠壓、折疊而形成新的切口(見圖l-6(d))。最后，形成了一個新的疲勞條紋，向前擴(kuò)展了一個間距(見圖l-6(e))。 （4）脆性疲勞裂紋的形成機(jī)理模型：解理模型 假定裂紋初始狀態(tài)如圖1-7(a)，載荷增加，裂紋前端因解理斷裂向前擴(kuò)展一段距離(圖1-7(b))，然后塑性鈍化，停止解理。由于解理材料的充分硬化，所以形變集中在裂紋前端非常狹窄的滑移帶內(nèi)(如圖1-7(c)的虛線所示)。當(dāng)裂紋前端在載荷作用下充分張開時，其裂紋前端形狀如圖1—7(d)所示。進(jìn)入卸載或壓縮載荷階段時，裂紋閉合，裂紋前端重新變得尖銳而形成與圖1—7(a)相似的形狀(如圖1-7(e))。 第二章 金屬材料疲勞強(qiáng)度 2-1 疲勞應(yīng)力與持久極限 變化周期：應(yīng)力由某一數(shù)值開始，經(jīng)過變化又回到這一數(shù)值所經(jīng)過的時間間隔稱為變化周期，習(xí)慣上以符號表示(參閱圖2—1)。 應(yīng)力循環(huán)：在一個周期中，應(yīng)力的變化過程稱為一個應(yīng)力循環(huán)，應(yīng)力循環(huán)一般可用循環(huán)中的最大應(yīng)力，最小應(yīng)力和周期 (或它的例數(shù)即頻率)來描述。 應(yīng)力循環(huán)的性質(zhì)是由循環(huán)應(yīng)力的平均應(yīng)力和交變的應(yīng)力幅所決定的。 平均應(yīng)力：應(yīng)力循環(huán)中不變的靜態(tài)分量，它的大小是： 應(yīng)力幅：應(yīng)力循環(huán)中變化的分量，它的大小是： 應(yīng)力范圍： 應(yīng)力比（循環(huán)特征）： 載荷可變性系數(shù)： 利用上述的概念和符號，可以把循環(huán)應(yīng)力作為時間的函數(shù)，寫出循環(huán)應(yīng)力的一般表達(dá)式： 式中代表應(yīng)力幅隨時間的變化規(guī)律。 循環(huán)應(yīng)力的分類： （1）單向循環(huán)：應(yīng)力僅改變大小，不改變符號。這類循環(huán)常稱為脈動循環(huán)，如脈動拉伸、脈動壓縮等。單向循環(huán)中的特殊情況是零到拉伸的循環(huán)（）和零到壓縮的循環(huán)（）。 （2）雙向循環(huán)：應(yīng)力的大小和方向都發(fā)生變化。雙向循環(huán)中的特殊情況是完全反復(fù)的循環(huán)（，），稱為對稱循環(huán)。 疲勞極限（持久極限）：在一定的循環(huán)特征下，材料可以承受無限次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞的最大應(yīng)力稱為在這一循環(huán)特征下的“持久極限”或“疲勞極限”。通常，時，持久極限的數(shù)值最小。習(xí)慣上，如果不加說明的話，所謂材料的持久極限都是指時的最大應(yīng)力。這時，最大應(yīng)力值就是應(yīng)力幅的值，用表示。在工程應(yīng)用中，傳統(tǒng)的方法是規(guī)定一個足夠大的有限循環(huán)次數(shù)，在一定的循環(huán)特征下，材料承受次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞的最大應(yīng)力就作為材料在該循環(huán)特征下的持久極限。為了與前面所說的持久極限加以區(qū)別，有時也稱為“條件持久極限”或“實用持久極限”。對結(jié)構(gòu)鋼和其它鐵基臺金是，對非鐵基臺金是。 2-2 描述材料疲勞性能的曲線 曲線是用若干個標(biāo)準(zhǔn)試件，在一定的平均應(yīng)力（或在一定的循環(huán)特征），不同的應(yīng)力幅（或不同的最大應(yīng)力）下進(jìn)行疲勞試驗，測出試件斷裂時的循環(huán)次數(shù)，然后把試驗結(jié)果畫在以（或）為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)的圖紙上，連接這些點就得到相應(yīng)于該（或該）時的一條曲線。右圖為 LC4鋁合金板材在不同平均應(yīng)力下光滑試件的曲線 較常見的描述曲線的經(jīng)驗公式： (1)指數(shù)函數(shù)公式： 式中和取決于材料性能的材料常數(shù)。 上式兩邊取對數(shù)，可改寫成 (2)冪函數(shù)公式： 式中和是取決于材料性能的待定常數(shù)。 上式兩邊取對數(shù)，可改寫成 （3）三參數(shù)模型： 上述的公式中都含待定系數(shù)，這些系數(shù)都要通過實驗確定。 2—3 不同應(yīng)力狀況下的疲勞強(qiáng)度 工程實際中，常常需用對應(yīng)于一定應(yīng)力狀態(tài)下材料的疲勞特性，因此常通過試驗作出材料在不同應(yīng)力狀況下的等壽命曲線（也稱古德曼Goodman圖）。 由圖2-10可以看出平均應(yīng)力對疲勞強(qiáng)度的影響。通常，若要求的壽命（即到破壞的循環(huán)數(shù)）不變，則應(yīng)力幅隨平均應(yīng)力的增加而減少，而最大應(yīng)力的值(由圖可以看到)是有所增加的。圖中曲線ABC所包圍的區(qū)域，表示在規(guī)定的壽命（該圖是107）內(nèi)，材料不會發(fā)生破壞。 等壽命圖還常常繪制成圖2-11所示的曲線的形式。這種曲線的形式更清楚地表明了應(yīng)力幅隨平均應(yīng)力的變化而變化的情況。在＞0的情況下，增大，減小。在曲線ADB下面的區(qū)域內(nèi)的任何一點都表示在規(guī)定壽命（107）內(nèi)不發(fā)生破壞。 如圖中的C點，在其對應(yīng)的平均應(yīng)力和應(yīng)力幅下循環(huán)加載，材料直到107是不發(fā)生破壞的。若在曲線ADB上邊任一點 E所對應(yīng)的平均應(yīng)力和應(yīng)力幅下循環(huán)加載，則到不了規(guī)定的壽命就早已破壞了。而用曲線ADB上的任一點對應(yīng)的平均應(yīng)力和應(yīng)力幅循環(huán)加載，則恰好在規(guī)定的壽命時破壞。 用經(jīng)驗公式表示材料（光滑試件）的等壽命圖，主要有以下幾種： （1）拋物線公式（也稱杰波Gerber拋物線）： （2）直線公式（古德曼公式）： （3）索德柏格Soderberg公式： 把材料受到的應(yīng)力達(dá)到屈服極限時作為破壞的標(biāo)志。 