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1、 樂考無憂,考研我有!,第七章 彎 曲 應 力, 樂考無憂,考研我有!,1、橫截面上的(內(nèi)力)應力,Fs t,,M s,,一、概述,,,,,,,, 樂考無憂,考研我有!,純彎曲 (只有M、無Fs) 剪切彎曲 (既有Fs又有M),2、研究方法,,,,縱向?qū)ΨQ面,,,P1,P2, 樂考無憂,考研我有!,,,P,P,,,,,,a,a,A,B,,,,,,,,,Fs,x,x,純彎曲,M, 樂考無憂,考研我有!,1.梁的純彎曲實驗,橫向線變形后仍為直線,但有轉(zhuǎn)動; 縱向線變?yōu)榍€,且上縮下伸; 橫向線與縱向線變形后仍正交。,(一)變形幾何規(guī)律:,一、 純彎曲時梁橫截面上的正應力,,,,,
2、,,,,,,,,,,,,,,二、彎曲正應力, 樂考無憂,考研我有!,橫截面上只有正應力。,平面假設:,(可由對稱性及無限分割法證明),3.推論,2.兩個概念,中性層: 中性軸: 中性層與橫截面的交線。, 樂考無憂,考研我有!,,,,,4. 幾何方程:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 樂考無憂,考研我有!,,,,(二)物理關系:,假設:縱向纖維互不擠壓。任意一點均處于單項應 力狀態(tài)。,(三)靜力學關系:, 樂考無憂,考研我有!,(對稱面),,,,,,,,,,,,z,,x,,I,,M y,,=,,s, 樂考無憂,考研我有!,,,,,,,(四)最大正應力:, (5),,, 樂考無
3、憂,考研我有!,解:畫M圖求截面彎矩,,,,x,M,+, 樂考無憂,考研我有!,求應力,,,x,M,+,, 樂考無憂,考研我有!,求曲率半徑,,,x,M,+,, 樂考無憂,考研我有!,1、矩形截面,1、兩點假設: 剪應力與剪力平行;矩中性軸等距離處,剪應力相等。,2、研究方法:分離體平衡。,,,,,,,,M(x),,y,,M(x)+d M(x),,,,dx,,,圖a,圖b,圖c,三、彎曲剪應力, 樂考無憂,考研我有!,,,,,,,,M(x),,y,,M(x)+d M(x),,,,dx,,,,,s1,x,y,z,s2,t1,t,,圖a,圖b,圖c,由剪應力互等, 樂考無憂,考研我有!,,二、其它
4、截面梁,1、研究方法與矩形截面同;剪應力的計算公式亦為:,其中 為截面剪力;Sz 為y點以下的面積對中性軸之靜矩;,Iz為整個截面對z軸之慣性矩;b 為y點處截面寬度。, 樂考無憂,考研我有!,2、幾種常見截面的最大彎曲剪應力,,,,,,,,,,,,,,,,,,,結(jié)論: 只計算腹板上的tmax。 腹板承受(9597%),且tmax tmin,,, 樂考無憂,考研我有!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 樂考無憂,考研我有!, 樂考無憂,考研我有!,8.3.1 危險面與危險點分析:,8.3 梁的強度條件,危險面:內(nèi)力最大的截面、面積最小的截面、 或內(nèi)力較大但面積較小
5、的截面 危險點:危險面上應力最大的點,第一類危險點:最大正應力,拉壓應力狀態(tài),第二類危險點:最大剪應力,純剪應力狀態(tài), 樂考無憂,考研我有!,強度條件:,第二類危險點:平面應力狀態(tài),正應力強度條件:,剪應力強度條件:,平面應力狀態(tài)強度條件:, 樂考無憂,考研我有!,4、需要校核剪應力的幾種特殊情況:,鉚接或焊接的組合截面,其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應比值時,要校核剪應力。,梁的跨度較短,M 較小,而Fs 較大時,要校核剪應力。,各向異性材料(如木材)的抗剪能力較差,要校核剪應力。,,,,,、校核強度:,,,,,,,,,,,3、三種強度計算:, 樂考無憂,考研我有!,解:畫內(nèi)力圖求危面內(nèi)力
