高中數(shù)學(xué)分章節(jié)訓(xùn)練試題:39立體幾何與空間向量1
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高三數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練題39《立體幾何與空間向量1》 時量:60分鐘 滿分:80分 班級: 姓名: 計分: 個人目標(biāo):□優(yōu)秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,滿分30分) 1、(2009山東卷理)已知α,β表示兩個不同的平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“”是“”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2、在△ABC中,,若使繞直線旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體的體積是( ) A. B. C. D. 3.(2009全國卷Ⅱ文) 已知正四棱柱中,=,為重點,則異面直線與所形成角的余弦值為( ) A. B. C. D. 4、某幾何體的一條棱長為,在該幾何體的正視圖中,這條棱的投影是長為的線段,在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中,這條棱的投影分別是長為a和b的線段,則a+b的最大值為( ) A. B. C. D. 5、某個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是( ). A. B. C. D. 6、一個水平放置的正方形的面積是4, 按斜二測畫法所得的直觀圖是一個四邊形, 這個四邊形的面積是( ). A. B. C. D. 二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,滿分25分) 1、把邊長為的正方形ABCD沿對角線AC翻折,則過A,B,C,D四點的球的體 積為 。 2、關(guān)于直線與平面,有下列四個命題: 1)若∥,∥,且∥,則∥; 2)若,且,則; 3)若,∥且∥,則; 4)若∥,且,則∥; 其中不正確的命題為 3、已知某個幾何體的三視圖如下, 根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是 4、在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD上運動,設(shè),將 沿BP折起,使得面ABP垂直于面BPDC, AC長最小時的值為 . 5、 如圖,有一圓柱形的開口容器(下表面密封),其軸截面是邊長為2的正方形,P是BC中點,現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處,內(nèi)壁P處有一米粒,則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過的最短路程為 。 三、解答題:(本大題共2小題,滿分25分) A B C A1 B1 C1 1、(2009廣東東莞)在直三棱柱中,,,且異面直線與所成的角等于,設(shè).(1)求的值;(2)求平面與平面所成的銳二面角的大小. 2. 如圖,在三棱錐中,,,. (Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)求點到平面的距離. A C B D P 一、選擇題 1、【答案】:B【解析】:由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的 一條直線,,則,反過來則不一定.所以“”是“”的必要不充分條件. 2、【答案】.A 【解析】: 3.【答案】:C【解析】:本題考查異面直線夾角求法,方法一:利用平移,CD’∥BA',因此求△EBA'中∠A'BE即可,易知EB=,A'E=1,A'B=,故由余弦定理求cos∠A'BE=,或由向量法可求。 4、【答案】C【解析】:結(jié)合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算。如圖設(shè)長方體的高寬高分別為,由題意得, ,,所以, 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號 5、【答案】D 【解析】從三視圖可以觀察發(fā)現(xiàn)幾何體是正三棱柱,底面邊長為2cm,高為1cm,所以體積為. 6、【答案】B 二、填空題 1、【解析】本題不告知翻折的角度,意在提醒學(xué)生找不變量。不難發(fā)現(xiàn)正方形對角線交點到四個頂點的距離相等,故交點即為球心,半徑為1。 【答案】 2、【答案】1),4); 【解析】 傳統(tǒng)空間位置關(guān)系的判斷依然是高考小題考查的重點,解決此類問題,可多參考教室空間,或手中的筆與桌子這些具體模型。 3、【解析】 三視圖是新增考點,根據(jù)三張圖的關(guān)系,可知幾何體是正方體的一部分,是一個四棱錐。本題也可改編為求該幾何體的外接球的表面積,則必須補(bǔ)全為正方體,增加了難度。 【答案】 4、【解析】本題是立體幾何中的最值問題,建立數(shù)學(xué)模型,用函數(shù)解決是一種重要方法。過A作AHBP于H,連CH, ∴.∴. 在, ∴在,,∴時,AC長最?。? 【答案】 5、 【解析】此類求曲面上最短路程問題通??紤]側(cè)面展開。側(cè)面展開后得矩形,其中問題轉(zhuǎn)化為在上找一點使最短作關(guān)于的對稱點,連接,令與交于點則得 的最小值為 【答案】 三、填空題 解法一:(1), 就是異面直線與所成的角, 即,……(2分) 連接,又,則 為等邊三角形,……………………………4分 由,, ;………6分 (2)取的中點,連接,過作于,連接, ,平面 ………………8分 又,所以平面,即, 所以就是平面與平面所成的銳二面角的平面角?!?0分 在中,,,, ,…………………………13分 因此平面與平面所成的銳二面角的大小為。…………14分 說明:取的中點,連接,…………同樣給分(也給10分) 解法二:(1)建立如圖坐標(biāo)系,于是,,,() A1 B C B1 C1 x y z ,, …………3分 由于異面直線與所成的角, 所以與的夾角為 即 ………6分 (2)設(shè)向量且平面 于是且,即且, 又,,所以,不妨設(shè)……8分 同理得,使平面,(10分) 設(shè)與的夾角為,所以依, ,………………12分 平面,平面, 因此平面與平面所成的銳二面角的大小為?!?4分 說明:或者取的中點,連接,于是顯然平面 2. 解法一:(Ⅰ)取中點,連結(jié).,.,. ,平面.平面,. (Ⅱ),,.又,. 又,即,且,平面.取中點.連結(jié). A C B E P A C B D P H ,.是在平面內(nèi)的射影,. 是二面角的平面角.在中,,,,. (Ⅲ)由(Ⅰ)知平面,平面平面.過作,垂足為. 平面平面,平面.的長即為點到平面的距離. 由(Ⅰ)知,又,且,平面.平面,.在中,,, .. 點到平面的距離為. 網(wǎng)解法二:(Ⅰ),,.又, .,平面.平面,. (Ⅱ)如圖,以為原點建立空間直角坐標(biāo)系.則. 設(shè).,,.取中點,連結(jié). ,,,.是二面角的平面角. ,,, A C B P z x y H E . (Ⅲ),在平面內(nèi)的射影為正的中心,且的長為點到平面的距離. 如(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系.,點的坐標(biāo)為..中學(xué)學(xué)點到平面的距離為. 第 7 頁 共 7 頁- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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