2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第1節(jié) 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理課件 理 新人教A版.ppt

第1節(jié)兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理,考試要求了解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義.,知 識(shí) 梳 理,1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有兩類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有N_種不同的方法. 2.分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N_種不同的方法.,mn,mn,3.分類(lèi)加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，區(qū)別在于：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類(lèi)”問(wèn)題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問(wèn)題，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事. 微點(diǎn)提醒 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問(wèn)題的基礎(chǔ)，并貫穿其始終. 1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中，完成一件事的方法屬于其中一類(lèi)，并且只屬于其中一類(lèi). 2.分步乘法計(jì)數(shù)原理中，各個(gè)步驟相互依存，步與步之間“相互獨(dú)立，分步完成”.,基 礎(chǔ) 自 測(cè),1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(1)在分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中，兩類(lèi)不同方案中的方法可以相同.() (2)在分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中，每類(lèi)方案中的方法都能直接完成這件事.() (3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的.() (4)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都能完成這件事.() 解析分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，每類(lèi)方案中的方法都是不同的，每一種方法都能完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理，每步的方法都是不同的，每步的方法只能完成這一步，不能完成這件事，所以(1)，(4)均不正確. 答案(1)(2)(3)(4),2.(選修23P28B2改編)現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有(),A.24種 B.30種 C.36種 D.48種,解析需要先給C塊著色，有4種結(jié)果；再給A塊著色，有3種結(jié)果；再給B塊著色，有2種結(jié)果；最后給D塊著色，有2種結(jié)果，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有432248(種). 答案D,3.(選修23P5例3改編)書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū)，第3層放有2本不同的體育書(shū).從書(shū)架中任取1本書(shū)，則不同取法的種數(shù)為_(kāi). 解析從書(shū)架上任取1本書(shū)，有三類(lèi)方法：第1類(lèi)方法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書(shū)，有4種方法；第2類(lèi)方法是從第2層取1本文藝書(shū)，有3種方法；第3類(lèi)方法是從第3層取1本體育書(shū)，有2種方法.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是Nm1m2m34329. 答案9,4.(2016全國(guó)卷)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(),A.24 B.18 C.12 D.9 解析分兩步，第一步，從EF，有6條可以選擇的最短路徑；第二步，從FG，有3條可以選擇的最短路徑.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知有6318條可以選擇的最短路徑.故選B. 答案B,5.(2019杭州模擬)教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，由一層到五層的走法有() A.10種 B.25種 C.52種 D.24種 解析每相鄰的兩層之間各有2種走法，共分4步. 由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有24種不同的走法. 答案D,解析因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，mn，以m的值為標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，分為四類(lèi)：第一類(lèi)：m5時(shí)，使mn，n有4種選擇；第二類(lèi)：m4時(shí)，使mn，n有3種選擇；第三類(lèi)：m3時(shí)，使mn，n有2種選擇；第四類(lèi)：m2時(shí)，使mn，n有1種選擇.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的橢圓共有10個(gè). 答案10,考點(diǎn)一分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 【例1】 (1)從甲地到乙地有三種方式可以到達(dá).每天有8班汽車(chē)、2班火車(chē)和2班飛機(jī).一天一人從甲地去乙地，共有_種不同的方法. (2)滿(mǎn)足a，b1，0，1，2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為_(kāi).,解析(1)分三類(lèi)：一類(lèi)是乘汽車(chē)有8種方法；一類(lèi)是乘火車(chē)有2種方法；一類(lèi)是乘飛機(jī)有2種方法，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，共有82212(種)方法.,(2)當(dāng)a0時(shí)，b的值可以是1，0，1，2，故(a，b)的個(gè)數(shù)為4； 當(dāng)a0時(shí)，要使方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解，需使44ab0，即ab1. 若a1，則b的值可以是1，0，1，2，(a，b)的個(gè)數(shù)為4； 若a1，則b的值可以是1，0，1，(a，b)的個(gè)數(shù)為3； 若a2，則b的值可以是1，0，(a，b)的個(gè)數(shù)為2. 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知，(a，b)的個(gè)數(shù)為443213. 答案(1)12(2)13,規(guī)律方法分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是運(yùn)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)所在，應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵元素和關(guān)鍵位置. (1)根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)選擇一個(gè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn). (2)分類(lèi)時(shí)應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類(lèi)，并且分別屬于不同種類(lèi)的兩種方法才是不同的方法，不能重復(fù). (3)分類(lèi)時(shí)除了不能交叉重復(fù)外，還不能有遺漏，如本例(2)中易漏a0這一類(lèi).,【訓(xùn)練1】 (1)從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選1人主持主題班會(huì)，則不同的選法種數(shù)為() A.6 B.5C.3 D.2 (2)從集合1，2，3，10中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為() A.3 B.4 C.6 D.8,解析(1)5個(gè)人中每一個(gè)都可主持，所以共有5種選法. (2)以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1，2，4；1，3，9； 以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2，4，8； 以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4，6，9； 把這4個(gè)數(shù)列的順序顛倒，又得到另外的4個(gè)數(shù)列， 所求的數(shù)列共有2(211)8(個(gè)). 