2—4 復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞強(qiáng)度 工程實際中常常要處理復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞問題。例如，曲軸可能既受彎曲，又受扭轉(zhuǎn)。鍋爐和飛機(jī)的氣密座艙僅僅由于內(nèi)外壓力差的作用，就使鍋爐和機(jī)身蒙皮在環(huán)向和縱向均受有拉應(yīng)力。事實上，對機(jī)身這樣的結(jié)構(gòu)還要受扭，機(jī)身蒙皮上還有剪應(yīng)力的作用。同樣，飛機(jī)機(jī)翼由于受彎和受扭，機(jī)翼蒙皮也會有正應(yīng)力和剪應(yīng)力存在。 關(guān)于四大強(qiáng)度理論：1）最大拉應(yīng)力 斷裂；2）最大拉應(yīng)變 屈服；3）最大剪應(yīng)力 塑性材料；4）畸變應(yīng)能 塑性材料。 處理復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)時，對于具有一定塑性性質(zhì)的材料，常用“最大剪應(yīng)力理論”即第三強(qiáng)度理論，或者用“畸變能理論”即第四強(qiáng)度理論。方法是按照這些強(qiáng)度理論計算出“相當(dāng)應(yīng)力”（包括相當(dāng)?shù)膽?yīng)力幅和相當(dāng)?shù)钠骄鶓?yīng)力等），再利用材料曲線，即可定出相應(yīng)的疲勞壽命。 對于三向應(yīng)力狀態(tài)，按最大剪應(yīng)力理論計算相當(dāng)應(yīng)力為：最大主應(yīng)力 – 最小主應(yīng)力 按畸變能理論計算時為： 對于二向應(yīng)力狀態(tài)，主應(yīng)力可由下列公式計算： ， 按畸變能理論計算相當(dāng)應(yīng)力為： 當(dāng)用最大剪應(yīng)力理論時，要分幾種情況： （1）與符號相反： （2）與符號相同，且與皆為拉應(yīng)力： （3）與符號相同，且 與皆為壓應(yīng)力： 2—6 材料的循環(huán)應(yīng)力—應(yīng)變曲線 循環(huán)應(yīng)力—應(yīng)變曲線是用來描述材料在循環(huán)的應(yīng)變(或應(yīng)力)作用下的特性。在討論材料的循環(huán)應(yīng)力—應(yīng)變特性時，常常會遇到兩種情況：循環(huán)應(yīng)變硬化和循環(huán)應(yīng)變軟化。 循環(huán)應(yīng)變硬化：在應(yīng)變范圍是常數(shù)的情況下，應(yīng)力幅隨著循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸增加（如圖2-27），或者說，材料的變形抗力隨著循環(huán)次數(shù)的增加而增加。如果在應(yīng)力幅為常數(shù)的情況下，應(yīng)變幅隨著循環(huán)次數(shù)的增加而減少，應(yīng)力—應(yīng)變滯后環(huán)將變窄。 循環(huán)應(yīng)變軟化：則與上述情況相反，當(dāng)應(yīng)變范圍為常數(shù)的情況下，應(yīng)力幅將隨著循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸減小，如圖2-28所示。 飽和應(yīng)力（）：材料的循環(huán)應(yīng)變硬化（或循環(huán)應(yīng)變軟化）在開始的一些循環(huán)中變化比較明顯，而在某一個有限次循環(huán)（一般是在破壞循環(huán)數(shù)的0.2-0.5倍）后，？就變得穩(wěn)定了（如果常數(shù)），或者說達(dá)到了飽和狀態(tài)，這時的應(yīng)力叫做飽和應(yīng)力。 在應(yīng)變比下，對于不同的值，可得到不同的飽和應(yīng)力的值。以為橫坐標(biāo)，以為縱坐標(biāo)，連接這些飽和應(yīng)力點的曲線就是材料的循環(huán)應(yīng)力—應(yīng)變曲線。 圖2—29 應(yīng)變硬化材料循環(huán)應(yīng)力—應(yīng)變曲線（a）和隨循環(huán)次數(shù)的變化（b） 圖2—30 應(yīng)變軟化材料循環(huán)應(yīng)力—應(yīng)變曲線（a）和隨循環(huán)次數(shù)的變化（b） 穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力—應(yīng)變曲線中，循環(huán)應(yīng)力與塑性應(yīng)變之間的關(guān)系可用下列近似經(jīng)驗公式表示： 或 式中：——循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)；——循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)。 總的應(yīng)變幅可以認(rèn)為由彈性應(yīng)變幅及塑性應(yīng)變幅組成： 穩(wěn)定滯后環(huán)跡線可用下式近似表示： 或 2—7 材料的應(yīng)變—壽命（）曲線 在高應(yīng)變情況下，材料進(jìn)入塑性狀態(tài)，應(yīng)力（變化很小或不變化）已不再是最有意義的量了，此時，我們可以用曲線即應(yīng)變—壽命曲線描述材料的疲勞性能。特別是在高應(yīng)變低循環(huán)范圍，用曲線比曲線更有效。 通?？捎每倯?yīng)變范圍為縱坐標(biāo)，以到破壞的循環(huán)壽命為橫坐標(biāo)來畫曲線。而總應(yīng)變范圍又是由彈性應(yīng)變分量和塑性應(yīng)變分量組成的，即 相當(dāng)多的試驗結(jié)果證明，在雙對數(shù)坐標(biāo)軸上，彈性應(yīng)變范圍、塑性應(yīng)變范圍與循環(huán)壽命的關(guān)系近似地成一直線（如圖2-38、圖2-39所示），所以，總應(yīng)變范圍與循環(huán)壽命的關(guān)系可表示為： 在雙對數(shù)坐標(biāo)中，上式表示一條曲線。由它不能明顯地解出疲勞壽命值，若僅用彈性應(yīng)變或塑性應(yīng)變分量來表示循環(huán)壽命則方便得多。塑性線就可表示為： 彈性線可表示為： 彈性線和塑性線的交點所對應(yīng)的壽命稱為轉(zhuǎn)變壽命。