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內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試試題 理

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內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試試題 理

內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中2012屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試試題 理一選擇題(125分=60分)1.已知是純虛數(shù),是實數(shù)(其中為虛數(shù)單位),則A B C D 2.已知p:,q:,則是成立的A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分又不必要條件3.已知向量,且,則的值為 A B C D4.函數(shù)在區(qū)間上 A是減函數(shù) B是增函數(shù) C有極小值 D有極大值開始 3kk1輸出k ,n 結(jié)束是否 輸入5.設(shè)變量滿足約束條件,則的最大值為( ) A B C D6. 已知隨機變量x服從正態(tài)分布,且0.9544,0.6826,若4,1,則P(5x6)()A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.27187.已知直線、,平面,則下列命題中假命題是A若,,則 B若,,則C若,,則 D若,,則8.閱讀右圖的程序框圖. 若輸入, 則輸出的值為. A B C D 9. 若函數(shù)的圖象過點,則它的一條對稱軸方程可能是 A. B. C. D. 10. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,且,則不等式的解集為( )A B C或 D或11. 等差數(shù)列中,且,為其前項之和,則( )A都小于零,都大于零B都小于零,都大于零C都小于零,都大于零D都小于零,都大于零12. 已知、是橢圓的左右焦點,是上一點,則的離心率的取值范圍是( )A B C D 二填空題(45分=20分)13.在二項式的展開式中,若第項是常數(shù)項,則_(用數(shù)字作答)OBADC14. 設(shè),則_15. 如圖, 設(shè)A、B、C、D為球O上四點,若AB、AC、AD兩兩互相垂直,且,則AD兩點間的球面距離 . 16.已知數(shù)列滿足, ,則該數(shù)列的通項公式 三解答題(共70分)17.(本小題滿分12分)已知函的部分圖象如圖所示:(1)求的值;(2)設(shè),當(dāng)時,求函數(shù)的值域18. (本小題滿分12分)甲、乙、丙三人分別獨立的進行某項技能測試,已知甲能通過測試的概率是,甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是,甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是,且乙通過測試的概率比丙大.()求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少;()求測試結(jié)束后通過的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.19(本小題滿分12分)ABCDEF如圖,已知平面,平面,為等邊三角形,為的中點.(1) 求證:平面;(2) 求證:平面平面;(3) 求直線和平面所成角的正弦值.20. (本小題滿分12分)已知橢圓:的左、右焦點分別為離心率,點在且橢圓上, ()求橢圓的方程; ()設(shè)過點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點,線段的垂直平分線與軸交于點,求點橫坐標(biāo)的取值范圍.()試用表示的面積,并求面積的最大值21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(),其中(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍;(3)若對于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍22. (本小題滿分10分)注:考生可在下列三題中任選一題作答,多選者按先做題評分。(1). 幾何證明選講如圖,AB是O的直徑,弦BD、CA的延長線相交于點E,EF垂直BA的延長線于點F求證:(1);(2)AB2=BEBD-AEAC.(2).坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的極坐標(biāo)方程是以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,在曲線上求一點,使它到直線的距離最小,并求出該點坐標(biāo)和最小距離(3).不等式選講已知均為正實數(shù),且.求的最大值.牙克石林業(yè)一中2011-2012學(xué)年高三年級第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(理)參考答案一選擇題(125分=60分)二填空題(45分=20分)13. 8 14. 15. 16. 三解答題(共70分)的值域為。12分18解()設(shè)乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是、依題意得:即 或 (舍去)4分所以乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是、. 6分()因為 所以= 12分(2) 證:為等邊三角形,為的中點,. 6分平面,平面,. 7分又,故平面. 8分,平面. 9分平面,平面平面. 10分(3) 解:在平面內(nèi),過作于,連. 平面平面, 平面.為和平面所成的角. 12分設(shè),則,R t中,.直線和平面所成角的正弦值為.20解:(),橢圓E的方程為 -4分()設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1)(k0),代入+y2=1,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.直線AB過橢圓的右焦點, 方程有兩個不等實根.記A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點N(x0,y0),則x1+x1= -6分AB垂直平分線NG的方程為 令y=0,得 -8分 的取值范圍為. -10分所以,當(dāng)時,有最大值所以,當(dāng)時,的面積有最大值-14分21解:(1) 當(dāng)時,令,解得,當(dāng)變化時,的變化情況如下表:02000極小值極大值極小值所以在,內(nèi)是增函數(shù),在,內(nèi)是減函數(shù) (2),顯然不是方程的根為使僅在處有極值,必須恒成立,即有解此不等式,得這時,是唯一極值因此滿足條件的的取值范圍是www.k.s.5.u.com遷 (3)由條件及(II)可知,從而恒成立 當(dāng)時,;當(dāng)時,因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者為使對任意的,不等式在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng),即,在上恒成立所以因此滿足條件的的取值范圍是www.k.s.5.u.com遷22(1)證明:(1)連結(jié)AD因為AB為圓的直徑,所以ADB=90°,又EFAB,EFA=90°則A、D、E、F四點共圓DEA=DFA(2)由(1)知,BDBE=BABF又ABCAEF即:ABAF=AEAC BEBD-AEAC =BABF-ABAF =AB(BF-AF) =AB2(3)解:由柯西不等式得 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時等號成立故的最大值為.- 9 -

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