6、,例2 矩形(bh=0.12m0.18m)木梁,=7MPa,=0. 9 M Pa,求最大正應力和最大剪應力之比,并校核梁的強度。,A,B,L=3m, 樂考無憂,考研我有!,求最大應力并校核強度,應力之比, 樂考無憂,考研我有!,,,,解:畫彎矩圖,例3 T 字形截面的鑄鐵梁,L=30MPa,y=60 MPa,y1=52mm, y2=88mm,Iz=763cm4 ,校核強度。T字梁怎樣放置更合理?,找危險點,-4kNm, 樂考無憂,考研我有!,校核強度,T字頭在上面合理。,,,,, 樂考無憂,考研我有!,例8-6,,,,,,,,,,,,,,,,,+,-,,,,,,,,1,,2,,3,,4,,5,
7、,危險面:截面,危險點:截面,上的,1,2,3,4,5, 樂考無憂,考研我有!,點1,5處于單向拉壓應力狀態(tài),由式(8-3),得,點3處于純剪應力狀態(tài),由式(8-14),得, 樂考無憂,考研我有!,點2、4處于平面應力狀態(tài),對4,由式(8-2),(8-13)得, 樂考無憂,考研我有!,8.4 梁的合理強度設計-提高彎曲強度的措施,8.4.1 梁的合理受力,,,P,,,,,=,PL/4,,,P,,,,,=,5PL/36,,,,,,, 樂考無憂,考研我有!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
8、, 樂考無憂,考研我有!,8.4.2 采用合理截面,,(一)矩形木梁的合理高寬比,,,,北宋李誡于1100年著營造法式 一書中指出: 矩形木梁的合理高寬比 ( h/b = ) 1.5,英(T.Young)于1807年著 自然哲學與機械技術講義 矩形木梁的合理高寬比 為, 樂考無憂,考研我有!,強度:正應力:,剪應力:,1、在面積相等的情況下,選擇抗彎模量大的截面,其它材料與其它截面形狀梁的合理截面, 樂考無憂,考研我有!,,a1,2a1,z,,, 樂考無憂,考研我有!,工字形截面與框形截面類似。, 樂考無憂,考研我有!,2、根據(jù)材料特性選擇截面形狀,,,,,,,,,,, 樂考無憂,考研我有!,
9、8.4.3 采用變截面梁,,最好是等強度梁,即,,若為等強度矩形截面,則高為,同時,,P,x,,,,,,, 樂考無憂,考研我有!,8.5 剪應力流的概念,通過考察微段的局部平衡確定切應力流的方向, 樂考無憂,考研我有!,剪應力流的概念, 樂考無憂,考研我有!,彎曲中心的概念,所以,與剪應力相對應的分布力系向橫截面所在平面內(nèi)不同點簡化,將得到不同的結(jié)果:,可以只是一個力這種情形下,將只產(chǎn)生彎曲,而不發(fā)生扭轉(zhuǎn);,也可以是一個力和一個力偶這時不僅產(chǎn)生彎曲,而且會發(fā)生扭轉(zhuǎn)。,對于薄壁截面,由于剪應力方向必須平行于截面周邊的切線方向,形成剪應力流。, 樂考無憂,考研我有!,,,,,,,,,,,,薄壁截面上的彎曲j剪應力(分布力系),薄壁截面上的彎曲剪應力組成的合力,剪應力流及其合力, 樂考無憂,考研我有!,,彎曲剪應力組成的合力向截面形心簡化, 樂考無憂,考研我有!,如果外力作用線通過C點、沿著鉛垂方向,將會發(fā)生什么現(xiàn)象?,彎曲剪應力組成的合力向截面形心簡化, 樂考無憂,考研我有!,,如果不致發(fā)生扭轉(zhuǎn),外力作用線應該通過哪一點?, 樂考無憂,考研我有!,彎曲中心的概念,與剪應力相對應的分布力系向橫截面所在平面內(nèi)的某一點簡化,將得到的只是一個力,這個力的作用點,稱之為彎曲中心。,彎曲中心的位置怎樣確定?,