答案(1)B(2)D,考點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 【例2】 (1)用0，1，2，3，4，5可組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi). (2)五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，則不同的報(bào)名方法的種數(shù)為_(kāi).五名學(xué)生爭(zhēng)奪四項(xiàng)比賽的冠軍(冠軍不并列)，則獲得冠軍的可能性有_種.,解析(1)可分三步給百、十、個(gè)位放數(shù)字，第一步：百位數(shù)字有5種放法；第二步：十位數(shù)字有5種放法；第三步：個(gè)位數(shù)字有4種放法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，三位數(shù)的個(gè)數(shù)為554100. (2)五名學(xué)生參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，可逐個(gè)學(xué)生落實(shí)，每個(gè)學(xué)生有4種報(bào)名方法，共有45種不同的報(bào)名方法.五名學(xué)生爭(zhēng)奪四項(xiàng)比賽的冠軍，可對(duì)4個(gè)冠軍逐一落實(shí)，每個(gè)冠軍有5種獲得的可能性，共有54種獲得冠軍的可能性. 答案(1)100(2)4554,規(guī)律方法1.利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題要按事件發(fā)生的過(guò)程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿(mǎn)足：完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的，只有各個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事. 2.分步必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一是步驟互相獨(dú)立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成.,【訓(xùn)練2】 已知a1，2，3，b4，5，6，7，則方程(xa)2(yb)24可表示不同的圓的個(gè)數(shù)為() A.7 B.9 C.12 D.16 解析得到圓的方程分兩步：第一步：確定a有3種選法；第二步：確定b有4種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有3412(個(gè)). 答案C,考點(diǎn)三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 【例3】 (1)(2017天津卷)用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_個(gè)(用數(shù)字作答). (2)如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直，那么稱(chēng)此直線(xiàn)與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”.在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線(xiàn)與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線(xiàn)面對(duì)”的個(gè)數(shù)是() A.48 B.18 C.24 D.36,(2)在正方體中，每一個(gè)表面有四條棱與之垂直，六個(gè)表面，共構(gòu)成24個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”；而正方體的六個(gè)對(duì)角面中，每個(gè)對(duì)角面有兩條面對(duì)角線(xiàn)與之垂直，共構(gòu)成12個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”，所以共有36個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”. 答案(1)1 080(2)D,規(guī)律方法1.在綜合應(yīng)用兩個(gè)原理解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意： (1)一般是先分類(lèi)再分步.在分步時(shí)可能又用到分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理.(2)對(duì)于較復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合應(yīng)用的問(wèn)題，可恰當(dāng)?shù)亓谐鍪疽鈭D或列出表格，使問(wèn)題形象化、直觀化. 2.解決涂色問(wèn)題，可按顏色的種數(shù)分類(lèi)，也可按不同的區(qū)域分步完成.,【訓(xùn)練3】 (1)(2019衡水調(diào)研)用0，1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為() A.243 B.252 C.261 D.279,(2)(一題多解)(2019青島質(zhì)檢)如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有(),A.72種 B.48種 C.24種 D.12種 (3)如圖所示，在連結(jié)正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有_個(gè)(用數(shù)字作答).,解析(1)0，1，2，9共能組成91010900(個(gè))三位數(shù)， 其中無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有998648(個(gè))， 有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900648252(個(gè)). (2)法一首先涂A有4種涂法，則涂B有3種涂法，C與A，B相鄰，則C有2種涂法，D只與C相鄰，則D有3種涂法，所以共有432372種涂法. 法二按要求涂色至少需要3種顏色，故分兩類(lèi)：一是4種顏色都用，這時(shí)A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有432124(種)涂法；二是用3種顏色，這時(shí)A，B，C的涂法有43224(種)，D只要不與C同色即可，故D有2種涂法，所以不同的涂法共有2424272(種).,(3)把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類(lèi)： 第一類(lèi)，有一條公共邊的三角形共有8432(個(gè)). 第二類(lèi)，有兩條公共邊的三角形共有8個(gè). 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，共有32840(個(gè)). 答案(1)B(2)A(3)40,思維升華 1.應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)在于明確分類(lèi)還是分步. 在處理具體的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，首先必須弄清楚“分類(lèi)”與“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么.選擇合理的標(biāo)準(zhǔn)處理事情，可以避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏. 2.(1)分類(lèi)要做到“不重不漏”，分類(lèi)后再分別對(duì)每一類(lèi)進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù). (2)分步要做到“步驟完整”，完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，當(dāng)然步與步之間要相互獨(dú)立，分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù). 3.混合問(wèn)題一般是先分類(lèi)再分步.,4.要恰當(dāng)畫(huà)出示意圖或樹(shù)狀圖，使問(wèn)題的分析更直觀、清楚，便于探索規(guī)律. 易錯(cuò)防范 1.切實(shí)理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類(lèi)還是需要分步進(jìn)行. 2.分類(lèi)的關(guān)鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關(guān)鍵在于要正確設(shè)計(jì)分步的程序，即合理分類(lèi)，準(zhǔn)確分步. 3.確定題目中是否有特殊條件限制.,