自動控制原理 習題解答.doc

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1、第三章習題及答案 3-1 已知系統(tǒng)脈沖響應如下，試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)。 解 3-2 設某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程近似描述 其中，0<(T-τ)<1。試證系統(tǒng)的動態(tài)性能指標為 解 設單位階躍輸入 當初始條件為0時有: 　　　　　　 　　　　　　　　　 1) 當 時 ; 2) 求（即從0.1到0.9所需時間) 當 ; 當 ; 則 3) 求

2、 3-3 一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-3圖所示。要求系統(tǒng)閉環(huán)增益，調(diào)節(jié)時間（s），試確定參數(shù)的值。 解 由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 令閉環(huán)增益， 得： 令調(diào)節(jié)時間，得：。 3-4 在許多化學過程中，反應槽內(nèi)的溫度要保持恒定， 題3-4圖（a）和（b）分別為開環(huán)和閉環(huán)溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，兩種系統(tǒng)正常的值為1。 （1） 若，兩種系統(tǒng)從開始達到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2％各需多長時間？ （2） 當有階躍擾動時，求擾動對兩種系統(tǒng)的溫度的影響。 解 （1）對（a）系統(tǒng)： ， 時間常數(shù) （a）系統(tǒng)達到穩(wěn)

3、態(tài)溫度值的63.2%需要10個單位時間； 對（a）系統(tǒng)：， 時間常數(shù) （b）系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要0.099個單位時間。 （2）對（a）系統(tǒng)： 時，該擾動影響將一直保持。 對（b）系統(tǒng)： 時，最終擾動影響為。 3-5 一種測定直流電機傳遞函數(shù)的方法是給電樞加一定的電壓，保持勵磁電流不變，測出電機的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速；另外要記錄電動機從靜止到速度為穩(wěn)態(tài)值的50%或63.2%所需的時間，利用轉(zhuǎn)速時間曲線（如題3-5圖）和所測數(shù)據(jù),并假設傳遞函數(shù)為 可求得和的值。 若實測結(jié)果是：加10伏電壓可得每分鐘1200轉(zhuǎn)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速，而達到該值

4、50%的時間為1.2秒，試求電機傳遞函數(shù)。 [提示：注意=，其中，單位是弧度/秒] 解 依題意有： （伏） （弧度/秒） （1） （弧度/秒） （2） 設系統(tǒng)傳遞函數(shù) 應有 （3） 由式（2），（3） 得 解出 （4）

5、將式（4）代入式（3）得 3-6 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，求單位階躍響應和調(diào)節(jié)時間 。 解：依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) = ， 。 3-7 設角速度指示隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-7圖。若要求系統(tǒng)單位階躍響應無超調(diào)，且調(diào)節(jié)時間盡可能短，問開環(huán)增益應取何值，調(diào)節(jié)時間是多少？ 解 依題意應取 ，這時可設閉環(huán)極點為。 寫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)特征多項式 比較系數(shù)有 聯(lián)立求解得 因此有 3-8 給定典型二階系統(tǒng)的設計指標：超調(diào)量%

6、%，調(diào)節(jié)時間 （s），峰值時間（s），試確定系統(tǒng)極點配置的區(qū)域，以獲得預期的響應特性。 解 依題 %%， ； ， ； ， 綜合以上條件可畫出滿足要求的特征根區(qū)域如圖解3-8所示。 3-9 電子心律起博器心率控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-9圖所示，其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相當于一純積分環(huán)節(jié)，要求： （1） 若=0.5對應最佳響應，問起博器增益應取多大？ （2） 若期望心速為60次/分鐘，并突然接通起博器，問1秒鐘后實際心速為多少？瞬時最大心速多大？ 解 依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 令 可解出 將 （秒）代入二階系統(tǒng)

7、階躍響應公式 可得 （次/秒）=（次/分） 時，系統(tǒng)超調(diào)量 =16.3% ，最大心速為 （次/秒）=（次/分） 3-10 機器人控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-10圖所示。試確定參數(shù)值，使系統(tǒng)階躍響應的峰值時間（s），超調(diào)量%%。 解 依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 由 聯(lián)立求解得 比較分母系數(shù)得 3-11 某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應如題3-11圖所示。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 解 依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)形式應為

8、 由階躍響應曲線有： 聯(lián)立求解得 ，所以有 3-12 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試求系統(tǒng)在誤差初條件作用下的時間響應。 解 依題意，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 當時，系統(tǒng)微分方程為 考慮初始條件，對微分方程進行拉氏變換 整理得 （1） 對單位反饋系統(tǒng)有 ， 所以 將初始條件代入式（1）得 3-13 設題3-13圖（a

9、）所示系統(tǒng)的單位階躍響應如題3-13圖（b）所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)和a。 解 由系統(tǒng)階躍響應曲線有 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （1） 由 聯(lián)立求解得 由式（1） 另外 3-14 題3-14圖是電壓測量系統(tǒng)，輸入電壓伏，輸出位移厘米，放大器增益，絲杠每轉(zhuǎn)螺距1毫米，電位計滑臂每移動1厘米電壓增量為0.4伏.當對電機加10伏階躍電壓時（帶負載）穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為1000轉(zhuǎn)/分鐘，達到該值63.2%需要0.5秒。畫出系統(tǒng)方框圖，求出傳遞函數(shù)，并求系統(tǒng)單位階躍響應的峰值時間、超調(diào)量、

