二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 試題（新人教必修5）.

第 1 頁(yè) 共 12 頁(yè) 3. 3 二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 第 1 題. 已知 滿(mǎn)足約束條件 則 的最大值為（ ）xy， 503xy ， ， 24zxy 53818 答案： 第 2 題. 下列二元一次不等式 組可用來(lái)表示圖中陰影部分表示的平面區(qū)域的是（ ） 102xy 0xy 12 0xy 答案： 第 3 題. 已知點(diǎn) ， ，則在 表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)1(0)P， 231()0P， ， ， 3210xy 是（ ） ， ， ， 1213232P 答案： xy12O 第 2 頁(yè) 共 12 頁(yè) 第 4 題. 若 則目標(biāo)函數(shù) 的取值范圍是（ ） 2xy ， ， ， 2zxy 26， 25， 36， 35， 答案： 第 5 題. 設(shè) 是正數(shù)，則同時(shí)滿(mǎn)足下列條件： ； ； ；a 2ax 2ay xya ； 的不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)凸 邊形xy x 答案：六 第 6 題. 原點(diǎn) 與點(diǎn)集 所表(0)O， ()|210250Axyyxy， ， ， 示的平面區(qū)域的位置關(guān)系是 ，點(diǎn) 與集合 的位置關(guān)系是 (M， A 答案： 在區(qū)域外， 在區(qū)域內(nèi) 第 7 題. 點(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離等于 ，且在不等式 表示的平(3)Pa， 4310xy423xy 面區(qū)域內(nèi)，則 點(diǎn)坐標(biāo)是 答案： ()， 第 8 題. 給出下面的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：求 的最大值和最小值，使 ， 滿(mǎn)足約束35zxyxy 條件 要使題目中目標(biāo)函數(shù)只有最小值而無(wú)最大值， 請(qǐng)你改造約束條件中一 531xy ， ， 第 3 頁(yè) 共 12 頁(yè) 個(gè)不等式，那么新的約束條件是 答案： 3015xy ， ， 第 9 題. 某運(yùn)輸公司接受了向抗洪救災(zāi)地區(qū)每天送至少 支援物資的任務(wù)該公司有180t 輛載重 的 型卡車(chē)與 輛載重為 的 型卡車(chē)，有 名駕駛員，每輛卡車(chē)每天往86tA410tB 返的次數(shù)為 型卡車(chē) 次， 型卡車(chē) 次；每輛卡車(chē)每天往返的成本費(fèi) 型為 元，3A320 型為 元請(qǐng)為公司安排一下，應(yīng)如何調(diào)配車(chē)輛，才能使公司所花的成本費(fèi)最低？若B504 只安排 型或 型卡車(chē)，所花的成本費(fèi)分別是多少？ 答案：解：設(shè)需 型、 型卡車(chē)分別為 輛和 輛列表分析數(shù)據(jù)Bxy 型車(chē)A型車(chē)B限量 車(chē)輛數(shù) 10 運(yùn)物噸數(shù) 24308 費(fèi)用 30x54yz 由表可知 ， 滿(mǎn)足的線(xiàn)性條件：xy ，且 102438y 32054zxy 作出線(xiàn)性區(qū)域，如圖所示，可知當(dāng)直線(xiàn) 過(guò) 時(shí)， 最小，但32054zx(7.0)A， z 不是整點(diǎn)，繼續(xù)向上平移直線(xiàn)(7.)A， 可知， 是最優(yōu)解這時(shí)zxy(52)， （元） ，即用 輛 型min3204608 5A 車(chē)， 輛 型車(chē)，成本費(fèi)最低B 若只用 型車(chē)，成本費(fèi)為 （元） ，只用 型車(chē)，成本費(fèi)為A32B （元） 18530 xyCDBA8O4 第 4 頁(yè) 共 12 頁(yè) 第 10 題. 有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸，每天每艘輪船和每架飛 機(jī)的運(yùn)輸效果見(jiàn)表 輪船運(yùn)輸量 t飛機(jī)運(yùn)輸量 t 糧食 30150 石油 25 現(xiàn)在要在一天內(nèi)運(yùn)輸至少 糧食和 石油，需至少安排多少艘輪船和多少架飛20t 1t 機(jī)？ 答案：解：設(shè)需安排 艘輪船和 架飛機(jī)，則xy 即 301520xy ， ， ， 634052xy ， ， ， 目標(biāo)函數(shù)為 zxy 作出可行域，如圖所示 作出在一組平行直線(xiàn) （ 為參數(shù)）中經(jīng)過(guò)可行域t 內(nèi)某點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最小的直線(xiàn)，此直線(xiàn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn) 和 的交點(diǎn) ，直線(xiàn)方程6340xyy203A， 為： 2 由于 不是整數(shù)，而最優(yōu)解 中 必須都是整數(shù)，所以，可行域內(nèi)點(diǎn) 不03()xy， ， 203， 是最優(yōu)解 經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）且與原點(diǎn)距離最近的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)是 ，(70)， 即為最優(yōu)解則至少要安排 艘輪船和 架飛機(jī)70 第 11 題. 