低于轉(zhuǎn)變壽命，塑性應(yīng)變占優(yōu)勢，屬于低循環(huán)疲勞范圍，可近似用塑性線公式描述其疲勞性能；高于轉(zhuǎn)變壽命，彈性應(yīng)變占優(yōu)勢，屬于中循環(huán)或高循環(huán)疲勞范圍，可近似用彈性線公式描述其疲勞性能。 第三章 影響疲勞強(qiáng)度的因素 問題的提出：結(jié)構(gòu)在一定的載荷作用下會發(fā)生破壞，這是靜力強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度都存在的問題，但是兩者的載荷條件和破壞情況則是有原則區(qū)別的。這就是疲勞強(qiáng)度問題區(qū)別于靜力強(qiáng)度問題的矛盾的特殊性。應(yīng)力集中、腐蝕和溫度等對材料的靜力強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度都有影響，但是影響的情況和程度是不一樣的。零件表面的光潔度和零件尺寸的大小對零件的靜力強(qiáng)度沒有什么明顯的影響，但是對于零件的疲勞強(qiáng)度則需要考慮這些因素的效應(yīng)。此外，在研究疲勞強(qiáng)度問題時，應(yīng)考慮加載頻率和擦傷等因素的影響，而在靜力強(qiáng)度問題中并不存在這類問題。 影響疲勞強(qiáng)度的因素 工作條件 載荷特性（應(yīng)力狀態(tài)，循環(huán)特征，高載效應(yīng)等） 載荷交變頻率 使用溫度 環(huán)境介質(zhì) 零件幾何形狀及表面狀態(tài) 尺寸效應(yīng) 表面光潔度，表面防腐蝕 缺口效應(yīng) 材料本質(zhì) 化學(xué)成分 金相組織 纖維方向 內(nèi)部缺陷 表面熱處理及殘余內(nèi)應(yīng)力 表面冷作硬化 表面熱處理 表面涂層 3-1 應(yīng)力集中的影響 應(yīng)力集中：由幾何不連續(xù)或物理不連續(xù)引起的應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。大量疲勞破壞事故和試驗研究都曾表明，疲勞源總是出現(xiàn)在應(yīng)力集中的地方。應(yīng)力集中使結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度降低，對疲勞強(qiáng)度有較大影響，而且是影響疲勞強(qiáng)度的諸因素中起主要作用的一個因素。應(yīng)力集中對靜力強(qiáng)度的影響程度與材料的性質(zhì)有關(guān)。對脆性材料影響較大，對塑性較好的材料則影響較小。因為對于塑性較好的材料，靜載荷作用下，破壞前構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力已趨于均勻化。 力流線：切線方向；疏，應(yīng)力小，密，應(yīng)力大。 在靜載荷作用下構(gòu)件局部應(yīng)力的嚴(yán)重程度可以由“理論應(yīng)力集中系數(shù)”（也稱為“幾何應(yīng)力集中系數(shù)”）來表示，定義為 名義應(yīng)力： 理論應(yīng)力集中系數(shù)： 圖3-1 從力流線的角度認(rèn)識應(yīng)力集中 應(yīng)力集中對疲勞強(qiáng)度有顯著影響，但其影響程度并不直接由理論應(yīng)力集中系數(shù)所決定，而是由所謂的“疲勞強(qiáng)度降低系數(shù)”決定的。有時也稱為“有效疲勞應(yīng)力集中系數(shù)”或“疲勞缺口系數(shù)”等。的定義是： 引入“敏感系數(shù)”的概念，以來表示材料對應(yīng)力集中的敏感程度。被定義為 值的決定可以根據(jù)試驗得到。也可以由經(jīng)驗公式確定。一般地，為缺口張開角、缺口根部半徑和材料常數(shù)的函數(shù)。計算敏感系數(shù)的經(jīng)驗公式： 或 （為缺口根部半徑） 若考慮缺口張開角的影響： 其中，材料常數(shù)與晶粒尺寸和材料的強(qiáng)度極限有關(guān)。 3-2 尺寸效應(yīng) 尺寸效應(yīng)對疲勞強(qiáng)度的影響：疲勞強(qiáng)度隨零部件尺寸增大而降低的現(xiàn)象。零件的尺寸對疲勞強(qiáng)度也有較大的影響，這是同應(yīng)力梯度有關(guān)的。一般地說，零件的疲勞強(qiáng)度隨其尺寸的增大而降低。因此這是一個值得注意的問題，因為材料的疲勞強(qiáng)度總是用小試件來試驗的，得到的疲勞強(qiáng)度數(shù)值就比實際使用中大部件能承受的值要高，如果不加修正是不安全的。 影響尺寸效應(yīng)的因素很多，歸納為兩大類：工藝因素、比例因素。 尺寸對疲勞強(qiáng)度影響的主要解釋： 1）尺寸不同，在相同的承力形式下，零件的應(yīng)力梯度不同（如果最大應(yīng)力值相同）大尺寸零件的高應(yīng)力區(qū)域大，從統(tǒng)計概率的角度看，產(chǎn)生疲勞裂紋的概率大。 2）大尺寸零件中包含了更多可能產(chǎn)生疲勞裂紋的不利因素。 3）加工零件時，表面將有一些硬化，在很多情況下硬化?？商岣叱志脴O限，相對來說對小試件的影響較大。 材料破壞時必須有一定數(shù)量的晶粒處于高應(yīng)力區(qū)（能達(dá)到破壞的平均應(yīng)力，此與材料有關(guān)） 描述尺寸大小對疲勞強(qiáng)度的影響引入尺寸系數(shù)來表示， ，即無缺口光滑大試件疲勞強(qiáng)度和無缺口光滑小試件的疲勞強(qiáng)度之比。所謂小試件，通常指直徑為6～10毫米的試件。 尺寸系數(shù)的特點： 1. 尺寸系數(shù)是小于1的系數(shù)。 2. 尺寸系數(shù)與加載方式有關(guān)。 3. 鋼的強(qiáng)度極限愈高，其尺寸系數(shù)愈小尺寸效應(yīng)愈大。 4. 具有較大的分散性。尺寸效應(yīng)對疲勞強(qiáng)度的影響同材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的均勻性以及表面加工狀態(tài)等因素有關(guān)，同時還同材料的強(qiáng)度有關(guān)。 3-3 表面加工及表面處理 表面加工對疲勞強(qiáng)度的影響：由于表面光潔度不同而引起的疲勞強(qiáng)度不同的現(xiàn)象。疲勞裂紋常常從試件的表面開始，因為最大應(yīng)力一般發(fā)生在零件表面層。另外，在表面層缺陷區(qū)往往最多。