2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第5節(jié) 古典概型課件 理 新人教A版.ppt

第5節(jié)古典概型,考試要求1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式；2.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.,知 識(shí) 梳 理,1.基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件是_的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下兩個(gè)特征的概率模型稱為古典的概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型. (1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有_，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果. (2)每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性_.,互斥,有限個(gè),相同,4.古典概型的概率公式,P(A)_.,3.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是_；如果某個(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A)_.,微點(diǎn)提醒,概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，易忽視只有當(dāng)AB，即A，B互斥時(shí)，P(AB)P(A)P(B)，此時(shí)P(AB)0.,基 礎(chǔ) 自 測(cè),1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”.() (2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能事件.() (3)從3，2，1，0，1，2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同.() (4)利用古典概型的概率可求“在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)到正方形中心距離小于或等于1”的概率.(),解析對(duì)于(1)，發(fā)芽與不發(fā)芽不一定是等可能，所以(1)不正確；對(duì)于(2)，三個(gè)事件不是等可能，其中“一正一反”應(yīng)包括正反與反正兩個(gè)基本事件，所以(2)不正確；對(duì)于(4)，所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，不是古典概型，應(yīng)利用幾何概型求概率，所以(4)不正確. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修3P133A1改編)袋中裝有6個(gè)白球，5個(gè)黃球，4個(gè)紅球，從中任取一球抽到白球的概率為(),答案A,3.(必修3P134B1改編)某人有4把鑰匙，其中2把能打開門.現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是_.如果試過的鑰匙不扔掉，這個(gè)概率又是_.,解析第二次打開門，說明第一次沒有打開門，,4.(2018全國(guó)卷)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為() A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3,答案D,5.(2017山東卷)從分別標(biāo)有1，2，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是(),答案C,答案10,考點(diǎn)一基本事件及古典概型的判斷,【例1】 袋中有大小相同的5個(gè)白球，3個(gè)黑球和3個(gè)紅球，每球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號(hào)，從中摸出一個(gè)球. (1)有多少種不同的摸法？如果把每個(gè)球的編號(hào)看作一個(gè)基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？ (2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個(gè)基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？,解(1)由于共有11個(gè)球，且每個(gè)球有不同的編號(hào)，故共有11種不同的摸法. 又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?，因此每個(gè)球被摸中的可能性相等，故以球的編號(hào)為基本事件的概率模型為古典概型.,規(guī)律方法古典概型中基本事件個(gè)數(shù)的探求方法： (1)枚舉法：適合于給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的問題. (2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題，注意在確定基本事件時(shí)(x，y)可看成是有序的，如(1，2)與(2，1)不同，有時(shí)也可看成是無序的，如(1，2)與(2，1)相同. (3)排列組合法：在求一些較復(fù)雜的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，可利用排列或組合的知識(shí).,【訓(xùn)練1】 甲、乙兩人用4張撲克牌(分別是紅桃2、紅桃3、紅桃4、方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽1張. (1)寫出甲、乙抽到牌的所有情況； (2)甲、乙約定，若甲抽到的牌的數(shù)字比乙大，則甲勝，否則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平？為什么？,解(1)設(shè)(i，j)表示(甲抽到的牌的數(shù)字，乙抽到的牌的數(shù)字)，則甲、乙二人抽到的牌的所有情況(方片4用4表示)為(2，3)，(2，4)，(2，4)，(3，2)，(3，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共12種.,考點(diǎn)二簡(jiǎn)單的古典概型的概率 【例2】 (1)(2019深圳一模)兩名同學(xué)分3本不同的書，其中一人沒有分到書，另一人分得3本書的概率為(),(2)(2019湖南六校聯(lián)考)設(shè)袋子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球，規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得3分，現(xiàn)從該袋子中任取(有放回，且每球取得的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球，則取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和為3分的概率為_.,【訓(xùn)練2】 (1)(2018衡陽(yáng)八中、長(zhǎng)郡中學(xué)聯(lián)考)同學(xué)聚會(huì)上，某同學(xué)從愛你一萬年十年父親單身情歌四首歌中選出兩首歌進(jìn)行表演，則愛你一萬年未被選取的概率為(),(2)用1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)， 若用a1，a2，a3，a4，a5分別表示五位數(shù)的萬位、千位、百位、十位、個(gè)位數(shù)字，則出現(xiàn)a1a4a5的五位數(shù)的概率為_.,規(guī)律方法計(jì)算古典概型事件的概率可分三步：(1)計(jì)算基本事件總個(gè)數(shù)n；(2)計(jì)算事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；(3)代入公式求出概率p.,考點(diǎn)三古典概型的交匯問題多維探究 角度1古典概型與平面向量的交匯 【例31】 設(shè)平面向量a(m，1)，b(2，n)，其中m，n1，2，3，4，記“a(ab)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為(),答案A,角度2古典概型與解析幾何的交匯 【例32】 將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線axby0與圓(x2)2y22有公共點(diǎn)的概率為_.,角度3古典概型與函數(shù)的交匯,答案D,角度4古典概型與統(tǒng)計(jì)的交匯 【例34】 (2019濟(jì)寧模擬)某中學(xué)組織了一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖.,(注：分組區(qū)間為60，70)，70，80)，80，90)，90，100) (1)若得分大于或等于80認(rèn)定為優(yōu)秀，則男、女生的優(yōu)秀人數(shù)各為多少？ (2)在(1)中所述的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率.,解(1)由題可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為100(0.010.02)1030，女生優(yōu)秀人數(shù)為100(0.0150.03)1045.,規(guī)律方法求解古典概型的交匯問題，關(guān)鍵是把相關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件，然后利用古典概型的有關(guān)知識(shí)解決，一般步驟為： (1)將題目條件中的相關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件； (2)判斷事件是否為古典概型； (3)選用合適的方法確定基本事件個(gè)數(shù)； (4)代入古典概型的概率公式求解.,【訓(xùn)練3】 (2019黃岡質(zhì)檢)已知某中學(xué)高三理科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：,若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A(優(yōu)秀)，B(良好)，C(及格)三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)，例如：表中物理成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的共有14401064人，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锽等級(jí)且物理成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的共有8人.已知x與y均為A等級(jí)的概率是0.07. (1)設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率是30%，求a，b的值； (2)已知a7，b6，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)多的概率.,思維升華 1.古典概型計(jì)算三步曲 第一，本試驗(yàn)是否是等可能的；第二，本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少個(gè). 2.確定基本事件個(gè)數(shù)的方法 列舉法、列表法、樹狀圖法或利用排列、組合.,易錯(cuò)防范 1.古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，它們是不是等可能的. 2.對(duì)較復(fù)雜的古典概型，其基本事件的個(gè)數(shù)常涉及排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算，計(jì)算時(shí)要首先判斷事件是否與順序有關(guān)，以確定是按排列處理，還是按組合處理.,