10、調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)值。 解 依題意可列出環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)如下 比較點： 伏 放大器： 電動機： (轉(zhuǎn)/秒/?伏) 絲杠： (厘米?轉(zhuǎn)) 電位器： (伏?厘米) 畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖解3-14所示 系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 3-15 已知系統(tǒng)的特征方程，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半s平面根的個數(shù)及純虛根。 （1）=0 （2）=0 （3）=0

11、 （4） 解（1）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 S2 10 S S0 10 第一列元素變號兩次，有2個

12、正根。 （2）=0 Routh： S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 0 S2 48 S 0 輔助方程 , S 24

13、 輔助方程求導：24s=0 S0 48 系統(tǒng)沒有正根。對輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對虛根 。 （3）=0 Routh： S5 1 0 -1 S4 2 0 -2 輔助方程 S3 8 0 輔助方程求導 S2

14、 -2 S 　　　　 S0 -2　　　　　　　　　　　 第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程可解出： （4） Routh： S5 1 24 -25 S4 2 48 -50 輔助方程 S3 8 96

15、輔助方程求導 S2 24 -50 S 338/3 　　 S0 -50　　　　　　　　　　　 第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程可解出： 3-16 題3-16圖是某垂直起降飛機的高度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。 解 由結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： Routh： S5 1 4

16、 2K S4 1 4K K S3 -4(1-K) K S2 K S 　　 S0 K　　　　　　　　　 　　 使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是： 。 3-17 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 為使系統(tǒng)特征根的實部不大于-1，試確定開環(huán)增益的取

17、值范圍。 解 系統(tǒng)開環(huán)增益 。特征方程為： 做代換 有： Routh ： S3 1 2 S2 5 K-8 S S0 K-8 使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍為： 。 3-18 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試在滿足 的條件下，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的和的取值范圍，并以和為坐標畫出使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域圖。 解 特征方程為

18、： Routh ： S3 S2 S S0 綜合所得條件，當 時，使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值 范圍如圖解3-18中陰影部所示。 3-19 題3-19圖是核反應堆石墨棒位置控制閉環(huán)系統(tǒng)，其目的在于獲得希望的輻射水平，增益4.4就是石墨棒位置和輻射水平的變換系數(shù)，輻射傳

19、感器的時間常數(shù)為0.1秒，直流增益為1，設控制器傳遞函數(shù)。 （1） 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的功率放大器增益的取值范圍； （2） 設，傳感器的傳遞函數(shù)（不一定是0.1），求使系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍。 解 （1）當控制器傳遞函數(shù)時 （2），時 3-20 題3-20圖是船舶橫搖鎮(zhèn)定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，引入內(nèi)環(huán)速度反饋是為了增加船只的阻尼。 （1） 求海浪擾動力矩對船只傾斜角的傳遞函數(shù)； （2） 為保證為單位階躍時傾斜角的值不超過0.1，且系統(tǒng)的阻尼比為0.5，求、和應滿足的方程； （3） 取=1時，確定滿

20、足（2）中指標的和值。 解 （1） （2）令： 得 。 由 有： ， 可得 （3） 時，，，可解出 。 3-21 溫度計的傳遞函數(shù)為，用其測量容器內(nèi)的水溫，1min才能顯示出該溫度的98%的數(shù)值。若加熱容器使水溫按10C/min的速度勻速上升，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？ 解法一 依題意，溫度計閉環(huán)傳遞函數(shù) 由一階系統(tǒng)階躍響應特性可知：，因此有 ，得出 。 視溫度計為單位反饋系統(tǒng)，則開環(huán)傳遞函數(shù)為 用靜態(tài)誤差系數(shù)法，當 時，。 解法二 依題意，系統(tǒng)誤差定義為 ，應有 3-

21、22 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-22圖所示。試求局部反饋加入前后系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。 解 局部反饋加入前，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 局部反饋加入后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 3-23 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試分別求出當輸入信號和時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差[]。 解 由靜態(tài)誤差系數(shù)法 時， 時， 時， 3-24 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-24圖所示。已知，試分別計算作用時的穩(wěn)態(tài)誤差，并說明積分環(huán)節(jié)設置位置對減小輸入和干擾作用下的穩(wěn)

22、態(tài)誤差的影響。 解 時， ； 時， 時， 在反饋比較點到干擾作用點之間的前向通道中設置積分環(huán)節(jié)，可以同時減小由輸入和干擾因引起的穩(wěn)態(tài)誤差。 3-25 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-25圖所示，要使系統(tǒng)對而言是II型的，試確定參數(shù)和的值。 解 依題意應有： 聯(lián)立求解得 此時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)特征方程為 當 ，，時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 3-26 宇航員機動控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-

23、26圖所示，其中控制器可以用增益來表示。宇航員及其裝備的總轉(zhuǎn)動慣量。 （1） 當輸入為斜坡信號（m）時，試確定的取值，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差（cm）； （2） 采用（1）中的值，試確定的取值，使系統(tǒng)超調(diào)量%限制在10%以內(nèi)。 解 （1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 時，令 ， 可取 。 （2）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 由 ，可解出 。取 進行設計。 將，代入表達式，可得 3-27 大型天線伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-27圖所示，其中=0.707，=15，=0.15(s)。 （1） 當干擾，輸入時，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.

