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1、第2課時 平面直角坐標系中的位似
1.學會用圖形坐標的變化來表示圖形的位似變換;(重點)
2.掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后,對應點的坐標變化的規(guī)律.(難點)
一、情境導入
觀察如圖所示的坐標系.
試著發(fā)現(xiàn)坐標系中幾個圖形間的聯(lián)系,然后自己作出一個類似的圖形.
二、合作探究
探究點一:平面直角坐標系中的位似
【類型一】 利用位似求點的坐標
如圖,線段AB兩個端點的坐標分別為A(6,6),B(8,2),以原點O為位似中心,在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,則端點C的坐標為( )
A.(3
2、,3) B.(4,3)
C.(3,1) D.(4,1)
解析:∵線段AB的兩個端點坐標分別為A(6,6),B(8,2),以原點O為位似中心,在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,∴端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半,∴端點C的坐標為(3,3).故選A.
方法總結:關于原點成位似的兩個圖形,若位似比是k,則原圖形上的點(x,y)經過位似變化得到的對應點的坐標是(kx,ky)或(-kx,-ky).
變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第3題
【類型二】 在坐標系中畫位似圖形
在13×13的網(wǎng)格圖中,已知△ABC和點M(1,2).
(1)以點M為位似
3、中心,位似比為2,畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′;
(2)寫出△A′B′C′的各頂點坐標.
解析:(1)利用位似圖形的性質及位似比為2,可得出各對應點的位置;(2)利用所畫圖形得出對應點坐標即可.
解:(1)如圖所示,△A′B′C′即為所求;
(2)△A′B′C′的各頂點坐標分別為A′(3,6),B′(5,2),C′(11,4).
方法總結:畫一個圖形的位似圖形時,位似中心的選擇是任意的,這個點可以在圖形的內部或外部或在圖形上,對于具體問題要考慮畫圖方便且符合要求.
變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第7題
【類型三】 在坐標系中確定位似比
△A
4、BC三個頂點A(3,6)、B(6,2)、C(2,-1),以原點為位似中心,得到的位似圖形△A′B′C′三個頂點分別為A′(1,2),B′(2,),C′(,-),則△A′B′C′與△ABC的位似比是________.
解析:∵△ABC三個頂點A(3,6)、B(6,2)、C(2,-1),以原點為位似中心,得到的位似圖形△A′B′C′三個頂點分別為A′(1,2),B′(2,),C′(,-),∴△A′B′C′與△ABC的位似比是1∶3.
方法總結:以原點為位似中心的位似圖形的位似比是對應點的對應坐標的比.
變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第3題
探究點二:位似在坐標系中的簡單應
5、用
【類型一】 確定圖形的面積
如圖,原點O是△ABC和△A′B′C′的位似中心,點A(1,0)與點A′(-2,0)是對應點,△ABC的面積是,則△A′B′C′的面積是________.
解析:∵點A(1,0)與點A′(-2,0)是對應點,原點O是位似中心,∴△ABC和△A′B′C′的位似比是1∶2,∴△ABC和△A′B′C′的面積比是1∶4,又∵△ABC的面積是,∴△A′B′C′的面積是6.
方法總結:位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其對應的面積比等于相似比的平方.
變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題
【類型二】 位似變換與平移、旋轉、軸對稱的綜
6、合
如圖,點A的坐標為(3,4),點O的坐標為(0,0),點B的坐標為(4,0).
(1)將△AOB沿x軸向左平移1個單位后得△A1O1B1,則點A1的坐標為(________),△A1O1B1的面積為________;
(2)將△AOB繞原點旋轉180°后得△A2O2B2,則點A2的坐標為(________);
(3)將△AOB沿x軸翻折后得△A3O3B3,則點A3的坐標為(________);
(4)以O為位似中心,按比例尺1∶2將△AOB放大后得△A4O4B4,若點B4在x軸的負半軸上,則點A4的坐標為(________),△A4O4B4的面積為________.
解析
7、:(1)將△AOB沿x軸向左平移1個單位后得△A1O1B1,則點A1的坐標為(2,4),△A1O1B1的面積為×4×4=8;(2)將△AOB繞原點旋轉180°后得△A2O2B2,則點A2的坐標為(-3,-4);(3)將△AOB沿x軸翻折后得△A3O3B3,則點A3的坐標為(3,-4);(4)以O為位似中心,按比例尺1∶2將△AOB放大后得△A4O4B4,若點B4在x軸的負半軸上,則點A4的坐標為(-6,-8),△A4O4B4的面積為×8×8=32.故答案為(1)2,4;8;(2)-3,-4;(3)3,-4;(4)-6,-8;32.
方法總結:此題主要考查了圖形的旋轉以及平移和位似變換、三角形面積求法等知識,得出對應點坐標是解題關鍵.
三、板書設計
位似變換的坐標特征:
關于原點成位似的兩個圖形,若位似比是k,則原圖形上的點(x,y)經過位似變化得到的對應點的坐標是(kx,ky)或(-kx,-ky).
這節(jié)課主要是讓學生感受在平面直角坐標系中的位似圖形根據(jù)坐標的變化而變化,教學過程中要提高學生學習積極性、使心情愉悅、思維活躍,這樣才能真正激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,提高課堂學習效率.