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2019?初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 圖形的旋轉(zhuǎn) 專題綜合練習(xí)題
1.?圖?1?和圖?2?中所有的小正方形都全等，將圖?1?的正方形放在圖?2?中①②③④的某一位置，
使它與原來?7?個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是(?C?)
A．① B．② C．③ D．④
2．下列圖案中，中心對稱圖形是(?D?)
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
3．如圖，將?Rt△ABC?繞直角頂點(diǎn)?C?順時針旋轉(zhuǎn)?90°，得到△A′B′C，連結(jié)?AA′，若∠1＝
25°，則∠BAA′的度數(shù)是(?D?)
A．55° B．60° C．65° D．70°
4．
2、如圖，用一個半徑為?5?cm?的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點(diǎn)?P?旋轉(zhuǎn)了?108°，假設(shè)繩
索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了(?C?)
A．π cm B．2π cm C．3π?cm D．5π?cm
．如圖，將 ABC?繞點(diǎn)?B?順時針旋轉(zhuǎn)?60°得△DBE，點(diǎn)?C?的對應(yīng)點(diǎn)?E?恰好落在?AB?延長線上，
連結(jié)?AD.下列結(jié)論一定正確的是(?C?)
A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C
C．AD∥BC D．AD＝BC
6．若點(diǎn)?M(3，a－2)，N(b，a)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則?a＋b＝__－2__．
7．如圖，直線?a，b?垂直相交于點(diǎn)?O，曲線?c?關(guān)于點(diǎn)?O
3、?成中心對稱，點(diǎn)?A?的對稱點(diǎn)是點(diǎn)?A′，
AB⊥a?于點(diǎn)?B，A′D⊥b?于點(diǎn)?D，若?OB＝3，OD＝2，則陰影部分的面積之和為__6__．
．已知：如圖，在 AOB?中，∠AOB＝90°，AO＝3?cm，BO＝4?，將 AOB?繞頂點(diǎn)?O，按順
時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1?處，此時線段?OB1?與?AB?的交點(diǎn)?D?恰好為?AB?的中點(diǎn)，則線段?B1D＝
__1.5__cm.
9.?如圖，半徑為?5?的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線?b，然后把半圓沿直線?b?進(jìn)
行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線?b?重合為止，則圓心?O?運(yùn)動路徑的長度等于__5π?__．
10．如
4、圖，把正方形鐵片?OABC?置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)?A?的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)?P(1，2)
在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)?90°，第一次旋轉(zhuǎn)
至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)?2?017?次后，點(diǎn)?P?的坐標(biāo)為
__(6_053，2)__．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC?各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?A(－2，－2)，B(－4，－1)，
C(－4，－4)．
(1)作出△ABC?關(guān)于原點(diǎn)?O?成中心對稱的△A1B1C1；
(2)作出點(diǎn)?A?關(guān)于?x?軸的對稱點(diǎn)?A′，若把點(diǎn)?A′向右平移?a?個單位長度后落在△A1
5、B1C1?的內(nèi)
部(不包括頂點(diǎn)和邊界)，求?a?的取值范圍．
解：(1)如圖所示，△A1B1C1?即為所求．
(2)∵點(diǎn)?A′坐標(biāo)為(－2，2)，∴若要使向右平移后的?A′落在△A1B1C1?的內(nèi)部，a?的取值范
圍為?4＜a＜6.
12．如圖，已知?AC⊥BC，垂足為?C，AC＝4，BC＝3?3，將線段?AC?繞點(diǎn)?A?按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
60°，得到線段?AD，連結(jié)?DC，DB.
(1)線段?DC＝__4__；
(2)求線段?DB?的長度．
解：作?DE⊥BC?于點(diǎn)?E.∵△ACD?是等邊三角形，∴∠ACD＝60°.又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB
－∠ACD
6、＝90°－60°＝30°，
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∴Rt△CDE?中，DE＝?DC＝2，CE＝DC·cos30°＝4× ＝2?3，∴BE＝BC－CE＝3?3－2?3＝
.∴Rt BDE?中，BD＝?DE2＋BE2＝?22＋（?3）2＝?7.
13．已知△ABC?是等腰三角形，AB＝AC.
(1)特殊情形：如圖①，當(dāng)?DE∥BC?時，有?DB___＝__EC.(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)發(fā)現(xiàn)探究：若將圖①中的△ADE?繞點(diǎn)?A?順時針旋轉(zhuǎn)?α?(0°
7、＜α?＜180°)到圖②位置，則(1)
中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
(3)拓展運(yùn)用：如圖③，P?是等腰直角三角形?ABC?內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB＝90°，且?PB＝1，PC＝2，
PA＝3，求∠BPC?的度數(shù)．
解：(2)成立．證明：由(1)易知?AD＝，∴由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠DAB＝∠EAC.在 DAB?和△EAC
ìAD＝AE，
中，∠DAB＝∠EAC，∴ DAB≌△EAC(SAS)，∴DB＝EC.
?AB＝AC，
(3)如圖，
將△CPB?繞點(diǎn)?C?順時針旋轉(zhuǎn)?90°得△CEA，連結(jié)?PE，∴ CPB≌ CEA，∴CE＝＝2，AE＝BP
8、
＝1，∠PCE＝90°，∴∠CEP＝∠CPE＝45°.在?Rt△PCE?中，由勾股定理可得，PE＝2?2，在
△PEA?中，PE2＝(2?2)2＝8，AE2＝12＝1，PA2＝32＝9.∵PE2＋AE2＝AP2，∴△PEA?是直角
三角形，∴∠PEA＝90°，∴∠CEA＝135°.又∵△CPB≌△CEA，∴∠BPC＝∠CEA＝135°.
14.?如圖，將等腰△ABC?繞頂點(diǎn)?B?逆時針方向旋轉(zhuǎn)?α?到△A1BC1?的位置，AB?與?A1C1?相交于
點(diǎn)?D，AC?與?A1C1，BC1?分別交于點(diǎn)?E，F(xiàn).
①求證：△BCF≌△BA1D；
②當(dāng)∠C＝α?時，判定四邊形?
9、A1BCE?的形狀并說明理由．
解：①證明：∵△ABC?是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得?A1B＝AB＝BC，∠A
＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，∴△BCF≌△BA1D(ASA)．
②四邊形?A1BCE?是菱形．理由：∵∠A1＝∠A，∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α?，∴∠DEC
＝180°－α?.∵∠C＝α?，∴∠A1＝α?，∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α?，
∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC.∴四邊形?A1BCE?是平行四邊形．∵A1B＝BC，∴四邊形?A1BCE
是菱形．
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