2018年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2.1 平面的基本性質(zhì)課件11 蘇教版必修2.ppt

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1、,1.2.1 平面的基本性質(zhì),公路、平靜的海面、教室的黑板都給我們以平面的形象 你還能從生活中舉出類似平面的物體嗎?,導(dǎo)入,問題,幾何里所說的“平面” 就是從這樣的一些物體中抽象出來的,但是,幾何里的平面是無限延展的,導(dǎo)入,1.平面,,記作:平面 平面 ABCD 平面 AC 或平面 BD,常把希臘字母、、等寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上,如平面、平面等;也可以用代表平面的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),或者相對的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個(gè)平面的名稱,2.平面的表示,新授,溫度計(jì)中的玻璃管被兩個(gè)卡子固定在刻度盤上,可以看到,玻璃管就落在了刻度盤上,思考,如果直線 l 與平面 有兩個(gè)公共點(diǎn), 直線 l

2、是否在平面 內(nèi)?,,,新授,公理1 如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi), 那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi),,,,A,B,新授,,在正方體 中,判斷下列命題是否正確,并說明理由:,1.直線 在平面 內(nèi);,,錯(cuò)誤,2.直線BC1在平面 內(nèi),正確,練習(xí)一,,,,,A,,點(diǎn) A 在平面 內(nèi),記作 A 點(diǎn) B 不在平面 內(nèi),記作 B ,平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn),平面可以看成點(diǎn)的集合,新授,點(diǎn) A 在直線 l 上,點(diǎn) A 在直線 l 外,新授,公理1 如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi), 那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi),,,,A,B,新授,練習(xí)二,P AB,C AB,M 平面 AC,A 平面

3、AC,AB BCB,AB 平面 AC,AA 平面 AC,公理2 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn), 那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線,作用: 判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù); 判斷點(diǎn)在直線上,新授,觀察長方體,你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個(gè)相交平面有沒有公共直線嗎?,這條公共直線 BC 叫做這兩個(gè) 平面ABCD 和平面 BBCC 的交線,另一方面,相鄰兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),如平面 ABCD 和平面 BBCC 有一個(gè)公共點(diǎn) B ,經(jīng)過點(diǎn) B 有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 B C .,,,新授,練習(xí)三,,,,生活中經(jīng)??吹接萌羌苤握障鄼C(jī),新授,公理3過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,存在性,唯一性

4、,基本性質(zhì)3也可簡單說成 不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面,不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn) A,B,C 所確定的平面,可以記成“平面 ABC”,新授,,,,,A ,,B,C,,,,,B,A,C,,,,,,,A,B,C,,,,推論1 經(jīng)過一條直線和直線外的 一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面 ,推論2 經(jīng)過兩條相交直線, 有且只有一個(gè)平面,推論3 經(jīng)過兩條平行直線, 有且只有一個(gè)平面,新授,公理的推論,如果空間內(nèi)的幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線都在同一平面內(nèi),那么我們就說它們共面,新授,舉例: 木匠用兩根細(xì)繩分別沿桌子四條腿底端的對角線拉直,以判斷桌子四條腿的底端是在同一平面內(nèi),其依據(jù)是什么?,在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中

5、,O 是 AC 的中點(diǎn) 判斷下列命題是否正確,并說明理由:,1. 由點(diǎn)A,O,C可以確定一個(gè)平面;,,,錯(cuò)誤,,2.由A,C1,B1確定的平面是 ADC1B1 ;,3.由 A,C1,B1確定的平面與由A,D,C1 確定的平面是同一個(gè)平面,正確,正確,練習(xí)四,歸納小結(jié),公理1 如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi), 那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi),公理2 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn), 那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線,公理3 過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,推論1 經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn), 有且只有一個(gè)平面 ,推論2 經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面,推論3 經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面,

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