數學：第一章《解三角形》測試（2）（新人教A版必修5）

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第一章 解三角形 單元測試 一、選擇題 1．在△ABC中，若，則等于（ ） A．1 B． C． D． 2．若A為△ABC的內角，則下列函數中一定取正值的是（ ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，角A、B均為銳角，且則△ABC的形狀是（ ） A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是，這條高與底邊的夾角為，則底邊長=（ ） A．2 B． C．3 D． 5．在△ABC中，若，則A等于（ ） A． B． C． D． 6．邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（ ） A． B． C． D． 7．A為△ABC的內角，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，若則三邊的比等于（ ） A． B． C． D． 9．在△ABC中，若，則其面積等于（ ） A．12 B． C．28 D． 10．在△ABC中，∠C=90°，，則下列各式中正確的是（ ） A．sinA＞cosA B．sinB＞cosA C．sinA＞cosB D．sinB＞cosB 11．在△ABC中，若，則∠A=（ ） A． B． C． D． 12．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（ ） A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能確定 D．等腰三角形 13．在△ABC中，A∶B∶C=1∶2∶3，則a∶b∶c等于（ ） A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．1∶∶2 D．2∶∶1 14．在△ABC中，若，則AB邊上的高等于（ ） A．24 B．2.4 C．48 D．4.8 15．在△ABC中，若，則等于（ ） A． B． C． D． 16．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（ ） A．直角三角形 B．等邊三角形 C．不能確定 D．等腰三角形 17．在△ABC中，若則A=( ) A． B． C． D． 18．在△ABC中，若，則最大角的余弦是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 1.在△ABC中，C=，則的最大值是_______________。 2．在△ABC中，若_________。 3．在△ABC中，若_________。 4．在△ABC中，若A∶B∶C=7∶8∶13，則C=_____________。 5．在△ABC中，∠C=30，則AC+BC的最大值是________。 6．在△ABC中，若則A一定大于B，對嗎？填_________（對或錯） 7．在△ABC中，若則△ABC的形狀是______________。 8．在△ABC中，∠C是鈍角，設 則的大小關系是___________________________。 9．在△ABC中，若，則______。 10．在△ABC中，若則B的取值范圍是_______________。 11．若在△ABC中，∠A=則=_______。 12．若A、B是銳角三角形的兩內角，則_____1（填>或<） 13．在△ABC中，若_________。 14．在△ABC中，若則△ABC的形狀是_________。 15．在△ABC中，若_________。 三、解答題（四個小題，每題10分，共40分） 1.在△ABC中，若則△ABC的形狀是什么？ 2．在△ABC中，求證： 3．在銳角△ABC中，求證：。 4．在△ABC中，設求的值。 5．在△ABC中，若，請判斷三角形的形狀。 6.如果△ABC內接于半徑為R的圓，且 求△ABC的面積的最大值。 7.已知△ABC的三邊且，求a∶b∶c 8.在△ABC中，若，求的值。 9.在△ABC中，，求。 10在銳角△ABC中，求證：。 11.在△ABC中，求證：。 12.在△ABC中，若，則求證：。 參考答案 一、選擇題 1.C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D 10.D 11.C 12.B 13.C 14.D 15.D 16.D 17.B 18.C 二、填空題 1. 2. 3. 4. 5. 4 6.對 7. 直角三角形 8. 9. 1 10. 11. 12. 13. 2 14. 銳角三角形 15. 三、解答題 1.直角三角形 2. 將，代入右邊即可。 3.提示：先證 4. 5.等腰或直角三角形 6. 7. 8. 1 9.或 10. 提示：先證 11. 提示：利用和差化積 12. 提示：利用余弦定理 第 - 4 - 頁 共 4 頁