數(shù)學：第三章《導數(shù)及其應用》教案（新人教A版選修1-1）

導數(shù)及其應用復習【知能目標】1.了解導數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度，加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義；理解導數(shù)的概念。2、熟記基本導數(shù)公式：xm(m為有理數(shù))、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax的導數(shù)；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導法則和復合函數(shù)的求導法則，會求某些簡單函數(shù)的導數(shù)。3、理解可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關系；了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件(導數(shù)在極值點兩側異號)；會求一些實際問題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值。教學方法 1.采用“學案導學”方式進行教學。 2.討論法、啟發(fā)式、自主學習、合作探究式教學方法的綜合運用。教學流程：獨立完成基礎回顧，合作交流糾錯,老師點評；然后通過題目落實雙基，根據(jù)學生出現(xiàn)的問題有針對性的講評.教學重點和難點教學重點：導數(shù)的概念、四則運算、常用函數(shù)的導數(shù)，導數(shù)的應用理解運動和物質的關系、教學難點：導數(shù)的定義，導數(shù)在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、證明中的應用【綜合脈絡】1.知識網(wǎng)絡導數(shù)的實際背景導數(shù)定義導數(shù)的幾何意義 導函數(shù)四則運算求導法則復合函數(shù)求導法則基本求導公式求簡單函數(shù)的導數(shù)導數(shù)的應用求函數(shù)的最大(小)值求函數(shù)的極大(小)值判斷函數(shù)的單調(diào)性2.考點綜述有關導數(shù)的內(nèi)容，在2000年開始的新課程試卷命題時，其考試要求都是很基本的，以后逐漸加深，考查的基本原則是重點考查導數(shù)的概念和計算，力求結合應用問題，不過多地涉及理論探討和嚴格的邏輯證明。本部分的要求一般有三個層次：第一層次是主要考查導數(shù)的概念，求導的公式和求導法則；第二層次是導數(shù)的簡單應用，包括求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間、證明函數(shù)的增減性等；第三層次是綜合考查，包括解決應用問題，將導數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關不等式和函數(shù)的單調(diào)性等有機地結合在一起，設計綜合題，通過將新課程內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容相結合，加強了能力考察力度，使試題具有更廣泛的實際意義，更體現(xiàn)了導數(shù)作為工具分析和解決一些函數(shù)性質問題的方法，這類問題用傳統(tǒng)教材是無法解決的。教學過程一、目標導航：1.復習鞏固導數(shù)的概念、四則運算、常用函數(shù)的導數(shù)2.利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值二、基礎回顧第一步：自主復習，學生用6分鐘時間利用學案將以下基礎知識填完1、導數(shù)的概念：對于函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x0處有增量x,那么函數(shù)y相應的有增量 = ；比值 叫做函數(shù)y=f(x)在x0到x0+x之間的 ,當x0時，有極限，就說y=f(x)在點x0處 ，并把這個極限叫做f(x) 在點x0的導數(shù)（瞬時變化率），記作 或 ，當x變化時，f ¢ (x)便是x的一個函數(shù)，稱之為f(x)的導函數(shù)（簡稱導數(shù)），記f ¢ (x)=y ¢= 2、用定義求導數(shù)的一般步驟：（1）求函數(shù)的增量y= (2) 求平均變化率（3）取極限，得導數(shù)f ¢ (x)= 3、導數(shù)的幾何意義：f ¢ (x0)是曲線y=f(x)在點P（x0，f (x0)）處的切線的 即 4、幾種常見函數(shù)的導數(shù)C¢= (xn) ¢= (sinx) ¢= (cosx) ¢= (ex) ¢= (ax) ¢= (lnx) ¢= (logax) ¢= 5、導數(shù)的四則運算 若y=f(x),y=g(x) 的導數(shù)存在，則f(x) ± g(x) ¢= f(x) g(x) ¢= ¢= 6、復合函數(shù)y=f(g(x)（其中u= g(x)）的導數(shù)yx¢= 7、函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負如下關系：在開區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果 ，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi) ，如果 ，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi) ，反之？求可導函數(shù)y=f(x) 的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）求f ¢ (x) (2)解不等式f ¢ (x)>0(或f ¢ (x)<0)(3)確認并寫出單調(diào)區(qū)間8、極值: 設函數(shù)f(x)在附近有定義，如果對x0附近所有的x都有 ，則稱f (x0)是f(x)的一個極大值；如果對x0附近所有的x都有 ，則稱f (x0)是f(x)的一個極小值。可導函數(shù)點x0處的導數(shù)為0是f(x)在x0處取得極值的 條件9、求函數(shù)y=f(x) 極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域 (2) 求方程f ¢ (x)=0（3）解不等式f ¢ (x)>0(或f ¢ (x)<0)順次將函數(shù)的定義域分成若干小開區(qū)間(4)判斷 f ¢ (x)=0的根的兩側f ¢ (x)的符號，確定是否為極大值、極小值。10、在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)必有 和 求在閉區(qū)間 a,b上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)最值的步驟：（1） （2） 第二步：合作學習，分組交流，解決知識漏洞及疑難點（老師注意發(fā)現(xiàn)學生的問題）第三步：老師點評：老師根據(jù)情況有重點的進行知識講評（大屏幕顯示）三、鞏固練習1、 函數(shù)f(x)可導，則= 2、 已知f(x)=x2+2x f ¢ (0),則f ¢ (2) = 3、 函數(shù)f(x)=x32x2+x6的單調(diào)區(qū)間為 4、 求導 ()¢= (3x) ¢= (tanx) ¢= sin3(x+) ¢= cos(12x)lnx¢= 5、函數(shù)f(x)=ax3+x2在（，+）上為單調(diào)函數(shù)，則a 四、探究提高：（兩個學生上黑板板書，其他同學做在學案上）1、當常數(shù)k為何值時，直線y=x才能與函數(shù)y=x2+k相切？并求出切點。1、 已知x>1,求證：x>ln(1+x)針對學生出現(xiàn)問題老師講評（大屏幕給出答案） 五、歸納總結，引導學生給出本節(jié)知識總結六、應用拓展（課后完成）1、已知函數(shù)¦(x)=2axx3,xÎ(0,1, a>0 (1) 若f(x)在xÎ(0,1 上是增函數(shù),求a的取值范圍;(2) 求f(x)在區(qū)間(0,1上的最大值 2、已知f(x)=x3ax2bxc在x=1與x=時，都取得極值.(1) 求 a,b的值； (2) 如對x1,2,都有f(x)<恒成立，求c的取值范圍思考：已知a>0,求函數(shù)f(x)= 在x0, )上的值域. - 4 -