內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試試題 文

內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中2012屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試試題 文一選擇題（125分=60分）1.復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.設(shè)集合，則集合等于（ ）A B C D3.漸近線是和且過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）AB CD側(cè)視圖正視圖俯視圖4.某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖側(cè)視圖俯視圖均為直角三角形，面積分別是，則這個幾何體的體積為（ ）A B C D5. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ）AB C D6. 已知向量,且，則的值為（ ） A B C D 7. 按如圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸出，則輸入的的取值范圍是A， B（6，19 C， D（6，19）8.設(shè)表示與中的較大者，則的最小值為 A0 B2 C D不存在9. ，下列結(jié)論中正確的是（ ）A 函數(shù)為偶函數(shù) B函數(shù)最小正周期為 C 函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 D函數(shù)的最大值為10.有兩個等差數(shù)列、，若，則 A. B. C. D. 11. 已知某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖（如圖所示），則甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是（ ）A62B63C64D6512. 若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D二填空題（45分=20分）13. 雙曲線的漸近線方程為_.14.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件，那么的最大值等于 15. 某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品產(chǎn)品數(shù)量之比依次為235，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，已知A種型號產(chǎn)品共抽取了16件，那么此樣本的容量n16.函數(shù)的圖像如圖，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為 。xOy三解答題（共70分）17. （本小題共12分）設(shè)函數(shù)的最大值為,最小正周期為.()求、； （16題） ()若有10個互不相等的正數(shù)滿足求的值.18. （本小題共12分）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：（1）兩數(shù)之和為5的概率；（2）兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率；（3）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率19. （本小題共12分）如圖所示，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE （1）求證：AE平面BCE； （2）求證：AE平面BFD；20. （本小題共12分）已知曲線上任意一點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)F1(-，0)和F2(，0)的距離之和為4（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過(0，-2)的直線與曲線交于C、D兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程21. （本小題共12分）已知函數(shù)，其中 （I）若函數(shù)有三個不同零點(diǎn)，求的取值范圍；（II）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.22.(本小題滿分10分）注：考生可在下列三題中任選一題作答，多選者按先做題評分。（1）. 幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F求證：（1）；（2）AB2=BEBD-AEAC.（2）.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離（3）.不等式選講已知均為正實(shí)數(shù)，且.求的最大值.牙克石林業(yè)一中2011-2012學(xué)年高三年級第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(文)參考答案命題時間：2012.2 命題人：陳海忠一選擇題（125分=60分）二填空題（45分=20分）13. 14. 15. 80 16. 三解答題（共70分）18. 解: 將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能基本事件 1分（1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個基本事件，所以P（A）=；答：兩數(shù)之和為5的概率為 4分 （2）記“兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對立事件，所以P（B）=；答：兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率 8分（3）基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個事件，所以P（C）=答：點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率 12分19. 解：（1）證明：平面，平面，則 -3分又平面，則平面 -6分（2）由題意可得是的中點(diǎn)，連接平面，則，而，是中點(diǎn) -9分在中，平面 -12分20. 解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知動點(diǎn)的軌跡為橢圓， 1分 其中，則 2分所以動點(diǎn)M的軌跡方程為4分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，不滿足題意5分當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，6分 ， 7分由方程組得則，9分代入，得即，解得，或11分所以，直線的方程是或12分21. 解: （I）因?yàn)?，所以函?shù)有三個不同零點(diǎn)的充要條件是關(guān)于的方程有兩個不相等的非零實(shí)根，1分即，且.故的取值范圍是5分（II）解法一：，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且至少有一個實(shí)數(shù)根在區(qū)間內(nèi). 7分（2） 若，則.方程的兩個實(shí)根均不在區(qū)間內(nèi)，所以8分（3） 若，則.方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)根，所以可以為9分（4） 若方程有一個實(shí)根在區(qū)間內(nèi)，另一個實(shí)根在區(qū)間外，則，即10分（5） 若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實(shí)根，則11分綜合得的取值范圍是12分（II）解法二：，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)根且7分關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)根的充要條件是使得8分使得令有，記10分則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有即.11分又由 得且故的取值范圍是12分（II）解法三：記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為函數(shù)f(x)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)f(x)在區(qū)間上不單調(diào)7分因?yàn)楹瘮?shù)的圖像是開口向上、對稱軸為的拋物線，所以，9分當(dāng)時，11分 故的取值范圍是12分（3）解：由柯西不等式得 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時等號成立故的最大值為.- 9 -