所以，金屬零件的表面層狀態(tài)對疲勞強(qiáng)度會有顯著的影響。通常表面層狀態(tài)指表面加工光潔度、表面層的組織結(jié)構(gòu)及應(yīng)力狀態(tài)等。一般說疲勞強(qiáng)度隨表面光潔度的提高而增加。反之，表面加工愈粗糙，疲勞強(qiáng)度的降低就越嚴(yán)重，而且這種影響通常對強(qiáng)度越高的鋼越明顯。表面光潔度對疲勞強(qiáng)度的影響可用表面敏感系數(shù)來表示，即 定性的，表面殘余壓應(yīng)力能夠提高疲勞強(qiáng)度，表面殘余拉應(yīng)力會降低疲勞強(qiáng)度。 提高金屬疲勞強(qiáng)度的方法： 1. 表面處理：由于表面狀態(tài)對金屬的疲勞強(qiáng)度有著重要的影響，通過各種表面處理的方法來提高金屬的疲勞強(qiáng)度。對于鋼材可以通過表面化學(xué)熱處理，如表面滲碳、滲氮、氰化和表面淬火，加高頻電表面淬火、火焰加熱表面淬火等。 2. 表面冷作硬化：提高金屬零件疲勞強(qiáng)度的另一途徑是表面冷作變形，例如滾壓、滾壓拋光和噴丸等強(qiáng)化處理。表面滾壓會使金屬表面層加工硬化并形成較高的殘余壓應(yīng)力，從而提高疲勞強(qiáng)度。 3-4 腐蝕與擦傷 腐蝕介質(zhì)（包括大氣）對金屬材料的疲勞斷裂的影響可分兩種情況： 1. 應(yīng)力腐蝕：金屬材料在靜的拉應(yīng)力和某些介質(zhì)的作用下會產(chǎn)生腐蝕裂紋及裂紋擴(kuò)展，并引起破壞。有門檻值，只有在 拉應(yīng)力 > 門檻值 時才會發(fā)生。 2. 腐蝕疲勞：在循環(huán)應(yīng)力和腐蝕介質(zhì)聯(lián)合作用下引起的裂紋和破壞。對任何介質(zhì)適用，不存在門檻值?；具^程為：腐蝕—形成缺陷—疲勞。對腐蝕疲勞，疊加原理不成立（不能把疲勞和腐蝕的影響分開單獨考慮再加和），而且提高抗腐蝕能力比提高疲勞強(qiáng)度的效果好。這里的腐蝕主要是指的這種破壞，并著重討論腐蝕介質(zhì)對疲勞強(qiáng)度的影響。腐蝕對疲勞強(qiáng)度的影響可用腐蝕系數(shù)來表示： 常規(guī)環(huán)境（如空氣）—腐蝕環(huán)境 交變載荷 ：S、N關(guān)系主要取決于腐蝕環(huán)境 腐蝕環(huán)境—常規(guī)環(huán)境（如空氣） 交變載荷 ：S、N關(guān)系主要取決于腐蝕環(huán)境 原因：腐蝕環(huán)境中產(chǎn)生裂紋的時間很短，而疲勞壽命主要取決于裂紋擴(kuò)展時間。 注意：常規(guī)環(huán)境：曲線有平滑段；腐蝕環(huán)境：曲線不存在平滑段，隨疲勞強(qiáng)度不斷降低。而且，明顯的，常規(guī)環(huán)境下的疲勞強(qiáng)度大。 腐蝕疲勞中的一種特殊形式是：在重復(fù)載荷作用下，互相接觸的表面存在著相對運(yùn)動，而這種相對運(yùn)動是有限的，相對位移量是很小的（如幾十微米）。這種情況下的腐蝕疲勞被稱為“擦傷疲勞”、“擦傷腐蝕”或“磨蝕疲勞”，也有稱為“微動疲勞”或“微動擦傷疲勞”的。凡是存在接觸發(fā)面的工程結(jié)構(gòu)，配合零件之間的小量相對位移都會發(fā)生擦傷疲勞。主要的預(yù)防措施是減震。 3-5 溫度影響 溫度是對疲勞壽命和損傷影響的另一個重要的環(huán)境因素。因為材料在不同的溫度下，其疲勞強(qiáng)度會有很大的變化。在靜載荷長期作用下，材料在高溫時存在蠕變現(xiàn)象，溫度愈高，在一定的應(yīng)力下，材料的蠕變變形愈快，破壞所需的時間就愈短。因此，材料在高溫下首先需要具備高的抗蠕變性能。如果高溫和交變載荷同時作用，那么就會發(fā)生蠕變和疲勞的相互作用，在這種情況下，應(yīng)變率，頻率和停滯時間的影響都是重要的。那些在高溫下抗蠕變性能較好的合金，常常也具有較好的抗疲勞性能。 高溫疲勞：蠕變（）和疲勞（）的相互作用 熱疲勞：溫度梯度引起的熱應(yīng)力，不涉及交變應(yīng)力 低溫疲勞：低溫疲勞＋交變應(yīng)力 3-6 加載頻率 通用疲勞試驗機(jī)的工作頻率約在500到10000周／分之間。有些試驗指出，大多數(shù)金屬材料的疲勞強(qiáng)度在這個加載頻率范圍內(nèi)沒有多大變化。例如，鋼材在200到5000周／分之間，加載頻率對疲勞強(qiáng)度沒有影響。一些鋼材在300周／分加載頻率下的疲勞強(qiáng)度與l0000周／分加載頻率下的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行比較，只有百分之幾的差別。對于鋁合金，這種加載頻率的影響甚至更小。如對于一些鋁銅、鋁鋅及鋁錳合金分別在350周／分及8000周／分的加載頻率下得到的疲勞強(qiáng)度最多只有1％的差別。對鋁合金板材的軸向加載方式，在12周／分和1000周／分加載頻率下做試驗，所得疲勞強(qiáng)度也只有較小的差別。鎂合金也有類似情況。 對常溫干燥空氣：<1000Hz 幾乎沒有影響 1000～10000Hz 稍有影響 10000Hz 達(dá)到極值，疲勞強(qiáng)度最大 >10000Hz 疲勞強(qiáng)度又開始減小 本質(zhì)：構(gòu)件處于最大應(yīng)力狀態(tài)的時間 頻率對疲勞強(qiáng)度的影響是隨不同材料而有差別的，而且其表現(xiàn)的程度，不同入的試驗結(jié)果也有出入。但由于對常用材料（如鋼材和鋁、鎂臺金等）在相大的范圍內(nèi)，加載頻率對材料疲勞強(qiáng)度影響不大。 上述的各種提法是指在室溫和干燥的空氣中作的試驗而得的，如果在有腐蝕環(huán)境或者在高溫條件下進(jìn)行疲勞試驗，則頻率的影響是很大的。 3-7 其它影響 載荷類型：構(gòu)件承受一維的疲勞載荷可分三種類乳單軸向、彎曲(旋轉(zhuǎn)彎曲和反復(fù)彎曲)和扭轉(zhuǎn)?？紤]載荷類型的不同，可以引入一個載荷修正因子。早期的材料疲勞性能數(shù)據(jù)大多是由旋轉(zhuǎn)彎曲試驗得來的，所以旋轉(zhuǎn)彎曲試驗＝1.0。知道旋轉(zhuǎn)彎曲的疲勞強(qiáng)度，只要乘上相應(yīng)的載荷修正因子就可以分別得到上述幾種類型的疲勞強(qiáng)度數(shù)據(jù)。反復(fù)彎曲＝1.0；軸向拉壓＝0.85；反復(fù)扭轉(zhuǎn)(剪切)＝0.58。 應(yīng)力比：飛機(jī)結(jié)構(gòu)在使用中，實際上承受的不可能是完全對稱的裁荷。很多試驗表明，隨著平均應(yīng)力的增加，材料的疲勞極限會相應(yīng)地減小。