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1、高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：43 立體幾何中的向量方法（一）--證明平行與垂直（理科專用）
姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________
一、 單選題 (共9題；共18分)
1. （2分） (2019高二上遼陽期末) 設(shè)直線 的方向向量為 ，平面 的法向量為 ， ，則使 成立的是（ ）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
2. （2分） 直線l的方向向量=（﹣1，1，1），平面π的法向量為=（2，x2+x，﹣x），若直線l∥平面π，則實(shí)數(shù)x的值為（ ）
A . -
2、2
B . -
C .
D .
3. （2分） 已知 ， 且與垂直，則等于（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高二上臨川期中) 與向量 =（12，5）平行的單位向量為（ ）
A .
B .
C . 或
D . 或
5. （2分） (2016高二上長春期中) 下列各組向量中不平行的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 平面α的一個(gè)法向量為=（1，2，1），平面β的一個(gè)法向量為=（﹣2，﹣4，10），則平面α與平面β（ ）
A . 平行
B . 垂
3、直
C . 相交
D . 不確定
7. （2分） (2016高一下蘭陵期中) 已知平面向量 =（1，2）， =（1，﹣1），則向量 ﹣ =（ ）
A . （﹣2，﹣1）
B . （﹣2，1）
C . （﹣1，0）
D . （﹣1，2）
8. （2分） 四棱錐中，底面是平行四邊形， ， ， ,則直線與底面的關(guān)系是（ ）
A . 平行
B . 垂直
C . 在平面內(nèi)
D . 成60角
9. （2分） (2018高二上南陽月考) 已知平面 的法向量是 ，平面 的法向量是 ，若 ，則 的值是（ ）
A .
B .
C
4、. 6
D .
二、 填空題 (共5題；共6分)
10. （1分） 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+與2-互相垂直，則k值是________
11. （2分） 已知向量=（3，m，2），=（6，2，m﹣1），若⊥ ， 則實(shí)數(shù)m的值為________
12. （1分） 設(shè)平面α的法向量為（1，2，﹣2），平面β的法向量為（﹣2，﹣4，k），若α∥β，則k=________
13. （1分） 設(shè)平面α與向量=垂直，平面β與向量=垂直，則平面α與β位置關(guān)系是________
14. （1分） (2018高二下邗江期中) 設(shè)平面 的法向量為 ，平面 的法向量為
5、 ，若 ∥ ，則 的值為________
三、 解答題 (共5題；共45分)
15. （10分） (2019高二上龍江月考) 在正方體 中，已知 、 、 、 分別是 、 、 和 的中點(diǎn)．
證明：
（1）
， ；
（2） 平面 .
16. （10分） 已知點(diǎn)A(1,1,0)，對(duì)于Oz軸正半軸上任意一點(diǎn)P，在Oy軸上是否存在一點(diǎn)B，使得PA⊥AB成立?若存在，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
17. （10分） (2017高二上莆田月考) 如圖所示，直線 與拋物線 交于 兩點(diǎn)，與 軸交于點(diǎn) ，且 ，
（1） 求證：點(diǎn)
6、 的坐標(biāo)為 ；
（2） 求證： ；
（3） 求 面積的最小值.
18. （10分） (2016高二下臨泉開學(xué)考) 如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD中點(diǎn)
（1） 證明：PE⊥BC
（2） 若∠APB=∠ADB=60，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．
19. （5分） (2017浙江模擬) 如圖，P﹣ABD和Q﹣BCD為兩個(gè)全等的正棱錐，且A，B，C，D四點(diǎn)共面，其中AB=1，∠APB=90．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面APQ；
（Ⅱ）求直線PB與平面PDQ所成角的正弦值．
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參考答案
一、 單選題 (共9題；共18分)
1-1、
2-1、答案：略
3-1、
4-1、答案：略
5-1、
6-1、答案：略
7-1、答案：略
8-1、
9-1、答案：略
二、 填空題 (共5題；共6分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、 解答題 (共5題；共45分)
15-1、答案：略
15-2、答案：略
16-1、
17-1、答案：略
17-2、答案：略
17-3、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
19-1、答案：略
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