人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 26.2 第2課時(shí) 其他學(xué)科中的反比例函數(shù) 教案

第2課時(shí) 其他學(xué)科中的反比例函數(shù)1能夠從物理等其他學(xué)科問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型；(重點(diǎn))2從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，利用所學(xué)知識(shí)分析物理等其他學(xué)科的問(wèn)題，建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入問(wèn)題：某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地，為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成任務(wù)問(wèn)題思考：(1)請(qǐng)你解釋他們這樣做的道理；(2)當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p (Pa)將如何變化？二、合作探究探究點(diǎn)：反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用【類型一】 反比例函數(shù)與電壓、電流和電阻的綜合 已知某電路的電壓U(V)，電流I(A)和電阻R()三者之間有關(guān)系式為UIR，且電路的電壓U恒為6V.(1)求出電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果接入該電路的電阻為25，則通過(guò)它的電流是多少？(3)如圖，怎樣調(diào)整電阻箱R的阻值，可以使電路中的電流I增大？若電流I0.4A，求電阻R的值解析：(1)根據(jù)電流I(A)是電阻R()的反比例函數(shù)，設(shè)出I(R0)后把U6V代入求得表達(dá)式即可；(2)將R25代入上題求得的函數(shù)關(guān)系式即可得電流的值；(3)根據(jù)兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系確定答案，然后代入0.4A求得R的值即可解：(1)某電路的電壓U(V)，電流I(A)和電阻R()三者之間有關(guān)系式UIR，I，代入U(xiǎn)6V得I，電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式是I；(2)當(dāng)R25時(shí)，I0.24A，電路的電阻為25時(shí)，通過(guò)它的電流是0.24A；(3)I，電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系，要使電路中的電流I增大可以減小電阻當(dāng)I0.4A時(shí)，0.4，解得R15.方法總結(jié)：明確電壓、電流和電阻的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第5題【類型二】 反比例函數(shù)與氣體壓強(qiáng)的綜合 某容器內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，容器內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示(1)求出這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)容器內(nèi)的氣體體積是0.6m3時(shí)，此時(shí)容器內(nèi)的氣壓是多少千帕？(3)當(dāng)容器內(nèi)的氣壓大于240kPa時(shí)，容器將爆炸，為了安全起見(jiàn)，容器內(nèi)氣體體積應(yīng)不小于多少m3?解析：(1)設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖象給出的點(diǎn)確定關(guān)系式；(2)把V0.6m3代入函數(shù)關(guān)系式，求出p的值即可；(3)因?yàn)楫?dāng)容器內(nèi)的氣壓大于240kPa時(shí)，容器將爆炸，可列出不等式求解解：(1)設(shè)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為p.根據(jù)圖象可知其經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，60)，得60，解得k120.則p；(2)當(dāng)V0.6m3時(shí)，p200(kPa)；(3)當(dāng)p240kPa時(shí)，得240，解得V.所以為了安全起見(jiàn)，容器的體積應(yīng)不小于m3.方法總結(jié)：根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定函數(shù)關(guān)系式以及知道變量的值求函數(shù)值或知道函數(shù)值的范圍求自變量的范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第5題【類型三】 反比例函數(shù)與杠桿知識(shí)的綜合 公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”，小明利用此原理，要制作一個(gè)杠桿撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200N和0.5m.(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少要多大的力？(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)(1)題中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？解析：(1)根據(jù)“動(dòng)力×動(dòng)力臂阻力×阻力臂”，可得出F與l的函數(shù)關(guān)系式，將l1.5m代入可求出F；(2)根據(jù)(1)的答案，可得F200，解出l的最小值，即可得出動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少解：(1)Fl1200×0.5600N·m，則F.當(dāng)l1.5m時(shí)，F(xiàn)400N；(2)由題意得，F(xiàn)200，解得l3m，故至少要加長(zhǎng)1.5m.方法總結(jié)：明確“動(dòng)力×動(dòng)力臂阻力×阻力臂”是解題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型四】 反比例函數(shù)與功率知識(shí)的綜合 某汽車(chē)的輸出功率P為一定值，汽車(chē)行駛時(shí)的速度v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：(1)這輛汽車(chē)的功率是多少？請(qǐng)寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)它所受牽引力為2400N時(shí)，汽車(chē)的速度為多少？(3)如果限定汽車(chē)的速度不超過(guò)30m/s，則F在什么范圍內(nèi)？解析：(1)設(shè)v與F之間的函數(shù)關(guān)系式為v ，把(3000，20)代入即可；(2)當(dāng)F1200N時(shí)，求出v即可；(3)計(jì)算出v30m/s時(shí)的F值，F(xiàn)不小于這個(gè)值即可解：(1)設(shè)v與F之間的函數(shù)關(guān)系式為v，把(3000，20)代入v，得P60000，這輛汽車(chē)的功率是60000W.這一函數(shù)的表達(dá)式為v；(2)將F2400N代入v，得v25(m/s)，汽車(chē)的速度v3600×25÷100090(km/h)；(3)把v30代入v，得F2000(N)，F(xiàn)2000N.方法總結(jié)：熟練掌握功率的計(jì)算公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、板書(shū)設(shè)計(jì)1反比例函數(shù)與電壓、電流和電阻的綜合；2反比例函數(shù)與氣體壓強(qiáng)的綜合；3反比例函數(shù)與杠桿知識(shí)的綜合；4反比例函數(shù)與功率知識(shí)的綜合 本節(jié)是在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)與反比例函數(shù)有關(guān)的涉及其他學(xué)科的知識(shí)盡量選用學(xué)生熟悉的實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生從身邊事物入手，真正體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活注意要讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、思考、表達(dá)與交流的過(guò)程，給學(xué)生留下充足的活動(dòng)時(shí)間，不斷引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.