高考數(shù)學人教A版（理）一輪復(fù)習：第四篇 第6講 正弦定理和余弦定理

第6講 正弦定理和余弦定理A級基礎(chǔ)演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，則A ()A30° B60° C120° D150°解析由a2b2bc，sin C2sin B，得a2bcb2，2.由余弦定理，得cos A，所以A30°，故選A.答案A2.(2012·四川)如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE1，連結(jié)EC、ED，則sinCED()A. B.C. D.解析依題意得知，CD1，CE，DE，cosCED，所以sinCED，選B.答案B3在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a1，b，則SABC ()A. B. C. D2解析A，B，C成等差數(shù)列，AC2B，B60°.又a1，b，sin A×，A30°，C90°.SABC×1×.答案C4(2012·湖南)在ABC中，AC，BC2，B60°，則BC邊上的高等于 ()A. B. C. D.解析設(shè)ABc，BC邊上的高為h.由余弦定理，得AC2c2BC22BC·ccos 60°，即7c244ccos 60°，即c22c30，c3(負值舍去)又hc·sin 60°3×，故選B.答案B二、填空題(每小題5分，共10分)5在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若(a2c2b2)·tan Bac，則角B的值為_解析由余弦定理，得cos B，結(jié)合已知等式得cos B·tan B，sin B，B或.答案或6(2012·福建)已知ABC的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_解析依題意得，ABC的三邊長分別為a，a,2a(a>0)，則最大邊2a所對的角的余弦值為：.答案三、解答題(共25分)7(12分)(2012·遼寧)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.角A，B，C成等差數(shù)列(1)求cos B的值；(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sin Asin C的值解(1)由已知2BAC，三角形的內(nèi)角和定理ABC180°，解得B60°，所以cos Bcos 60°.(2)由已知b2ac，據(jù)正弦定理，得sin2Bsin Asin C，即sin Asin Csin2B1cos2B.8(13分)(2012·浙江)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a ，求ABC的面積解(1)因為0A，cos A，得sin A .又cos Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin Ccos Csin C.所以tan C.(2)由tan C，得sin C，cos C.于是sin Bcos C.由a 及正弦定理，得c .設(shè)ABC的面積為S，則Sacsin B.B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1在ABC中，A60°，且最大邊長和最小邊長是方程x27x110的兩個根，則第三邊的長為 ()A2 B3 C4 D5解析由A60°，不妨設(shè)ABC中最大邊和最小邊分別為b，c，故bc7，bc11.由余弦定理得a2b2c22bccos 60°(bc)23bc723×1116，a4.答案C2(2013·豫北六校聯(lián)考)已知ABC的面積為，AC，ABC，則ABC的周長等于 ()A3 B3C2 D.解析由余弦定理得b2a2c22accos B，即a2c2ac3.又ABC的面積為acsin ，即ac2，所以a2c22ac9，所以ac3，即acb3，故選A.答案A二、填空題(每小題5分，共10分)3在RtABC中，C90°，且A，B，C所對的邊a，b，c滿足abcx，則實數(shù)x的取值范圍是_解析xsin Acos Asin.又A，<A<，<sin1，即x(1，答案(1，4(2012·安徽)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號)若ab>c2，則C<若ab>2c，則C<若a3b3c3，則C<若(ab)c<2ab，則C>若(a2b2)c2<2a2b2，則C>解析由ab>c2，得c2>ab，由余弦定理可知cos C>，因為C(0，)，函數(shù)ycos x在(0，)上是減函數(shù)，所以C<，即正確由余弦定理可知cos C>，所以C<，即正確若C是直角或鈍角，則a2b2c2，即221，而，(0,1)，而函數(shù)yax(0<a<1)在R上是減函數(shù)，所以33<221與a3b3c3矛盾，所以假設(shè)不成立，所以C<，即正確因為(ab)c<2ab，所以c<，即ab>c2，轉(zhuǎn)化為命題，故錯誤因為(a2b2)c2<2a2b2，所以c2<ab，即ab>c2，轉(zhuǎn)化為命題，故錯誤答案三、解答題(共25分)5(12分)(2012·鄭州三模)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點(a，b)在直線x(sin Asin B)ysin Bcsin C上(1)求角C的值；(2)若a2b26(ab)18，求ABC的面積解(1)由題意得a(sin Asin B)bsin Bcsin C，由正弦定理，得a(ab)b2c2，即a2b2c2ab，由余弦定理，得cos C，結(jié)合0<C<，得C.(2)由a2b26(ab)18，得(a3)2(b3)20，從而得ab3，所以ABC的面積S×32×sin .6(13分)(2012·江西)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知A，bsincsina.(1)求證：BC；(2)若a ，求ABC的面積(1)證明由bsincsina應(yīng)用正弦定理，得sin Bsinsin Csinsin A，sin Bsin C，整理得sin Bcos Ccos Bsin C1，即sin(BC)1.由于0B，C，從而BC.(2)解BCA，因此B，C.由a ，A，得b2sin ，c2sin ，所以ABC的面積Sbcsin A sinsin cossin.特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計·高考總復(fù)習光盤中內(nèi)容.