關(guān)于平均應(yīng)力對疲勞極限的影響，可利用等壽命曲線的經(jīng)驗公式來加以修正 （1）拋物線公式,式中是即情況下的疲勞強(qiáng)度。 （2）古德曼直線公式，它是拋物線公式的修正，其公式為 （3）索德柏格直線公式，把古德曼直線公式中的換成屈服極限，即 聲疲勞：環(huán)境對疲勞強(qiáng)度的影響，除了前面討論的溫度、腐蝕等因素外，飛機(jī)上還有一個聲環(huán)境問題。由于大功率噴氣發(fā)動機(jī)的使用，使靠近噴口附近部位的飛機(jī)結(jié)構(gòu)固受到高聲強(qiáng)噪音的激勵而產(chǎn)生振動，這是現(xiàn)代飛機(jī)特有的所謂“聲疲勞”問題(高速飛機(jī)的噪音源除了發(fā)動機(jī)外，還有時面層噪音、層流嗓音、沖擊政等)。在這種高聲強(qiáng)(140～150分貝以上)的聲環(huán)境下，如果不采取措施會使有關(guān)部位的結(jié)構(gòu)很快發(fā)生疲勞破壞。目前采取的措施，一方面是減聲；另一方面是增加受力結(jié)構(gòu)的阻尼(飛機(jī)中主要是薄壁結(jié)構(gòu)，常用夾層膠合蒙皮或夠窩夾層結(jié)構(gòu)等)，以控制交變應(yīng)力在安全的幅值以內(nèi)。 小 結(jié) 對影響疲勞強(qiáng)度的因素有了些認(rèn)識以后，重要的不在于我們能夠去解釋這些因素，而是要運(yùn)用這些認(rèn)識去指導(dǎo)我們的實踐：我們知道了加載頻率對一般常用金屬材料在一定范圍內(nèi)沒有多大影響。因此，在做元件試驗時就采用較高的加載頻率（加每分鐘幾千次到一萬次），以縮短時間。當(dāng)我們知道應(yīng)力集中、尺寸大小、表面加工等對疲勞強(qiáng)度的影響時，我們就要注意控制構(gòu)件的應(yīng)力集中系數(shù)，改善構(gòu)件的表面情況，并且在分析計算中引入尺寸效應(yīng)。如果實際使用中溫度、腐蝕等的影響較大，我們在設(shè)計中要求考慮并設(shè)法克服這些影響，在試驗時就應(yīng)模擬這些環(huán)境條件。對于像飛機(jī)機(jī)翼、機(jī)身、起落架等大部件，或整個飛機(jī)的疲勞強(qiáng)度，由于可能的影響因素很多，有些因素也不好控制，為了鑒定飛機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度，就常常要直接進(jìn)行全尺寸疲勞試驗，并且對作為全尺寸試驗的（部件或全機(jī)）試樣必須提出很多方面的要求，不僅尺寸大小、幾何形狀、材料等應(yīng)該和生產(chǎn)的飛機(jī)一致，而且加工工藝和裝配過程等也應(yīng)盡量符合真實生產(chǎn)情況，以保證所得試驗結(jié)果具有代表性。 第四章 疲勞載荷譜 4-1 前言 載荷的分類：載荷分為靜載荷和動載荷兩大類。 動載荷：分為周期載荷、非周期載荷和沖擊載荷。周期載荷和非周期載荷統(tǒng)稱為疲勞載荷。疲勞載荷中所有峰值載荷均相等和所有谷值均相等的載荷稱為恒幅載荷；所有峰值載荷不等，或所有谷值載荷不等，或兩者均不相等的載荷稱為譜載荷(或變幅載荷)，而峰值和谷值載荷及其序列是隨機(jī)出現(xiàn)的譜載荷則稱為隨機(jī)載荷。 大部分結(jié)構(gòu)或機(jī)械零件所承受的疲勞載荷，實際上是一個連續(xù)的隨機(jī)過程（舉例：載荷的峰值和谷值隨時間變化的情況，簡稱“載荷－時間歷程”）。由于隨機(jī)載荷的幅值和頻率都是隨時間變化的，而且是不確定的，所以它不能用一個簡單的數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述。一般要從幅域、時域和頻域三個方面來描述和分析其統(tǒng)計特性。 載荷譜：疲勞強(qiáng)度分析中，結(jié)構(gòu)（或構(gòu)件）所承受的載荷隨時間變化的歷程。關(guān)心載荷的大小和加載頻率，即對疲勞有影響的所有載荷的大小和出現(xiàn)次數(shù)。 譜載荷：不等幅的載荷。如隨機(jī)載荷。 隨機(jī)過程可分為平穩(wěn)的和非平穩(wěn)的兩大類。如果隨機(jī)過程的統(tǒng)計信息不隨自變量的變化而改變，則這種隨機(jī)過程就稱為平穩(wěn)隨機(jī)過程。一般說來，對于一個要研究的隨機(jī)過程，如果前后環(huán)境與條件保持不變，則可以認(rèn)為它是平穩(wěn)的。對于平穩(wěn)隨機(jī)過程，如果從一個子樣函數(shù)求得的統(tǒng)計信息與由母體求得的統(tǒng)計信息相同，則稱該平穩(wěn)隨機(jī)過程為各態(tài)歷經(jīng)的。在研究實際問題時，為使問題簡化，一般均假定為各態(tài)歷經(jīng)的。 為了確定產(chǎn)品的使用壽命，在產(chǎn)品的最后設(shè)計階段則必須進(jìn)行全尺寸結(jié)構(gòu)或零件的疲勞試驗。欲取得比較可靠的試驗結(jié)果，全尺寸疲勞試驗應(yīng)盡可能準(zhǔn)確地模擬真實工作狀態(tài)。然而，由于疲勞載荷的隨機(jī)性，真實工作狀態(tài)千變?nèi)f化，并且由于加載設(shè)備條件的限制或者為了壓縮試驗時間，不得不將實測載荷加以簡化，簡化成能反映真實情況具有代表性的“典型載荷譜”。通常的做法是簡化成“程序加載”。所謂程序加載指得是按一定程序施加不同大小的載荷循環(huán)。圖示程序加載譜，其平均載荷是恒定的，每一個周期由若干級常幅載荷循環(huán)組成，同一級的載荷循環(huán)稱為一個“程序塊”，每一個周期內(nèi)的程序塊按一定的圖案排列，圖示程序加載屬于低－高－低序列。 將實測的載荷—時間歷程處理成具有代表性的典型載荷譜的過程稱為編譜。編譜時必須滿足如下要求： （1）簡化后的載荷譜應(yīng)與實際情況一致，即兩者給出的疲勞壽命是一致的。因此，為施行加速試驗在載荷循環(huán)簡化時，應(yīng)考慮到損傷等效的原則。 （2）根據(jù)有限次數(shù)的實測數(shù)據(jù)，估計出整批產(chǎn)品的載荷變化規(guī)律，以取得具有代表性的典型譜。為此，需借助統(tǒng)計方法，由子樣來推斷母體，推斷未能測出的某些載荷循環(huán)。 （3）載荷實測數(shù)據(jù)繁多，即使在幾分鐘內(nèi)就能得到成千上萬的數(shù)據(jù)，為此，在判讀和計數(shù)時，需采用自動化措施，利用計算機(jī)進(jìn)行處理。 （4）由于各種產(chǎn)品工作條件不同，載荷－時間歷程的類型亦異，此外，考慮到疲勞損傷的部位和特點各不相同。所以，編譜的工作應(yīng)有一定的針對性，不宜使用同一原則。 編譜的重要一環(huán)，是用統(tǒng)計理論來處理所獲得的實測子樣。對于隨機(jī)載荷，統(tǒng)計分析方法主要有兩類：計數(shù)法和功率譜法。計數(shù)法是從載荷—時間歷程確定出不同載荷參量值及其出現(xiàn)次數(shù)的方法。功率譜法是借助富氏變換、將連續(xù)變化的隨機(jī)載荷分解為無限多個具有各種頻率的簡單變化，得出其功率譜密度函數(shù)。在抗疲勞設(shè)計中廣泛使用計數(shù)法，因此僅介紹這種方法。 4-2 計數(shù)法 將載荷—時間歷程處理為一系列的全循環(huán)或半循環(huán)的過程叫作計數(shù)法。國外提出的計數(shù)法已有十幾種。計數(shù)法可以分為兩大類：單參數(shù)計數(shù)法和雙參數(shù)計數(shù)法。 單參數(shù)計數(shù)法：只記錄載荷譜中的一個參量，如峰值或范圍，不能給出循環(huán)的全部信息，有較大的缺陷。屬于這種計數(shù)法的有：峰值計數(shù)法，范圍計數(shù)法，穿級計數(shù)法等。 雙參數(shù)計數(shù)法：可以記錄載荷循環(huán)中的兩個參量。由于載荷循環(huán)中只有兩個獨立變量，因此雙參數(shù)計數(shù)法可以記錄載荷循環(huán)的全部信息，是比較好的計數(shù)法。屬于雙參數(shù)計數(shù)法的有：范圍對計數(shù)法，雨流計數(shù)法，跑道計數(shù)法等。 評判標(biāo)準(zhǔn)：凡是好的計數(shù)法都必須計入一個從最高峰值到最低谷值的范圍最大的循環(huán)，在計入其它循環(huán)時，也總是力求使計入的范圍達(dá)到最大。另外，凡是好的計數(shù)法都是將載荷歷程的各部分只計入一次。范圍對法、雨流法和跑道法均能滿足上述要求?，F(xiàn)在使用得最多的是雨流計數(shù)法。 雨流法：由Matsuiski M．（馬特修施）和Endo T．（恩多）提出。雨流法取一垂直向下的坐標(biāo)表示時間，橫坐標(biāo)表示載荷。這時的應(yīng)力—時間歷程與雨點從寶塔向下流動的情況相同，因而得名。雨流法的力學(xué)依據(jù)是轉(zhuǎn)換后的塑性功相等。雨流法的計數(shù)規(guī)則： （1）重新安排載荷歷程以最高峰值或最低谷值為起點（視二者的絕對值哪一個更大而定）； （2）雨流依次從每個峰(谷)的內(nèi)側(cè)向下流，在下一個谷(峰)處落下，直到對面有一個比其起點更高的峰值（或更低的谷值）停止； （3）當(dāng)雨流遇到自上面屋頂流下的雨流時即行停止。 （4）取出所有的全循環(huán)，并記錄下各自的范圍和均值。 雨流法的計數(shù)結(jié)果以矩陣表示時最為方便和清楚，表中示出了一組雨流法的計數(shù)結(jié)果。在組限一欄內(nèi)只標(biāo)明了下限，方陣內(nèi)的數(shù)字為該級載荷出現(xiàn)的頻次。 4-3 程序載荷譜編制 在疲勞研究中，為了便于試驗和計算，常將隨機(jī)載荷譜簡化為程序載荷譜。所謂程序載荷譜就是按一定的程序施加的不同大小的等幅載荷循環(huán)。編制程序載荷譜可使用波動中心法、雙波法和變均值法。波動中心法采用所有載荷循環(huán)平均載荷的總平均值作為其平均載荷，將變化的幅值疊加于此不變的波動中心之上。雙波法除了求出主波的波動中心之外，將二級波分成兩類：高均值的和低均值的，并分別求出它們的波動中心，變均值法采用各級幅值平均載荷的組平均值。這里僅介紹最常使用的波動中心法。 1.累積概率分布圖的編制 （1）記錄典型的載荷—時間歷程，并用一定的計數(shù)法計數(shù)。 （2）計算出載荷的總平均值。當(dāng)用雨流法計數(shù)時，可直接給出每種載荷循環(huán)的平均載荷，這時，所有載荷循環(huán)的平均載荷的平均值即為總平均值。當(dāng)用峰值計數(shù)法計數(shù)時，可分別求出載荷峰值的平均值和載荷谷值的平均值，峰值平均值與谷值平均值的總平均值即為所需的載荷總平均值。 圖3 載荷幅值的累積概率分布圖 （3）找出載荷幅值遵循何種頻率分布。常用的理論頻率分布有正態(tài)分布和威布爾分布。使用雨流計數(shù)法時可直接給出幅值，對其進(jìn)行檢驗，即可得出它服從何種分布及它的分布參數(shù)。當(dāng)用峰值計數(shù)法時，可將峰值減去總平均值作為幅值。這時，由于小載荷對疲勞強(qiáng)度影響小，可將小于總平均值的峰值載荷略去不計。 （4）得出載荷幅值服從何種分布，并得出其分布參數(shù)以后，即可繪出如圖3所示的載荷幅值累積概率分布圖。 （5）忽略較小的幅值以后，載荷幅值為零時的累積極率仍應(yīng)為1，為使其仍等于1，需將所有的載荷幅值均除以K點的累積概率，在本例中為0.85。這相當(dāng)于將整個橫坐標(biāo)向左平移一段距離，即應(yīng)當(dāng)使用括號中的數(shù)字作為橫坐標(biāo)的尺度。 2.累積頻次圖的編制 根據(jù)Conver（康維爾）的建議，以概率為10-6的載荷為最大載荷，即最大載荷是106循環(huán)之中只發(fā)生一次的載荷。而載荷幅值大于“0”時的累積頻次為106。這樣就可繪出如圖4所示的累積頻次圖。當(dāng)零件的工況比較復(fù)雜，不能用一種典型工況表示時，需要分別求出各種單獨典型工況單位時間的累積頻次，再將各種典型工況的累積頻次相加，得出單位時間內(nèi)的總累積頻次，并將其擴(kuò)充為106次出現(xiàn)一次最大載荷的累積頻次圖。 圖4 累積頻次圖 3.程序加載制度的確定：按以下方法確定： （1）最大載荷幅值取為106次循環(huán)中出現(xiàn)—次的幅值。 （2）載荷幅值一般分為8級，各級幅值與最大幅值之比依次為：1，0.95，0.85，0.725，0.575，0.425，0.275，0.125(參看圖4)。 圖5 4種加載順序 （3）一般應(yīng)使程序塊重復(fù)10－20次。若總壽命為N次循環(huán)，則每個程序塊的循環(huán)次數(shù)應(yīng)取為： （4）常用的加載順序為：低－高，高－低，低－高－低，高－低－高(見圖5)。后兩種加載順序比較接近于隨機(jī)加載。 第五章 累積損傷理論 5－1 前 言 對于等幅交變應(yīng)力，可用材料的曲線(如圖2－3)或曲線(如圖2－11)以表示在不同應(yīng)力水平下到達(dá)破壞所需要的循環(huán)次數(shù)。