人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 28.1 第2課時 余弦函數(shù)和正切函數(shù) 教案

281銳角三角函數(shù)第2課時 余弦函數(shù)和正切函數(shù)1理解余弦、正切的概念；(重點(diǎn)) 2熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計算(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入教師提問：我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？為什么可以這樣定義？學(xué)生回答后教師提出新問題：在上一節(jié)課中我們知道，如圖所示，在RtABC中，C90°，當(dāng)銳角A確定時，A的對邊與斜邊的比就隨之確定了現(xiàn)在我們要問：其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？二、合作探究探究點(diǎn)一：余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義【類型一】 利用余弦的定義求三角函數(shù)值 在RtABC中，C90°，AB13，AC12，則cosA()A. B. C. D.解析：RtABC中，C90°，AB13，AC12，cosA.故選C.方法總結(jié)：在直角三角形中，銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第2題【類型二】 利用正切的定義求三角函數(shù)值 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA()A. B.C. D.解析：在直角ABC中，ABC90°，tanA.故選D.方法總結(jié)：在直角三角形中，銳角的正切等于它的對邊與鄰邊的比值變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第5題探究點(diǎn)二：三角函數(shù)的增減性【類型一】 判斷三角形函數(shù)的增減性 隨著銳角的增大，cos的值()A增大 B減小C不變 D不確定解析：當(dāng)角度在0°90°之間變化時，余弦值隨著角度的增大而減小，故選B.方法總結(jié)：當(dāng)0°90°時，cos的值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)【類型二】 比較三角函數(shù)的大小 sin70°，cos70°，tan70°的大小關(guān)系是()Atan70°cos70°sin70°Bcos70°tan70°sin70° Csin70°cos70°tan70°Dcos70°sin70°tan70°解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin70°1，cos70°1，tan70°1.又cos70°sin20°，正弦值隨著角的增大而增大，sin70°cos70°sin20°.故選D.方法總結(jié)：當(dāng)角度在0°A90°之間變化時，0sinA1，0cosA1，tanA0.探究點(diǎn)三：求三角函數(shù)值【類型一】 三角函數(shù)與圓的綜合 如圖所示，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點(diǎn)D在O上，過點(diǎn)C的切線交AD的延長線于點(diǎn)E，且AECE，連接CD.(1)求證：DCBC；(2)若AB5，AC4，求tanDCE的值解析：(1)連接OC，求證DCBC可以先證明CADBAC，進(jìn)而證明；(2)由AB5，AC4，可根據(jù)勾股定理得到BC3，易證ACEABC，可以求出CE、DE的長，在RtCDE中根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出tanDCE的值(1)證明：連接OC.OAOC，OACOCA.CE是O的切線，OCE90°.AECE，AECOCE90°，OCAE，OCACAD，CADBAC，.DCBC；(2)解：AB是O的直徑，ACB90°，BC3.CAEBAC，AECACB90°，ACEABC，即，EC.DCBC3，ED，tanDCE.方法總結(jié)：證明圓的弦相等可以轉(zhuǎn)化為證明弦所對的弧相等利用圓的有關(guān)性質(zhì)，尋找或構(gòu)造直角三角形來求三角函數(shù)值，遇到比較復(fù)雜的問題時，可通過全等或相似將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升” 第5題【類型二】 利用三角形的邊角關(guān)系求三角函數(shù)值 如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tanBAD，求sinC的值解析：根據(jù)tanBAD，求得BD的長在直角ACD中由勾股定理可求AC的長，然后利用正弦的定義求解解：在直角ABD中，tanBAD，BDAD·tanBAD12×9，CDBCBD1495，AC13，sinC.方法總結(jié)：在不同的直角三角形中，要根據(jù)三角函數(shù)的定義，分清它們的邊角關(guān)系，結(jié)合勾股定理是解答此類問題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題三、板書設(shè)計1余弦函數(shù)的定義；2正切函數(shù)的定義；3銳角三角函數(shù)的增減性 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有一些學(xué)生往往不注重基本概念、基礎(chǔ)知識，認(rèn)為只要會做題就可以了，結(jié)果往往失分于選擇題、填空題等一些概念性較強(qiáng)的題目通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識梳理，教會學(xué)生如何進(jìn)行知識的歸納、總結(jié)，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解、掌握基本概念和基礎(chǔ)知識.