《2018年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2.1 平面的基本性質(zhì)課件15 蘇教版必修2.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2.1 平面的基本性質(zhì)課件15 蘇教版必修2.ppt(24頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、平面的基本性質(zhì)(1),象這些桌面、平靜的湖面、鏡面、黑板面等都給我們以____的印象,一.平面的概念:,光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們很熟悉.,二.平面的特征:,平面沒有大小、厚薄和寬窄,平面在空間是無限延伸的。,數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。,平面,,A,D,C,B,平面α,、平面ABCD,三.平面的表示方法,幾何畫法:通常用平行四邊形來表示平面.,符號(hào)表示:通常用希臘字母 等來表示,如:平面 也可用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來表示,如:平面AC.,、平面AC,(1)水平放置的平面:,(2)垂直放置的平面:,一般用水平放置的正方形的直觀圖作為水平放置的平面的直觀圖,
2、【例1】已知命題: ①10個(gè)平面重疊起來,要比5個(gè)平面 重疊起來厚; ②有一個(gè)平面的長(zhǎng)是50m,寬是20m; ③黑板面是平面; ④平面是絕對(duì)的平,沒有大小、沒有 厚度,可以無限延展的抽象的數(shù)學(xué) 概念. 其中正確的的命題是____,四.空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系:,空間圖形的基本元素是點(diǎn)、直線、平面,從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看,點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,從而可以把直線、平面看成是點(diǎn)的集合.因此,它們之間的關(guān)系除了用文字和圖形表示外,還可以借用集合中的符號(hào)語言來表示,練習(xí).正方體的各頂點(diǎn)如圖所示,正方體的三個(gè)面所在平 面 ,分別記作 ,試用適當(dāng)?shù)?/p>
3、 符號(hào)填空.,∈,∈,∈,∈,∈,∩,∩,∩,∩,例2 用符號(hào)語言表示下列語句: (1)點(diǎn)B在平面β內(nèi),但在平面α外; (2)直線l經(jīng)過平面β外一點(diǎn)A; (3)直線m既在平面α內(nèi),又在平面β內(nèi),即平面α和β相交于直線m.,,實(shí)驗(yàn)1:請(qǐng)大家拿出你的一把尺,如果把桌面看作一個(gè)平面,把你的尺看作是一條直線的話,你覺得在什么情況下,才能使你的尺所代表的直線上的所有點(diǎn)都能在桌面上?,五.平面的基本性質(zhì),觀察下列圖形,你能得到什么結(jié)論?,公理1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi))。,文字語言:,圖形語言:,符號(hào)語言:,一,可以用來判定一條直線是否在平
4、面內(nèi),即 要判定直線在平面內(nèi),只需確定直線上兩個(gè) 點(diǎn)在平面內(nèi)即可;,二,可以用來判定點(diǎn)在平面內(nèi),即如果直線在 平面內(nèi)、點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)在平面內(nèi).,三,表明平面是“平的”,公理1的作用有三:,實(shí)驗(yàn)2::請(qǐng)大家拿起一本書,把這本書的一個(gè)角放在桌面上,如果我們分別把這本書和桌面都看作一個(gè)平面的話,試問這兩個(gè)平面是否就只有這一個(gè)公共點(diǎn),如果還有其他公共點(diǎn)的話,它們和這個(gè)公共點(diǎn)有什么關(guān)系?,如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其它公共點(diǎn),這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線。,,觀察下列問題,你能得到什么結(jié)論?,,,,天花板α,墻面β,墻面γ,文字語言:,圖形語言:,符號(hào)語言:,公理2.如果兩
5、個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其它公共點(diǎn),這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線。,一是判定兩個(gè)平面相交,即如果兩個(gè)平面有一個(gè) 公共點(diǎn),那么這兩個(gè)平面相交;,二是判定點(diǎn)在直線上,即點(diǎn)若是某兩個(gè)平面的公 共點(diǎn),那么這點(diǎn)就在這兩個(gè)平面的交線上.,公理2的作用有二:,例3:已知△ABC在平面?外,它的三邊所在直線分別交?于P,Q,R. 求證:P,Q,R三點(diǎn)共線.,,,,,,,,?,P,,R,,,,Q,證明:,同理可證:,要證明空間多點(diǎn)共線,通常證明這些點(diǎn)同時(shí)落在兩個(gè)相交平面內(nèi),則落在它們的交線上.,練習(xí):點(diǎn)A在平面BCD外,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),若EH與FG交于
6、點(diǎn)P,求證:P在直線BD上,變式:點(diǎn)A在平面BCD外,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),G,H分別在CD,DA上,且DG:GC=2:3,DH:HA=2:3,求證:EH,FG,BD交于一點(diǎn)。,實(shí)驗(yàn)3: 用兩個(gè)合頁和一把鎖就可以固定一扇門嗎? 為什么有的自行車旁只安裝一只撐腳呢?,你能得到什么結(jié)論?,文字語言:,圖形語言:,符號(hào)語言:,公理3.過不在同一直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.,或記為平面ABC,,公理3是確定平面的依據(jù).,,說明圖形是存在的!,說明圖形是唯一的!,“有”,“只有一個(gè)”,,,有且只有一個(gè)的含義:,1.根據(jù)下列符號(hào)表示的語句,說出有關(guān)點(diǎn)、線、面的關(guān) 系,并畫出圖形.,練習(xí),點(diǎn)A在直線l上,點(diǎn)A在直線l外,點(diǎn)A在平面 內(nèi),點(diǎn)A在平面 外,直線l在平面 外,直線l在平面 內(nèi),2.填空,回顧小結(jié),1.平面的特點(diǎn)、表示和記法;,2.空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的圖 形及符號(hào)表示;,3.平面的基本性質(zhì)(公理1,2)及其 用途.,