材料力學與彈性力學的研究差異論文.doc

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畢業(yè)論文/畢業(yè)論文范文 材料力學與彈性力學的研究差異論文 　　材料力學(mechanics of materials)和彈性力學(theory of elasticity)都是力學的重要分支學科，盡管他們都是研究和分析各種結構物在彈性階段的應力和位移，但在研究對象和方法上仍然具有很大的差異。材料力學主要研究物體受理后發(fā)生的變形、由于變形而產生的內力以及物體由此而產生的失效和控制失效準則[1]。其主要的研究對象是桿狀構件，即長度遠大于高度和寬度的構件及其在拉壓、剪切、彎曲、扭轉作用下的應力和位移。材料力學除了從靜力學、幾何學、物理學三方面進行分析之外，通過試驗現(xiàn)象的觀察和分析，忽略次要因素，保留主要因素，引用一些關于構件的形變狀態(tài)或應力分布的假定，大大簡化了數(shù)學推演。雖然解答只是近似的，但是可以滿足工程上的精度要求。彈性力學作為固體力學的一個分支，研究可變性固體在外部因素如力、溫度變化、約束變動等作用下產生的應力、應變和位移[2]。其研究對象既可是非桿狀結構，如板和殼以及擋土墻、堤壩、地基等實體結構，亦可是桿狀構件，并且其不引用任何假定，解答較材料力學更為精確，常常用來校核材料力學里得出的近似解答。 　　材料力學與彈性力學同樣作為變形體力學的分支，在解決具體問題使，需要將實際工程構件的研究對象抽象為理想模型。作為理想模型，在建立其已知量和未知量的推導關系時，要滿足如下基本假設：連續(xù)性假設、均勻性假設、各向同性假設、小變形假設、完全彈性假設。下面*將就在一下具體問題的解決中，探討材料力學和彈性力學在研究方法上的差異。 　　1.直梁在橫向荷載作用下的彎曲研究 　　1)在純彎曲梁中，對于平截面假定的驗證 　　材料力學在研究梁的彎曲應力時，采用純彎曲段分析。通過觀察對比梁變形前后表面橫向線和縱向線的幾何變形，推測梁內部橫截面在變形后仍為平面。在彈性力學中，證明了其橫截面是否為平面的過程如下： 　　假定平面應力情況，已通過多項式解答取=ay3，求得純彎曲矩形梁的應力分量，將應力分量代入物理方程、幾何方程，并積分變換得位移分量的表達式：u=meixy+f1(y)=-m2eiy2+f2(x) 　　通過數(shù)學變換求得位移分量為： 　　u=meixy-y+u0 　　=-m2eiy2-m2eix2+y+0 　　其中、u0、0為剛體位移 　　由上式可得，鉛直線段的轉角為： 　　=uy=meix- 　　在同一個截面上，x是常量，因而也是常量?？梢姡粰M截面上的各鉛直線段轉角相等，即橫截面保持平面。 　　2)對于截面彎曲應力的修正與分析 　　在材料力學中，根據(jù)平面假設和單向受力狀態(tài)導出了應力公式。但此公式僅限于純彎曲梁，當梁受橫向外力作用時，梁發(fā)生橫力彎曲，此時變形后已不再是平面，單向受力狀態(tài)也不成立。針對此問題，材料力學一般做簡化處理。對于跨長與橫截面高度之比大于5的梁，用純彎曲正應力公式=miy進行計算，結果雖然有誤差，但足以滿足工程上的精度要求，近似用該公式得到的結果作為橫力彎曲的正應力計算公式。 　　而在彈性力學中，采用半逆解法嚴密的推導了各應力分量。以均布荷載下的簡支梁為例，假設應力分量形式y(tǒng)=f(y)，由應力函數(shù)與應力分量的關系導出應力函數(shù)，并代入相容方程得到各應力分量的表達式?？紤]主要邊界與小邊界后，得截面上的應力分量為： 　　x=miy+qyh(4y2h2-35) 　　y=-q2(1+yh)(1-2yh)2 　　xy=fsbi 　　由上式可見，在彎應力x的表達式中，第一項是主要項，和材料力學中的解答相同，第二項是彈性力學提出的修正項。對于通常的淺梁(跨高比大于5)，修正項很小，可以忽略不計，對于較深的梁，則必須考慮修正項。 　　應力分量y是梁各層纖維之間的擠壓應力，它的最大絕對值是q，發(fā)生在梁頂。在材料力學中，由于單向應力假設，認為縱向線之間互不擠壓，一般不考慮該應力分量。 　　切應力xy的表達式和材料力學完全一樣。 　　從表達式中可以看到，當lh時，x最大，xy次之，y最小，且x中的qyh(4y2h2-35)是高階小量。因此進一步說明了，材料力學的公式可以近似滿足工程梁的計算精度，而彈性力學推導相對復雜因此材料力學具有較強的實用性。 　　2.切應力互等定理 　　在材料力學中，以圓桿的扭轉為背景，考慮了一個特殊的簡單應力狀態(tài)，并加以推理得到了切應力互等定理。在沿桿軸線方向取微段dx，垂直于徑向的平面截出一無限小的單元體，則很容易得出內外表面無應力，只在左右兩個面上有切應力。則該單元體將會轉動不能平衡，所以推定在上下兩個縱截面上必定存在著'。由于面積很小，近似認為切應力在各面上均勻分布。 　　由平衡方程m=0得到 　　(dydz)dx=('dxdz)dy 　　從而得到：=' 　　而在彈性力學中，則從最普遍的情況出發(fā)，不作任何假設。取微小的平行六面體，根據(jù)平衡條件導出應力分量之間的關系。由對中心點的力矩平衡方程，得到： 　　(xy+xyxdx)dy1dx2+yxdy1dx2-(xy+xyydy)dx1dy2+yxdx1dy2=0 　　將上式兩邊同除dxdy，合并同類項，并命dx dy趨于零，得到xy=yx 　　從而驗證了切應力互等定理。 　　從切應力互等定理的導出我們可以發(fā)現(xiàn)，材料力學在推導過程中運用了一些推理和假設，而彈性力學的推導過程是比較嚴密和精確的。 *l