24、01，試確定的取值； （2） 當系統(tǒng)開環(huán)工作（=0），且輸入時，確定由干擾引起的系統(tǒng)響應穩(wěn)態(tài)值。 解 （1）干擾作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為 時， 令 得： （2）此時有 3-28 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1） 求各靜態(tài)誤差系數(shù)和時的穩(wěn)態(tài)誤差； （2） 當輸入作用10秒時的動態(tài)誤差是多少？ 解 （1） 時， 時， 時， 由疊加原理 （2） 題意有

25、 用長除法可得 3-29 已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 輸入，求動態(tài)誤差表達式。 解 依題意 用長除法可得 。 3-30 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-30圖所示。其中，，。試分析： （1）值變化(增大)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響； （2）值變化(增大)對動態(tài)性能（%，）的影響； （3）值變化(增大)對作用下穩(wěn)態(tài)誤差的影響。 解 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

26、 （1）由 表達式可知，當時系統(tǒng)不穩(wěn)定，時系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。 （1） 由 可知， （2） 3-31 設復合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如 題3-31圖所示。確定，使系統(tǒng)在 作用下無穩(wěn)態(tài)誤差。 解 系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為 由勞斯判據(jù)，當 、、、和均大于零，且時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 令 得 3-32 已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-32圖所示，試求： （1） 不加虛線所畫的順饋控制時，系統(tǒng)在干擾作用下的傳遞函數(shù)； （2） 當干擾時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出； （3） 若加入虛線

27、所畫的順饋控制時，系統(tǒng)在干擾作用下的傳遞函數(shù)，并求對輸出穩(wěn)態(tài)值影響最小的適合值。 解 （1）無順饋時，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為 （2） （3）有順饋時，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為 令 =0 得 3-33 設復合校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-33圖所示，其中N(s)為可量測擾動。若要求系統(tǒng)輸出C(s)完全不受N(s)的影響，且跟蹤階躍指令的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試確定前饋補償裝置Gc1(s)和串聯(lián)校正裝置Gc2(s)。 解 （1）求。令 得： 。 （2）求。令 當作用時，令 明顯地，取 可以達到目的。

28、3-34 已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-34圖（a）所示，其單位階躍響應如題3-34圖（b）所示，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差。試確定和的值。 解 由 時，，可以判定： 系統(tǒng)單位階躍響應收斂，系統(tǒng)穩(wěn)定，因此必有： 。 根據(jù)單位階躍響應曲線，有 當時，有 可得 當時，有 可得 3-35 復合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-35圖所示，圖中，，，均為大于零的常數(shù)。 （1） 確定當閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時，參數(shù)，，，應滿足的條件； （2） 當輸入時，選擇校正裝置，使得系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。 解

29、 （1）系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù) 列勞斯表 因 、、、 均大于零，所以只要 即可滿足穩(wěn)定條件。 （2）令 可得 3-36 設復合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-36圖所示。圖中為前饋補償裝置的傳遞函數(shù)，為測速發(fā)電機及分壓電位器的傳遞函數(shù)，和為前向通路環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，為可量測擾動。 如果，試確定Gn(s)、Gc(s)和Ｋ1，使系統(tǒng)輸出量完全不受擾動的影響，且單位階躍響應的超調(diào)量σ％=25％，峰值時間tp=2(s)。 解 （1）確定。由梅遜公式 令 解得 （2）確

30、定。由梅遜公式 比較有 由題目要求 可解得 有 3-37 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-37圖所示 （1） 求引起閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的值和對應的振蕩頻率； （2） 時，要使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，試確定滿足要求的值范圍。 解 （1）由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 系統(tǒng)穩(wěn)定時有 令 聯(lián)立解出 （2）當 時， 令 ，有 ，綜合系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，得：。 3-38 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-38圖所示。已知系統(tǒng)單位階躍響應的超調(diào)量%%，峰值時間（秒）

31、 （1） 求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)； （2） 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)； （3） 根據(jù)已知的性能指標%、確定系統(tǒng)參數(shù)及； （4） 計算等速輸入（度/秒）時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解 （1） （2） （3）由 聯(lián)立解出 由（2） ，得出 。 （4） 3-39 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-39圖所示。 （1） 為確保系統(tǒng)穩(wěn)定，如何取值？ （2） 為使系統(tǒng)特征根全部位于平面的左側(cè)，應取何值？ （3） 若時，要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，應取何值？ 解 （1） Routh： 系統(tǒng)穩(wěn)定范圍： （2）在中做平移變換： Routh： 滿足要求的范圍是： （3）由靜態(tài)誤差系數(shù)法 當 時，令 得 。 綜合考慮穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差要求可得： 56