北京師大附中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題
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北京市師大附中2011-2012學(xué)年上學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷 (滿分150分,考試時間120分鐘) 第Ⅰ卷(模塊卷) 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 1. 設(shè)全集,集合,,則等于( ) A. B. C. D. 2. 給定映射:,在映射下(3,1)的原象為( ) A. (1,3) B. (1,1) C. (3,1) D. () 3. 下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在(0,1)上單調(diào)遞減的是( ) A. B. C. D. 4. 已知,,,則三者的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D. 5. 設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為,則所在的區(qū)間是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 6. 若函數(shù)是函數(shù)(,且)的反函數(shù),其圖象經(jīng)過點,則( ) A. B. C. D. 7. 函數(shù)( ) A. 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B. 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù) C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D. 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) 8. 已知實數(shù)且,則的取值范圍為( ) A. B. C. D. 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分。 9. 10. 函數(shù)的定義域是 11. 已知冪函數(shù)的圖象過點,則 12. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足,則 13. 有下列命題: ①函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱; ②若函數(shù),則函數(shù)的最小值為-2; ③若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則; ④若是上的減函數(shù),則的取值范圍是。其中正確命題的序號是 。 三、解答題:本大題共3小題,共35分。要求寫出必要演算或推理過程。 14. 已知集合,集合,求。 15. 某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3000元時,可全部租出,當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛,租出的車每輛每月需維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元。 (1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車? (2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少? 16. 已知:且, (1)求的取值范圍; (2)求函數(shù)的最大值和最小值。 第Ⅱ卷(綜合卷) 四、填空題:本大題共3小題,每小題4分,共12分。 17. 若函數(shù)的定義域為,值域為,則m的取值范圍是 18. 已知是實數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個零點,則的取值范圍 19. 已知函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域為 五、解答題:本大題共3小題,共38分。要求寫出必要演算或推理過程 20. 已知是定義在上的增函數(shù),且滿足,。 (1)求 (2)求不等式的解集 21. 已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù) (1)求的值; (2)判斷的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明; (3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。 22. 設(shè)二次函數(shù)的圖象以軸為對稱軸,已知,而且若點在的圖象上,則點在函數(shù)的圖象上 (1)求的解析式 (2)設(shè),問是否存在實數(shù),使在內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù)。 【試題答案】 一、選擇題 1-5 BBDCB 6-8 BAA 二、填空題 9. 3; 10. ; 11. ; 12. 0; 13. ② 三、解答題 14. 解:由 則 ∴ 由 ∴ ∴∩ 15. 解:(1)當(dāng)每輛車月租金為3600元時,未租出的車輛數(shù)為,所以這時租出了88輛。 (2)設(shè)每輛車的月租金定為元,則公司月收益為 整理得: ∴當(dāng)時,最大,最大值為元 16. 解:(1)由得,由得 ∴ (2)由(1)得 ∴。 當(dāng),,當(dāng), 四、填空題: 17. ; 18. 或; 19. 五、解答題: 20. 解:(1)由題意得 又∵ ∴ (2)不等式化為 ∴ ∵是上的增函數(shù) ∴解得 21. 解:(1)∵是定義在R上的奇函數(shù),∴,∴ 2分 , ∴即對一切實數(shù)都成立, ∴∴ (2),在R上是減函數(shù) 證明:設(shè)且 則 ∵,∴,,, ∴,即,∴在R上是減函數(shù) 不等式 又是R上的減函數(shù),∴ ∴對恒成立 ∴ 22. 解(1)。 (2)由(1)可得。 設(shè), 則 要使在內(nèi)為減函數(shù),只需,但,故只要,所以,然而當(dāng)時,,因此,我們只要,在內(nèi)是減函數(shù)。 同理,當(dāng)時,在內(nèi)是增函數(shù)。 綜上討論,存在唯一的實數(shù),使得對應(yīng)的滿足要求。 - 5 -- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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