用圖表示不等式 表示的平面區(qū)域(3)(21)0xy 方式效果 種類(lèi) yx5230xy 第 5 頁(yè) 共 12 頁(yè) 答案：解： 第 12 題. 求 的最大值和最小值，2zxy 使式中的 ， 滿(mǎn)足約束 條件 270431xy 答案：解：已知不等式組為 270431xy 在同一直角坐標(biāo)系中，作直線(xiàn) ， 和270xy43120xy ， 再根據(jù)不等式組確定可行域 （如圖） ABC 由 解得270431xy 點(diǎn) (56)， 所以 ；222max|561yOA 因?yàn)樵c(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離為 ，BC|03| 30xyyO1123220xyAyxB32743120y270xyOCy 第 6 頁(yè) 共 12 頁(yè) 所以 2min9()5xy 第 13 題. 預(yù)算用 元購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為 元的桌子和 元的椅子 ，并希望桌椅的總數(shù)盡可205020 能多，但椅子數(shù)不能少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的 倍問(wèn)：桌、椅各買(mǎi)多少 才合適？1.5 答案：解：設(shè)桌椅分別買(mǎi) ， 張，由題意得xy 由 解得 501.0xyy ， ， ， ， 5020xy， ， 207xy， 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 A7， 由 解得1.5020yx， ， 257xy， 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 B， 以上不等式所表示的區(qū)域如圖所示， 即以 ， ， 為頂207A， 752B， (0)O， 點(diǎn)的 及其內(nèi)部 O 對(duì) 內(nèi)的點(diǎn) ，設(shè) ，()Pxy， a 即 為斜率為 ， 軸上截距為 的平行直線(xiàn)系ya1 只有點(diǎn) 與 重合，即取 ， 時(shí)， 取最大值B25x7y ， 買(mǎi)桌子 張，椅子 張時(shí)，是最優(yōu)選擇yZ 37 3 xy1.50xy0xyOxya5020AB 第 7 頁(yè) 共 12 頁(yè) 第 14 題. 畫(huà)出不等式組 表示的平面區(qū)域，并求出此不等式組的整數(shù)解 201xy 答案：解：不等式組表示的區(qū)域如圖所示， 其整數(shù)解為 2xy，； 01xy， ，； ； 122010xxyy， ， ， ， ，； ； ； ； 第 15 題. 如圖所示， 表示的平面區(qū)域是（ ）(21)(3)0xyyO22yxx1yx 第 8 頁(yè) 共 12 頁(yè) Oy1O23x33y123xyxO12331O23xy3 答案：C 第 16 題. 已知點(diǎn) 和 在直線(xiàn) 的兩側(cè)，則 的取值范圍是（ (31)， 46)， 320xyaa ） 或 或7a27a 42 答案： 第 17 題. 給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù) 取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，zaxy(0) 則 的值為（ ） 1435 215C， (52)A，(1)B，Oyx 第 9 頁(yè) 共 12 頁(yè) 答案： 第 18 題. 能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是（ ） 012yx 0y 12x 02yx 答案： 第 19 題. 已知目標(biāo)函數(shù) 中變量 滿(mǎn)足條件 則（ ）2zxyxy， 43521xy ， ， ，無(wú)最小值maxin123z， max12z ，無(wú)最大值 無(wú)最大值，也無(wú)最小值in 答案： yx1yO1120x 第 10 頁(yè) 共 12 頁(yè) 第 20 題. 下列二元一次不等式組可用來(lái)表示圖中陰影部分表示的平面區(qū)域的是（ ） 10236xy 10236xy 10236xy 10236xy 答案： 第 21 題. 已知 ， 滿(mǎn)足約束條件 則 的最小值為（ ）xy503xy ， ， 24zxy 56101 答案： 第 22 題. 滿(mǎn)足 的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)）的個(gè)數(shù)是（ ）|2xy 1134 答案： 第 23 題. 不等式 表示的平面區(qū)域在直線(xiàn) 的（ ）260xy260xy 右上方 右下方 左上方 左下方 答案： yx21O322 第 11 頁(yè) 共 12 頁(yè) 第 24 題. 在 中，三頂點(diǎn) ， ， ，點(diǎn) 在 內(nèi)部ABC (24)A， (1)B， (0)C， ()Pxy， ABC 及邊界運(yùn)動(dòng)，則 最大值為（ ）zxy 133 答案： 第 25 題. 不等式組 表示的平面區(qū)域是一個(gè)（ ）(5)(003xy 三角形 直角梯形 梯形 矩形 答案： 第 26 題. 不在 表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ ）326xy (0)， (1)， (02)， (20)， 答案： 第 27 題. 中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， ， ，點(diǎn) 在ABC (24)A， (1)B， (0)C， ()Pxy， 內(nèi)部及邊界運(yùn)動(dòng)，則 的最大值及最小值分別是 和 zxy 答案： ，13 第 28 題. 已知集合 ， ，()|1Axy， ()|()0Bxyx， ，則 的面積是 MAB 答案： 1 第 12 頁(yè) 共 12 頁(yè)