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1、第5章 非正弦周期電流的電路,5.1 非正弦周期交流信號(hào),5.2 非正弦周期量的分解,5.3 非正弦周期量的有效值,5.5 非正弦周期電流電路平均功率,5.4 非正弦周期電流的線性電路的計(jì)算,第5章 非正弦周期電流的電路,本章要求：,1. 會(huì)進(jìn)行非正弦量的分解。,2. 會(huì)進(jìn)行非正弦量有效值的計(jì)算。,3. 了解非正弦周期電流電路的計(jì)算方法。,4. 會(huì)進(jìn)行非正弦周期電流電路平均功率的計(jì)算。,5.1 非正弦周期交流信號(hào),前面討論的是正弦交流電路，其中電壓和電流都是正弦量。但在實(shí)際的應(yīng)用中我們還常常會(huì)遇到非正弦周期的電壓或電流。,分析非正弦周期電流的電路，仍然要應(yīng)用電路的基本定律，但和正弦交流電路的分
2、析還是有不同之處；本章主要討論一個(gè)非正弦周期量可以分解為恒定分量（如果有的話）和一系列頻率不同的正弦量。,如：半波整流電路的輸出信號(hào),1. 特點(diǎn): 按周期規(guī)律變化，但不是正弦量。,2.非正弦周期交流信號(hào)的產(chǎn)生,1) 電路中有非線性元件； 2) 電源本身是非正弦； 3) 電路中有不同頻率的電源共同作用。,5.1 非正弦周期交流信號(hào),示波器內(nèi)的水平掃描電壓,周期性鋸齒波,計(jì)算機(jī)內(nèi)的脈沖信號(hào),,,晶體管交流放大電路,交直流共存電路,3. 非正弦周期交流電路的分析方法,,,e,t,e1,問(wèn)題1,此時(shí)電路中的電流也是非正弦周期量。,即：,不同頻率信號(hào)可疊加成周期性的非正弦量。,具體方法在5.4中介紹,
3、,問(wèn)題2：既然不同頻率的正弦量和直流分量可以疊加成一個(gè)周期性的非正弦量，那么反過(guò)來(lái)一個(gè)非正弦的周期量是否也可分解為正弦分量和直流分量呢？數(shù)學(xué)上已有了肯定的答案，一切滿(mǎn)足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以分解為傅里葉級(jí)數(shù)。這樣就可將非正弦周期量分解為若干個(gè)正弦交流電路來(lái)求解。,5.2 非正弦周期量的分解,基波（或 一次諧波）,二次諧波 （2倍頻）,直流分量,高次諧波,1. 周期函數(shù) 的傅里葉級(jí)數(shù),數(shù)學(xué)工具：傅里葉級(jí)數(shù),,周期函數(shù),傅里葉級(jí)數(shù)另一種形式,矩形波、三角波、鋸齒波、全波整流電壓的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式,矩形波電壓,三角波電壓,鋸齒波電壓,全波整流電壓,,周期性方波的分解,,例,基波,三波諧波,
4、七次諧波,,,,,,,,,,,基波,直流分量,直流分量+基波,三次諧波,直流分量+基波+ 三次諧波+五次諧波,u,t,五次諧波,2. 用頻譜圖表示非正弦周期量,從上例中可以看出，各次諧波的幅值是不等的，頻率愈高，則幅值愈小。說(shuō)明傅里葉級(jí)數(shù)具有收斂性；其中恒定分量（如果有的話）、基波及接近基波的高次諧波是非正弦周期量的主要組成部分。上圖中，我們只取到五次諧波，若諧波的項(xiàng)數(shù)取得愈多，則合成的曲線愈接近原來(lái)的波形。,用長(zhǎng)度與各次諧波振幅大小相對(duì)應(yīng)的線段，按頻率的高低把它們依次排列起來(lái)。稱(chēng)為頻譜圖。,周期性方波的頻譜圖,例,設(shè)：Um=10V,5.3 非正弦周期量的有效值,若,則有效值:,利用三角函數(shù)的
5、正交性得,5.3 非正弦周期量的有效值,式中：,同理，非正弦周期電壓的有效值為：,結(jié)論：周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。,例1: 求圖示波形的有效值和平均值,有效值為,平均值為:,解：,5.4 非正弦周期電流的線性電路的計(jì)算,分析計(jì)算要點(diǎn),2. 利用正弦交流電路的計(jì)算方法，對(duì)各次諧波分量分別計(jì)算。（注意:對(duì)交流各次諧波的XL、XC不同，對(duì)直流C相當(dāng)于開(kāi)路、L相當(dāng)于短路。）,1. 利用傅里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)分解為恒定分量和各次正弦諧波分量相加的結(jié)果；,3. 將以上計(jì)算結(jié)果，用瞬時(shí)值疊加。注意：不同頻率的正弦量相加，不能用相量計(jì)算，也不能將各分量的有效值直接相加。
6、,,例1: 方波信號(hào)激勵(lì)的RLC串聯(lián)電路中,已知：,求電流 。,第一步：將激勵(lì)信號(hào)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù),解：,直流分量：,諧波分量：,（k為奇數(shù)）,,,,,,直流分量,基波最大值,三次諧波最大值,五次諧波最大值,角頻率,電壓源各頻率的諧波分量為,第二步 對(duì)各種頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算,(1) 直流分量 U0 作用：,對(duì)直流，電容相當(dāng)于斷路；電感相當(dāng)于短路。所以輸出的直流分量為：,(2) 基波作用,,(3) 三次諧波作用,,(4) 五次諧波作用,,第三步 各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值疊加,例2: 有一RC并聯(lián)電路，,已知：,求：各支路中的電流和兩端電壓。,解：(1) 直流分量 IS0 作用,(2) 基波 作用,所以交流分量 i1 基本不通過(guò)電阻R這條支路。,在電容上的交流壓降可以忽略不計(jì),因此在這里電容對(duì)直流相當(dāng)于開(kāi)路，對(duì)交流起到了旁路的作用。這一作用在交流放大電路中我們將得到應(yīng)用。,計(jì)算非正弦周期交流電路 應(yīng)注意的問(wèn)題,1. 最后結(jié)果只能是瞬時(shí)值疊加。,不同頻率正弦量不能用相量相加。,2. 不同頻率對(duì)應(yīng)的 XC、XL不同。,5.5 非正弦周期電流電路平均功率,,利用三角函數(shù)的正交性，整理得：,例1: 試計(jì)算例5.4.1電路中的平均功率,解:根據(jù)5.4.1電路已計(jì)算出電流和電壓為:,結(jié)論： 平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率,平均功率為:,
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