3.4 一元一次方程模型的應用 第1課時

3.4 一元一次方程模型的應用第1課時教學目標熟悉一元一次方程的應用中的“和差倍分問題”，體會借助圖表分析復雜問題中的數(shù)量關系，提高學生分析問題、解決問題的能力，進一步體會方程解決問題的作用，樹立把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的思想。教學重難點【教學重點】1.讓學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型，而解方程是解決實際問題的重要組成部分；2.在學習移項法則的基礎上，學習含有括號的一元一次方程的解法?！窘虒W難點】探索列方程解決問題的過程。課前準備無教學過程教師活動學生活動設計意圖教學過程活動1 復習鞏固已經(jīng)熟悉的兩個等量關系式回顧:關于怎樣根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系列出方程兩個基本的相等關系:(1) 總量=所有分量之和(2) 表示同一個量的兩個式子相等教師展示問題，學生測試。問題1.顧客用540元買了兩種布料共138尺，其中藍布料每尺3元，黑布料每尺5元，兩種布料各買了多少？教師：這個問題已知條件較多，數(shù)量關系較復雜，列算式有一定難度。列出圖表，幫助學生分析題意，分清已知量、未知量，尋找題目中的數(shù)量關系學生：思考問題：學生：解：設買藍布x俄尺，則買黑布（138-x）俄尺。3x + 5（138-x）= 540藍布料黑布料總數(shù)買的數(shù)量x138-x138每尺價錢35共花錢數(shù)3x5(138-x)540由買布問題引出帶括號的方程。體會“去括號”在解決實際問題中的應用。通過列表格分析已知與未知間的關系及相等關系列出方程，揭示實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化。鞏固列方程解應用題的一般步驟。完全掌握 總量=所有分量之和同時初步嘗試運用列表方法分析實際問題，體會此種方法的益處。問題2.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本. 這個班有多少學生？活動2實踐練習活動一元一次方程解實際問題的一般步驟 1 審題 2 設未知數(shù) 3 找相等關系 4 列方程 5 解方程 6 答題（先檢驗再答）練習1：學校組織初一年級79名同學捐舊報紙，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，總共捐了354斤，求兩班各有多少人？練習2：蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿，現(xiàn)在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它們共有270條腿，且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍少5只，問蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：設有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，則8x+6（2x-5）=270 解方程得 x=15， 2x-5=25答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只。讓學生鞏固找出相等關系列出方程數(shù)量關系：各部分之和=全體讓學生體會：找相等關系是列方程的關鍵所在。培養(yǎng)學生觀察、概括及語言表達能力。充分調(diào)動學生學習的積極性，讓學生各抒己見，充分展開討論，得到不同的方程，不同的解法。及時鞏固所學的知識?；顒?配套問題和調(diào)度問題例2. 某車間有28名工人，生產(chǎn)特種螺栓和螺母，一個螺栓的兩頭各套上一螺母配成一套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，問多少工人生產(chǎn)螺栓，多少工人生產(chǎn)螺母，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺母正好配套？ 生產(chǎn)調(diào)度問題（勞力調(diào)配問題）例3： 甲班有45人，乙班有39人，現(xiàn)在需要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同學去參加歌詠比賽。如果甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余的人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍。問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽？分析：本題中的配套需滿足的等量關系是：生產(chǎn)的螺栓的件數(shù)×2=生產(chǎn)的螺母的件數(shù)新問題：教師：解：設x名工人生產(chǎn)螺栓，(28x)名工人生產(chǎn)螺母，列方程得 2 × 12x=18(28x) 解得 x=12, 生產(chǎn)螺母的人數(shù)為 28x=16答：12名工人生產(chǎn)螺栓，16名工人生產(chǎn)螺母，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺帽正好配套鞏固列表格分析已知與未知間的關系的方法，根據(jù)倍數(shù)關系列方程在激發(fā)學生的學習興趣的同時，鞏固列表的方法解決實際問題活動4某抗洪突擊隊有50名隊員，承擔著保護大堤的任務。已知在相同的時間內(nèi)，每名隊員可裝土7袋或運土3袋。問應如何分配人數(shù)，才能使裝好的土及時運到大堤上？思考 已知5臺A型機器一天的產(chǎn)品裝滿8箱還剩4個，7臺B型機器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個，每臺A型機器比B型機器一天多生產(chǎn)1個產(chǎn)品，求每箱有多少個產(chǎn)品？教師提出新問題：你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關系？相等關系往往不只一個，所以列方程也不只一個。引導學生觀察、概括，明確方程特點，把握方程本質(zhì)。師生歸納活動5 歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展 布置作業(yè)學生總結(jié)含有一元一次方程應用題的步驟。1 審題 2 設未知數(shù) 3 找相等關系 4 列方程 5 解方程 6 答題（先檢驗再答）使學生明確解列方程解應用題的一般步驟。通過小結(jié)，使學生把所學的知識系統(tǒng)化4