人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 27.2.1 第4課時 兩角分別相等的兩個三角形相似 教案

上傳人:痛*** 文檔編號:144409039 上傳時間:2022-08-27 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?44.50KB
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1、27.2.1 相似三角形的判定 第4課時 兩角分別相等的兩個三角形相似 1.理解“兩角分別相等的兩個三角形相似”的含義,能分清條件和結(jié)論,并能用文字、圖形和符號語言表示;(重點) 2.會運用“兩角分別相等的兩個三角形相似”判定兩個三角形相似,并解決簡單的問題.(難點) 一、情境導(dǎo)入 與同伴合作,一人畫△ABC,另一人畫△A′B′C′,使得∠A和∠A ′都等于給定的∠α,∠B和∠B′都等于給定的∠β,比較你們畫的兩個三角形,∠C與∠C′相等嗎?對應(yīng)邊的比,,相等嗎?這樣的兩個三角形相似嗎?和同學(xué)們交流. 二、合作探究 探究點:兩角分別相等的兩個三角形相似 【

2、類型一】 利用判定定理證明兩個三角形相似 如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點,E為AB邊上一點,且∠ADE=60°. (1)求證:△ABD∽△DCE; (2)若BD=3,CE=2,求△ABC的邊長. 解析:(1)由題有∠B=∠C=60°,利用三角形外角的知識得出∠BAD=∠CDE,即可證明△ABD∽△DCE;(2)根據(jù)△ABD∽△DCE,列出比例式,即可求出△ABC的邊長. (1)證明:在△ABD中,∠ADC=∠B+∠BAD,又∠ADC=∠ADE+∠EDC,而∠B=∠ADE=60°,∴∠BAD=∠CDE.在△ABD和△DCE中,∠BAD=∠CDE,∠B=∠C=60°,∴△

3、ABD∽△DCE; (2)解:設(shè)AB=x,則DC=x-3,由△ABD∽△DCE,∴=,∴=,∴x=9.即等邊△ABC的邊長為9. 方法總結(jié):本題主要是利用“兩角分別相等的兩個三角形相似”,解答此題的關(guān)鍵是利用三角形的外角的知識得出角相等. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第5題 【類型二】 添加條件證明三角形相似 如圖,在△ABC中,D為AB邊上的一點,要使△ABC∽△AED成立,還需要添加一個條件為____________. 解析:∵∠ABC=∠AED,∠A=∠A,∴△ABC∽△AED,故添加條件∠ABC=∠AED即可求得△ABC∽△AED.同理可得∠AD

4、E=∠C或∠AED=∠B或=可以得出△ABC∽△AED.故答案為∠ADE=∠C 或∠AED=∠B或=. 方法總結(jié):熟練掌握相似三角形的各種判定方法是解題關(guān)鍵. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第3題 【類型三】 相似三角形與圓的綜合應(yīng)用 如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,CD⊥AB于點D,交AE于點G,弦CE交AB于點F,求證:AC2=AG·AE. 解析:延長CG,交⊙O于點M,連接AM,根據(jù)圓周角定理,可證明∠ACG=∠E,根據(jù)相似三角形的判定定理,可證明△CAG∽△EAC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例,可得出結(jié)論. 證明:延長CG,交⊙O于點M,

5、連接AM,∵AB⊥CM,∴=,∴∠ACG=∠E,又∵∠CAG=∠EAC,∴△CAG∽△EAC,∴=,∴AC2=AG·AE. 方法總結(jié):相似三角形與圓的知識綜合時,往往要用到圓的一些性質(zhì)尋找角的等量關(guān)系證明三角形相似. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第3題 【類型四】 相似三角形與四邊形知識的綜合 如圖,在?ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE,F(xiàn)為AE上一點,且∠BFE=∠C.若AB=8,BE=6,AD=7,求BF的長. 解析:可通過證明∠BAF=∠AED,∠AFB=∠D,證得△ABF∽△EAD,可得出關(guān)于AB,AE,AD,BF的比例關(guān)系.已知A

6、D,AB的長,只需求出AE的長即可.可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長,進(jìn)而求出BF的長. 解:在平行四邊形ABCD中,∵AB∥CD,∴∠BAF=∠AED.∵∠AFB+∠BFE=180°,∠D+∠C=180°,∠BFE=∠C,∴∠AFB=∠D,∴△ABF∽△EAD.∵BE⊥CD,AB∥CD,∴BE⊥AB,∴∠ABE=90°,∴AE===10.∵△ABF∽△EAD,∴=,∴=,∴BF=5.6. 方法總結(jié):相似三角形與四邊形知識綜合時,往往要用到平行四邊形的一些性質(zhì)尋找角的等量關(guān)系證明三角形相似. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題 【類型五】 相似三角形與二

7、次函數(shù)的綜合 如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=5m,AB=10m.M點在線段CA上,從C向A運動,速度為1m/s;同時N點在線段AB上,從A向B運動,速度為2m/s.運動時間為ts. (1)當(dāng)t為何值時,△AMN的面積為6m2? (2)當(dāng)t為何值時,△AMN的面積最大?并求出這個最大值. 解析:(1)作NH⊥AC于H,證得△ANH∽△ABC,從而得到比例式,然后用t表示出NH,根據(jù)△AMN的面積為6m2,得到關(guān)于t的方程求得t值即可;(2)根據(jù)三角形的面積計算得到有關(guān)t的二次函數(shù)求最值即可. 解:(1)在Rt△ABC中,∵AB2=BC2+AC2,∴AC=5m.如圖,作N

8、H⊥AC于H,∴∠NHA=∠C=90°,∵∠A是公共角,∴△NHA∽△BCA,∴=,即=,∴NH=t,∴S△AMN= t(5-t)=6,解得t1=,t2=4(舍去),故當(dāng)t為秒時,△AMN的面積為6m2. (2)S△AMN=t(5-t)=-(t2-5t+)+=-(t-)2+,∴當(dāng)t=時,S最大值=m2. 方法總結(jié):解題的關(guān)鍵是根據(jù)證得的相似三角形得到比例式,從而解決問題. 三、板書設(shè)計 1.三角形相似的判定定理: 兩角分別相等的兩個三角形相似; 2.應(yīng)用判定定理解決簡單的問題. 在探究式教學(xué)中教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者、共同研究者,教學(xué)過程中鼓勵學(xué)生大膽探索,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注過程,及時肯定學(xué)生的表現(xiàn),鼓勵創(chuàng)新.備課時應(yīng)多考慮學(xué)生學(xué)法的突破,教學(xué)時只在關(guān)鍵處點撥,在不足時補(bǔ)充.與學(xué)生平等地交流,創(chuàng)設(shè)民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍.

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