《反比例函數(shù)的圖象和性質》習題

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《反比例函數(shù)》習題 一、選擇題（每小題5分，共25分） 1．在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ） A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1 2．如果點A（－2，y1），B（－1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關系是（ ） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 3．如圖，A，B兩點在雙曲線上，分別經過A，B兩點向坐標軸作垂線段，已知S陰影＝1，則S1＋S2的值為（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 第3題圖 第5題圖 4．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別在（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 5．已知函數(shù)的圖象如圖，有以下結論： ①m＜0； ②在每一個分支上，y隨x的增大而增大； ③若點A（－1，a）、B（2，b）在圖象上，則a＜b； ④若點P（x，y）在圖象上，則點P1（－x，－y）也在圖象上． 其中正確結論的個數(shù)為（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空題（每小題5分，共25分） 6．若雙曲線所在的每一個象限內，y的值隨x值的增大而減小，則滿足條件的一個數(shù)值k為________． 7．已知反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經過點A（－2，3），則當x＝－3時，y＝_____． 8．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，線段AB交反比例函數(shù)的圖象于點C，則△OAC的面積為________． 第8題圖 第9題圖 第10題圖 9．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則點（m，m－1）在第________象限． 10．已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為x軸正半軸上一點，連接AO、AB，且AO＝AB，則S△AOB＝________． 三、解答題（共50分） 11．（10分）如圖，正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為A（2，m）． 求m和k的值． 12．（10分）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠1）． （1）其圖象與正比例函數(shù)y＝x的圖象的一個交點為P．若點P的縱坐標是2，求k的值； （2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍； （3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當y1＞y2時，試比較x1與x2的大?。? 13．（10分）如圖，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）經過點A（1，3）． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）在x軸正半軸上有一點B，若△AOB的面積為6，求直線AB的解析式． 14．（10分）反比例函數(shù)在第二象限的圖象如圖所示． （1）直接寫出m的取值范圍； （2）若一次函數(shù)的圖象與上述反比例函數(shù)圖象交于點A，與x軸交于點B，△AOB的面積為，求m的值． 15．（10分）已知A（0，－6），B（－3，0），C（m，2）三點在同一直線上，試求出圖象經過其中一點的反比例函數(shù)的解析式，并在圖中畫出其圖象．（要求標出必要的點，可不寫畫法）  《反比例函數(shù)》習題 參考答案 1．A 【解析】根據(jù)在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，可得k－1＞0，解得k＞1．故選A． 2．B 【解析】把x＝－2，x＝－1，x＝2分別代入反比例函數(shù)解析式，得 ，y2＝－k，， ∵k＞0， ∴y2＜y1＜y3． 故選B． 3．D 【解析】∵點A，B是雙曲線上的點，分別經過A，B兩點向x軸、y軸作垂線段， ∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質，可得S1＋1＝S2＋1＝|k|＝4， ∴S1＋S2＝4＋4－1×2＝6． 故選D． 4．A 【解析】∵a2－2a＋2＝（a－1）2＋1＞0，∴該函數(shù)的圖象的兩個分支分別在第一、三象限．故選A． 5．B 【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于第二、第四象限，可得m＜0，故①正確； 由題圖可知，在每一個分支上，y隨x的增大而增大，故②正確； 若點A（－1，a）、B（2，b）在圖象上，則a＞b，故③錯誤； 若點P（x，y）在圖象上，則點P1（－x，－y）也在圖象上，故④正確． 故選B． 6．3（答案不唯一） 【解析】∵雙曲線所在的每一個象限內，y的值隨x值的增大而減小， ∴k＋1＞0． 解得k＞－1， ∴k可以取3． 7．2 【解析】∵反比例函數(shù)的圖象經過點A（－2，3）， ∴k＝－2×3＝－6． ∴反比例函數(shù)的解析式為， ∴當x＝－3時，． 8．2 【解析】由k的幾何意義可得． 9．三 【解析】由題圖知，m＜0，所以m－1＜0，所以點（m，m－1）在第三象限． 10．6 【解析】如圖，過A作AC⊥OB，∵AO＝AB，∴OC＝BC，∴△ABC≌△AOC，∴S△AOB＝2S△OAC，∵A點在反比例函數(shù)圖象上， ∴，∴S△AOB＝2S△OAC＝6． 11．m＝4；k＝8． 【解析】首先將點A的坐標代入正比例函數(shù)解析式求出m的值，然后將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值． 解：將點A（2，m）的坐標代入y＝2x中，得m＝2×2，即m＝4． ∴A（2，4）． 將點A（2，4）的坐標代入，得k＝2×4，即k＝8． 12．（1）k＝5；（2）k＞1：（3）x1＞x2 【解析】（1）由題意，設點P的坐標為（m，2）． ∵點P在正比例函數(shù)y＝x的圖象上， ∴2＝m，即m＝2．∴點P的坐標為（2，2）． ∵點P在反比例函數(shù)的圖象上， ∴，解得k＝5． （2）∵在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，y隨x的增大而減小， ∴k－1＞0，解得k＞1． （3）∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限， ∴在該函數(shù)圖象的每一支上y隨x的增大而增大． ∵點A（x1，y1）與點B（x2，y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1＞y2，∴x1＞x2． 13．（1）反比例函數(shù)的解析式是 （2）直線AB的解析式為y＝－x＋4 【解析】（1）∵反比例函數(shù)的圖象經過點（1，3）， ∴，解得k＝3． ∴反比例函數(shù)的解析式是． （2）由題意，得．解得OB＝4，即B（4，0）． 設直線AB的解析式為y＝kx＋b， 由于直線AB過點（1，3），（4，0）， ∴解得 ∴直線AB的解析式為y＝－x＋4． 14．（1）m＜－1；（2）． 【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質得出m＋1＜0，求出即可． （2）求出B的坐標，求出OB邊上的高，得出A的縱坐標，代入一次函數(shù)的解析式，求出A的橫坐標，把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出即可． 解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限， ∴m＋1＜0， ∴m＜－1． （2）令，則，解得到，∴ ．∴OB＝2． ∵，∴ ，解得． ∵點A在直線上，∴，解得． ∴． ∴，解得 ． 15．解析式為 【解析】設直線AB的解析式為y＝k1x＋b， 則解得k1＝－2，b＝－6． 所以直線AB的解析式為y＝－2x－6． ∵點C（m，2）在直線y＝－2x－6上， ∴－2m－6＝2，∴m＝－4． 即點C的坐標為（－4，2）． 因為A（0，－6），B（－3，0）都在坐標軸上， 所以反比例函數(shù)的圖象只能經過點C（－4，2）． 設經過點C的反比例函數(shù)的解析式為，則， ∴k2＝－8．即經過點C的反比例函數(shù)的解析式為． 圖象如圖所示．