2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課件 新人教A版必修4.ppt

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1、1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題(重點(diǎn)、難點(diǎn)).2.體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型(重點(diǎn)).,知識(shí)點(diǎn) 三角函數(shù)的應(yīng)用 1.根據(jù)實(shí)際問題的圖象求出函數(shù)解析式. 2.三角函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界中__________的一種數(shù)學(xué)模型,因此可將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型. 3.利用搜集的數(shù)據(jù),作出__________,通過觀察散點(diǎn)圖進(jìn)行__________而得到函數(shù)模型,最后利用這個(gè)函數(shù)模型來解決相應(yīng)的實(shí)際問題.,周期現(xiàn)象,散點(diǎn)圖,函數(shù)擬合,【例1】 (1)已知函數(shù)y=sin ax+b(a>0)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=loga(

2、x+b)的圖象可能是( ),題型一 三角函數(shù)圖象與解析式的對(duì)應(yīng)問題,答案 C,,答案 C,規(guī)律方法 解決函數(shù)圖象與解析式對(duì)應(yīng)問題的策略 (1)一般方法是根據(jù)圖象所反映出的函數(shù)性質(zhì)來解決,如函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性、值域,此外零點(diǎn)也可以作為判斷的依據(jù). (2)利用圖象確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式,實(shí)質(zhì)就是確定其中的參數(shù)A,ω,φ.其中A由最值確定;ω由周期確定,而周期由特殊點(diǎn)求得;φ由點(diǎn)在圖象上求得,確定φ時(shí),注意它的不唯一性,一般要求|φ|中最小的φ.,答案 A,題型二 三角函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用,規(guī)律方法 處理物理學(xué)問題的策略 (1)常涉及的物理學(xué)問題有單擺、光波、電流

3、、機(jī)械波等,其共同的特點(diǎn)是具有周期性. (2)明確物理概念的意義,此類問題往往涉及諸如頻率、振幅等概念,因此要熟知其意義并與對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)知識(shí)結(jié)合解題.,描點(diǎn)畫圖: (2)①小球開始擺動(dòng)(t=0),離開平衡位置為3 厘米. ②小球擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離是6 厘米. ③小球來回?cái)[動(dòng)一次需要1 秒(即周期).,規(guī)律方法 解三角函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟,課堂達(dá)標(biāo),答案 A,答案 C,答案 B,答案 20.5,5.如圖所示,一個(gè)摩天輪半徑為10 m,輪子的底部在地面上2 m處,如果此摩天輪按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),每30 s轉(zhuǎn)一圈,且當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過點(diǎn)P處(點(diǎn)P與摩天輪中心高度相同)時(shí)開始計(jì)時(shí). (1)求此人相對(duì)于地面的高度關(guān)于時(shí)間的關(guān)系式; (2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi),約有多長時(shí)間此人相對(duì)于地面的高度不小于17 m.,1.三角函數(shù)模型是研究周期現(xiàn)象最重要的數(shù)學(xué)模型,三角函數(shù)模型在研究物理 、生物、自然界中的周期現(xiàn)象(運(yùn)動(dòng))有著廣泛的應(yīng)用. 2.三角函數(shù)模型構(gòu)建的步驟: (1)收集數(shù)據(jù),觀察數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)是否具有周期性的重復(fù)現(xiàn)象. (2)制作散點(diǎn)圖,選擇函數(shù)模型進(jìn)行擬合. (3)利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題. (4)根據(jù)問題的實(shí)際意義,對(duì)答案的合理性進(jìn)行檢驗(yàn).,課堂小結(jié),

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