同樣，對于典型的構(gòu)件（如接頭）或組合件，也可以通過試驗，得出這樣的曲線，以表示其疲勞性能。例如，圖6－1就是一個用一種不銹鋼制造的飛機(jī)零件的曲線。于是，對給定的應(yīng)力水平，就可以利用這條曲線，確定該零件至破壞時的循環(huán)數(shù)，也即能估計出零件的壽命（一般給出的曲線不加說明均指其存活率，？故由這種曲線，在給定應(yīng)力下得到的壽命為的平均壽命）。應(yīng)該調(diào)強(qiáng)指出，對于僅在一個應(yīng)力下循環(huán)加載才能直接用曲線估計出零件的壽命。如果在兩個或更多應(yīng)力水平下循環(huán)加載，就無法直接用曲線來估計壽命了。 例如，零件在兩個不同應(yīng)力水平和下循環(huán)加載，且知道每一小時中，循環(huán)次，循環(huán)次。用曲線，我們可以確定，僅在作用下，至破壞時的循環(huán)數(shù)為；僅在作用下，至破壞時的循環(huán)數(shù)為?？墒俏覀儫o法直接知道，同時作用和時（和的組合可以是各種各樣的），零件的壽命到底是多少。對于很多實際構(gòu)件、它們常承受不規(guī)則的交變應(yīng)力，其最大和最小應(yīng)力值經(jīng)常在變化，情況就更復(fù)雜了。因此，為了估算確定疲勞壽命，除了曲線以外，還必須借助于疲勞累積損傷理論（或假設(shè)）。 5－2 線性累積損傷理論（Palmgram-Miner理論）及其應(yīng)用 目前，工程上仍被廣泛采用的累積損傷理論是首先由德國人帕爾姆格林（Palmgram）于1924年，和美國人邁納（Miner）于1945年所提出的線性累積損傷理論（這種累積損傷理論在國外文獻(xiàn)中常稱為Palmgram－Miner理論，或簡稱為Miner理論）。 基本假設(shè)：各級交變應(yīng)力引起的疲勞損傷可以分別計算，然后再線性疊加起來。而某級應(yīng)力水平造成的疲勞損傷與該應(yīng)力水平所施加的循環(huán)數(shù)和在同一應(yīng)力水平下直至發(fā)生破壞時所需的循環(huán)數(shù)的比值成正比，即與比值成正比例，比值一般稱為“循環(huán)比”或“損傷比”。很顯然，如果是單級加載，循環(huán)比等于l時即出現(xiàn)破壞。如果是多級加載，則認(rèn)為總損傷等于各循環(huán)比（或損傷比）的總和，且當(dāng)循環(huán)比總和等于1時發(fā)生破壞。用公式來表示即為： 上式是多級循環(huán)加載下的破壞條件，也是線性累積損傷理論的計算公式。有了這個公式，再加上所需的曲線，就可以進(jìn)行疲勞壽命估算了。 例1：一個飛機(jī)零件用一種不銹鋼板制造，理論應(yīng)力集中系數(shù)為4.0，用試驗得到的曲線如圖所示。根據(jù)實測統(tǒng)計，每次飛行遭遇的應(yīng)力歷程如下，求零件破壞前可以飛行的次數(shù)。 0～42公斤／毫米2 1次 0～35公斤／毫米2 10次 0～21公斤／毫米2 200次 0～14公斤／毫米2 1000次 解：由圖查得各應(yīng)力水平作用下破壞時的循環(huán)數(shù)，列表計算如下： （公斤／毫米2） 1 0～42 1 3.5103 0.285710-3 2 0～35 10 1.2104 0.833310-3 3 0～21 200 1.7105 0.17610-3 4 0～14 1000 ＞＞108 忽略不計 由上表可見，每次飛行的總損傷為 若零件破壞前能飛次，則由 可得：(次) 顯然，計算得到的是該零件破壞前可能進(jìn)行的飛行次數(shù)的平均值（）。實際應(yīng)用中，該零件破壞前可能進(jìn)行的飛行次數(shù)將在436次上下波動。 通過上例，可見只要有了所需的曲線，線性累積損傷理論為疲勞壽命估算及載荷譜的簡化折算等提供了一個簡便的方法。但是線性累積損傷理論存在著若干缺點，有些缺點是帶有根本性質(zhì)的：（1）線性累積損傷理論根本沒有考慮在一個較復(fù)雜的載荷譜中各級載荷的相互影響，不能計及低于持久極限的低應(yīng)力所造成的損傷；（2）不能計及高應(yīng)力引起的殘余應(yīng)力以及應(yīng)變硬化（或軟化）等因素的有利或有害的影響等。 因此，用線性累積損傷理論來估算疲勞壽命，其結(jié)果既可能是保守的，也可能是不安全的，而且有時可以相差很大。 由于線性累積損傷理論存在上述種種問題，就必然導(dǎo)致理論計算結(jié)果與實際壽命間常有不同程度的差別。因此，用這種累積損傷理論計算的疲勞壽命只能稱為“估算”。以往為了使估算的壽命更符合實際情況，國內(nèi)外曾對破壞條件中的系數(shù)值作過不少研究推敲，即把線性累積損傷的破壞條件用公式：來表示，而對系數(shù)再規(guī)定合理的數(shù)值。例如在飛機(jī)設(shè)計中，有人根據(jù)機(jī)其結(jié)構(gòu)全尺寸疲勞試驗結(jié)果，建議對于典型的飛機(jī)結(jié)構(gòu)部件（如機(jī)翼等）值取1.5。而對元件仍用＝1。也有人為了安全，建議值改用0.5或更低的值。 以名義應(yīng)力為基本設(shè)計參數(shù)的抗疲勞設(shè)計方法稱為常規(guī)疲勞設(shè)計，也稱為名義應(yīng)力法，是最早使用的抗疲勞設(shè)計方法，分為名義應(yīng)力無限壽命設(shè)計方法和名義應(yīng)力有限壽命設(shè)計方法兩大類。 （1）無限壽命設(shè)計 由CepeHceH C. A.（謝聯(lián)先）于40年代提出，是最早使用的抗疲勞設(shè)計方法，現(xiàn)在仍在廣泛使用。 無限壽命設(shè)計法的出發(fā)點：零件在設(shè)計應(yīng)力下能夠長期安全使用。 無限壽命設(shè)計法的強(qiáng)度條件：對于應(yīng)力幅和平均應(yīng)力不隨時間變化的穩(wěn)定交變應(yīng)力狀態(tài)（等幅應(yīng)力），零件的工作應(yīng)力小于其疲勞極限；對于應(yīng)力幅和平均應(yīng)力隨時間變化的不穩(wěn)定交變應(yīng)力狀態(tài)（變幅應(yīng)力），當(dāng)交變應(yīng)力中超過疲勞極限的過載應(yīng)力數(shù)值不大、作用次數(shù)很少時，可將這些應(yīng)力忽略，而按其余次數(shù)較多的交變應(yīng)力中的最大者小于零件疲勞極限的強(qiáng)度條件進(jìn)行設(shè)計。