2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第1節(jié) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt

,第1節(jié)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù),最新考綱1.了解任意角的概念和弧度制的概念；2.能進(jìn)行弧度與角度的互化； 3.理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.,知 識(shí) 梳 理,1.角的概念的推廣 (1)定義：角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著_從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.,(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S|k360，kZ.,端點(diǎn),正角,負(fù)角,零角,象限角,2.弧度制的定義和公式,(1)定義：把長(zhǎng)度等于_的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad. (2)公式,|r,半徑長(zhǎng),3.任意角的三角函數(shù),(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是(1，0).如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角的_，_和_.,y,x,正弦線,余弦線,正切線,微點(diǎn)提醒,1.三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.,3.角度制與弧度制可利用180 rad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用. 4.象限角的集合,基 礎(chǔ) 自 測(cè),1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(1)小于90的角是銳角.() (2)銳角是第一象限角，反之亦然.() (3)將表的分針撥快5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是30.() (4)相等的角終邊一定相同，終邊相同的角也一定相等.(),(2)第一象限角不一定是銳角. (3)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的角是負(fù)角. (4)終邊相同的角不一定相等. 答案(1)(2)(3)(4),答案A,3.(必修4P4例1改編)在7200范圍內(nèi)，所有與角45終邊相同的角構(gòu)成的集合為_. 解析所有與角終邊相同的角可表示為：45k360(kZ)， 則令72045k360<0(kZ)，得765k360<45(kZ). 解得k2或k1，675或315. 答案675，315,A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角,答案D,5.(2018日照一中質(zhì)檢)若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角(0，)的弧度數(shù)為_.,6.(2019武漢模擬)已知角的終邊在直線yx上，且cos <0，則tan _.,答案1,考點(diǎn)一角的概念及其集合表示,A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角,規(guī)律方法1.利用終邊相同的角的集合求適合某些條件的角：先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來求得所需的角. 2.若要確定一個(gè)絕對(duì)值較大的角所在的象限，一般是先將角化為2k(0<2)(kZ)的形式，然后再根據(jù)所在的象限予以判斷.,A.MN B.MN C.NM D.MN (2)已知角的終邊在如圖所示陰影表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，則角用集合可表示為_.,考點(diǎn)二弧度制及其應(yīng)用典例遷移,【遷移探究1】 若例題條件不變，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在弓形的面積.,S弓形S扇形S三角形,【遷移探究2】 若例題條件改為：“若扇形周長(zhǎng)為20 cm”，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？,解由已知得，l2R20，即l202R(0<R<10)，,所以當(dāng)R5 cm時(shí)，S取得最大值25 cm2，此時(shí)l10 cm，2 rad.,規(guī)律方法1.應(yīng)用弧度制解決問題的方法： (1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度； (2)求扇形面積最大值的問題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解決. 2.求扇形面積的關(guān)鍵是求扇形的圓心角、半徑、弧長(zhǎng)三個(gè)量中的任意兩個(gè)量.,A.6平方米 B.9平方米 C.12平方米 D.15平方米,答案B,考點(diǎn)三三角函數(shù)的概念,A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角,答案(1)B(2)C,規(guī)律方法1.三角函數(shù)定義的應(yīng)用 (1)直接利用三角函數(shù)的定義，找到給定角的終邊上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，及這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，確定這個(gè)角的三角函數(shù)值. (2)已知角的某一個(gè)三角函數(shù)值，可以通過三角函數(shù)的定義列出含參數(shù)的方程，求參數(shù)的值. 2.三角函數(shù)線的應(yīng)用問題的求解思路 確定單位圓與角的終邊的交點(diǎn)，作出所需要的三角函數(shù)線，然后求解.,思維升華 1.在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn)P可取終邊上任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn).|OP|r一定是正值. 2.在解決簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線是體現(xiàn)數(shù)學(xué)直觀想象核心素養(yǎng). 易錯(cuò)防范 1.注意易混概念的區(qū)別：象限角、銳角、小于90的角是概念不同的三類角.第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角. 2.相等的角終邊相同，但終邊相同的角不一定相等. 3.已知三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況.,