數(shù)學(xué)：第一章《常用邏輯用語》測試（1）（新人教A版選修1-1）

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第一章 常用邏輯用語 單元測試 [提高訓(xùn)練C組] 一、選擇題 1. 有下列命題：①年月日是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)；②的倍數(shù)一定是的倍數(shù)； ③梯形不是矩形；④方程的解. 其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有（ ） A. 個 B. 個 C. 個 D. 個 2. 設(shè)原命題：若，則 中至少有一個不小于，則原命題與其逆命題 的真假情況是（ ） A. 原命題真，逆命題假 B. 原命題假，逆命題真 C. 原命題與逆命題均為真命題 D. 原命題與逆命題均為假命題 3. 在△中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 4. 一次函數(shù)的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（ ） A. B. C. D. 5. 設(shè)集合,那么“,或”是“”的（ ） A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 6. 命題若，則是的充分而不必要條件； 命題函數(shù)的定義域是，則（ ） A. “或”為假 B. “且”為真 C. 真假 D. 假真 二、填空題 1. 命題“若△不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆否命題 是 ； 2. 用充分、必要條件填空：①是的 ②是的 3. 下列四個命題中 ①“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件； ②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件； ③ 函數(shù)的最小值為 其中假命題的為 （將你認為是假命題的序號都填上） 4. 已知，則是的__________條件. 5. 若關(guān)于的方程. 有一正一負兩實數(shù)根， 則實數(shù)的取值范圍________________. 三、解答題 1. 寫出下列命題的“”命題： （1）正方形的四邊相等. （2）平方和為的兩個實數(shù)都為. （3）若是銳角三角形， 則的任何一個內(nèi)角是銳角. （4）若，則中至少有一個為. （5）若. 2. 已知； 若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍. 3. 設(shè)， 求證：不同時大于. 4. 命題方程有兩個不等的正實數(shù)根， 命題方程無實數(shù)根. 若“或”為真命題，求的取值范圍. 第一章 常用邏輯用語 參考答案 [提高訓(xùn)練C組] 一、選擇題 1. C ①中有“且”；②中沒有；③中有“非”；④ 中有“或” 2. A 因為原命題若，則 中至少有一個不小于的逆否命題為，若都小于，則顯然為真，所以原命題為真；原命題若，則 中至少有一個不小于的逆命題為，若 中至少有一個不小于，則，是假命題，反例為 3. B 當時，，所以“過不去”；但是在△中， ，即“回得來” 4. B 一次函數(shù)的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限 ，但是不能推導(dǎo)回來 5. A “,或”不能推出“”，反之可以 6. D 當時，從不能推出，所以假，顯然為真 二、填空題 1. 若△的兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形 2. 既不充分也不必要，必要 ①若， ②不能推出的反例為若， 的證明可以通過證明其逆否命題 3. ①，②，③ ①“”可以推出“函數(shù)的最小正周期為” 但是函數(shù)的最小正周期為，即 ② “”不能推出“直線與直線相互垂直” 反之垂直推出；③ 函數(shù)的最小值為 令 4. 充要 5. 三、解答題 1. 解（1）存在一個正方形的四邊不相等；（2）平方和為的兩個實數(shù)不都為； （3）若是銳角三角形， 則的某個內(nèi)角不是銳角. （4）若，則中都不為； （5）若. 2. 解： 是的必要非充分條件，，即. 3. 證明：假設(shè)都大于，即 ，而 得 即，屬于自相矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立. 4. 解：“或”為真命題，則為真命題，或為真命題，或和都是真命題 當為真命題時，則，得； 當為真命題時，則 當和都是真命題時，得 - 5 -