由于零件在疲勞極限的應(yīng)力下具有無限壽命，因此，當(dāng)零件的設(shè)計應(yīng)力小于疲勞極限時，零件能夠長期使用。 對于很多安裝在地面上不常搬動的民用機(jī)械，對它們的主要要求是使用可靠和壽命長，而對機(jī)器的自重常常沒有嚴(yán)格限制。對于這些機(jī)器往往使用無限壽命設(shè)計法。這時，機(jī)器的重量雖然比使用有限壽命設(shè)計法為重，但由于使用壽命比有限壽命設(shè)計法大大增加，從經(jīng)濟(jì)上看還是比用有限壽命設(shè)計法合算。特別是那些只生產(chǎn)一臺或幾臺的重型機(jī)械，機(jī)器成本很高，不允許造備品，而一臺出了事故，就要長時間停產(chǎn)，造成的損失很大。對于這些機(jī)器，為了確保能夠長期安全使用，更加應(yīng)當(dāng)使用無限壽命設(shè)計法。 （2）有限壽命設(shè)計 有限壽命設(shè)計法只保證機(jī)器在一定的使用期限內(nèi)安全使用，因此，它允許零件的工作應(yīng)力超過疲勞極限，機(jī)器的重量比無限壽命設(shè)計法為輕，是當(dāng)前許多機(jī)械產(chǎn)品的主導(dǎo)設(shè)計思想。如飛機(jī)、汽車等對自重有較高要求的產(chǎn)品，都使用這種設(shè)計方法進(jìn)行抗疲勞設(shè)計。 名義應(yīng)力有限壽命設(shè)計法是一種使用較早的有限壽命設(shè)計法，已經(jīng)使用多年，使用經(jīng)驗比較豐富。這種設(shè)計法常稱為安全壽命設(shè)計，它是無限壽命設(shè)計法的直接發(fā)展，二者的基本設(shè)計參數(shù)都是名義應(yīng)力。 設(shè)計思想：從材料的曲線出發(fā)，再考慮各種影響因素，得出零件的曲線，并根據(jù)零件的曲線進(jìn)行抗疲勞設(shè)計。 區(qū)別：（1）無限壽命設(shè)計法使用的是曲線的右段水平部分，亦即疲勞極限；而有限壽命設(shè)計法使用的是曲線的左段斜線部分，亦即有限壽命部分。 （2）無限壽命設(shè)計的設(shè)計應(yīng)力低于疲勞極限，因此，比設(shè)計應(yīng)力低的低應(yīng)力，對零件的疲勞強(qiáng)度和壽命無影響，設(shè)計計算時不管實際的工作應(yīng)力如何變化，只需按照最高應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核即可。如果在最高應(yīng)力下不會發(fā)生疲勞破壞，再加以比最高應(yīng)力為低的其它應(yīng)力也不會發(fā)生問題。而有限壽命設(shè)計的設(shè)計應(yīng)力一般都高于疲勞極限，這時就不能只考慮最高應(yīng)力，而需要按照一定的累積損傷理論估算總的疲勞損傷。 1.等幅應(yīng)力 （1）對稱循環(huán) 零件曲線是名義應(yīng)力有限壽命設(shè)計法的基礎(chǔ)。當(dāng)然，用全尺寸零件進(jìn)行疲勞試驗是得出零件曲線的最好方法。但是，在設(shè)計階段零件還沒有設(shè)計制造出來，往往沒有條件這樣做。這時，常用的方法是利用材料曲線估算出零件曲線。使用這種方法進(jìn)行疲勞設(shè)計的步驟如下： 1）作出對稱循環(huán)下的材料曲線，可以使用以下三種方法： ①從手冊或文獻(xiàn)上查出所用材料的曲線。 ②對所用材料進(jìn)行疲勞試驗，得出其材料曲線。 ③在沒有現(xiàn)成的曲線可利用，也沒有條件進(jìn)行疲勞試驗時，可使用簡化方法。 2）求修正系數(shù) ①尺寸系數(shù)：（為轉(zhuǎn)變壽命）：彎、扭時，為尺寸系數(shù)；拉伸時 ： ：由時的1與時的，在雙對數(shù)坐標(biāo)上直線相連。 ②疲勞缺口系數(shù)：： ： ：由時的1與時的在單對數(shù)或雙對數(shù)坐標(biāo)上直線相連。 ③表面加工系數(shù)：： ： ：由時的1與時的在單對數(shù)或雙對數(shù)坐標(biāo)上直線相連。 ④分散系數(shù)：： ： ：為時的和時的在單對數(shù)坐標(biāo)上直線相連。 3）作出對稱循環(huán)下的零件曲線 在材料的曲線上，考慮尺寸系數(shù)，疲勞缺口系數(shù)，表面加工系數(shù)和發(fā)散系數(shù)的影響，得出帶系數(shù)的曲線即為零件的曲線： 式中：為對稱循環(huán)下的零件疲勞極限；為對稱循環(huán)下的材料疲勞極限。 4）零件的疲勞強(qiáng)度校核與壽命估算 ①疲勞強(qiáng)度校核 在給定使用壽命和工作應(yīng)力時，可根據(jù)給定的使用壽命，在零件曲找出相應(yīng)的條件疲勞極限，用下式求出工作安全系數(shù)： 當(dāng)時，零件在規(guī)定的壽命期內(nèi)能夠安全使用。 ②疲勞壽命估算 當(dāng)給定零件尺寸和工作應(yīng)力時，估算安全壽命的方法為：先確定出許用安全系數(shù)，再用下式求出與工作應(yīng)力相應(yīng)的計算應(yīng)力： 在零件曲線上與相應(yīng)的循環(huán)數(shù)為零件的安全壽命。 （2）非對稱循環(huán) 在非對稱循環(huán)下，不但需要零件曲線．還需要零件的Goodman圖。下面敘述利用零件的曲線和Goodman圖進(jìn)行疲勞設(shè)計的步驟： 1）作出材料的Goodman圖。在坐標(biāo)上，將縱軸上的與橫軸上的相連，即可得出疲勞壽命為時的材料Goodman圖。 2）作出零件的Goodman圖。將材料曲線中的換為即可得出零件Goodman圖。 3）疲勞壽命估算。如圖所示，先將工作應(yīng)力和乘以許用安全系數(shù)，得出計算應(yīng)力和，將點與靜載破壞點直線相連，并將其延長交縱軸于，則BC即為等壽命線，其壽命可根據(jù)從零件曲線上查出。 4）疲勞強(qiáng)度校核。先用如下方法確定出工作安全系數(shù)：如圖所示，在零件的Goodman圖上，作出與壽命相應(yīng)的等壽命線，并由原點O向工作點連直線，交等壽命線于，則安全系數(shù)。當(dāng)工作安全系數(shù)大于許用安全系數(shù)時，零件在指定的壽命期內(nèi)能夠安全使用。 2．變幅應(yīng)力 變幅應(yīng)力下有限壽命設(shè)計的一般步驟為： ①分析確定零件的載荷譜； ②測定或估算零件曲線和疲勞極限線圖； ③按一定的累積損傷理論進(jìn)行疲勞強(qiáng)度校核； ④按一定的累積損傷理論估算零件的疲勞壽命； ⑤進(jìn)行驗證性疲勞試驗。 .