《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》習題
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反比例函數(shù)習題一、選擇題(每小題5分,共25分)1在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是( )Ak1 Bk0Ck1 Dk12如果點A(2,y1),B(1,y2),C(2,y3)都在反比例函數(shù)(k0)的圖象上,那么y1,y2,y3的大小關系是( )Ay1y3y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy3y2y13如圖,A,B兩點在雙曲線上,分別經(jīng)過A,B兩點向坐標軸作垂線段,已知S陰影1,則S1S2的值為( )A3 B4 C5 D6 第3題圖 第5題圖4在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別在( )A第一、三象限 B第二、四象限C第一、二象限 D第三、四象限5已知函數(shù)的圖象如圖,有以下結(jié)論:m0;在每一個分支上,y隨x的增大而增大;若點A(1,a)、B(2,b)在圖象上,則ab;若點P(x,y)在圖象上,則點P1(x,y)也在圖象上其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )A4 B3 C2 D1二、填空題(每小題5分,共25分)6若雙曲線所在的每一個象限內(nèi),y的值隨x值的增大而減小,則滿足條件的一個數(shù)值k為_7已知反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過點A(2,3),則當x3時,y_8如圖,點A是反比例函數(shù)的圖象上一點,過點A作ABx軸,垂足為點B,線段AB交反比例函數(shù)的圖象于點C,則OAC的面積為_ 第8題圖 第9題圖 第10題圖9已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示,則點(m,m1)在第_象限10已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示,點A在其圖象上,點B為x軸正半軸上一點,連接AO、AB,且AOAB,則SAOB_三、解答題(共50分)11(10分)如圖,正比例函數(shù)y2x與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為A(2,m)求m和k的值12(10分)已知反比例函數(shù)(k為常數(shù),k1)(1)其圖象與正比例函數(shù)yx的圖象的一個交點為P若點P的縱坐標是2,求k的值;(2)若在其圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍;(3)若其圖象的一支位于第二象限,在這一支上任取兩點A(x1,y1),B(x2,y2),當y1y2時,試比較x1與x2的大小13(10分)如圖,反比例函數(shù)(k為常數(shù),且k0)經(jīng)過點A(1,3)(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在x軸正半軸上有一點B,若AOB的面積為6,求直線AB的解析式14(10分)反比例函數(shù)在第二象限的圖象如圖所示(1)直接寫出m的取值范圍;(2)若一次函數(shù)的圖象與上述反比例函數(shù)圖象交于點A,與x軸交于點B,AOB的面積為,求m的值15(10分)已知A(0,6),B(3,0),C(m,2)三點在同一直線上,試求出圖象經(jīng)過其中一點的反比例函數(shù)的解析式,并在圖中畫出其圖象(要求標出必要的點,可不寫畫法)反比例函數(shù)習題參考答案1A【解析】根據(jù)在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上,y都隨x的增大而減小,可得k10,解得k1故選A2B【解析】把x2,x1,x2分別代入反比例函數(shù)解析式,得,y2k,k0,y2y1y3故選B3D【解析】點A,B是雙曲線上的點,分別經(jīng)過A,B兩點向x軸、y軸作垂線段,根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),可得S11S21|k|4,S1S244126故選D4A【解析】a22a2(a1)210,該函數(shù)的圖象的兩個分支分別在第一、三象限故選A5B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于第二、第四象限,可得m0,故正確;由題圖可知,在每一個分支上,y隨x的增大而增大,故正確;若點A(1,a)、B(2,b)在圖象上,則ab,故錯誤;若點P(x,y)在圖象上,則點P1(x,y)也在圖象上,故正確故選B63(答案不唯一)【解析】雙曲線所在的每一個象限內(nèi),y的值隨x值的增大而減小,k10解得k1,k可以取372【解析】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,3),k236反比例函數(shù)的解析式為,當x3時,82【解析】由k的幾何意義可得9三【解析】由題圖知,m0,所以m10,所以點(m,m1)在第三象限106【解析】如圖,過A作ACOB,AOAB,OCBC,ABCAOC,SAOB2SOAC,A點在反比例函數(shù)圖象上,SAOB2SOAC611m4;k8【解析】首先將點A的坐標代入正比例函數(shù)解析式求出m的值,然后將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值解:將點A(2,m)的坐標代入y2x中,得m22,即m4 A(2,4)將點A(2,4)的坐標代入,得k24,即k8 12(1)k5;(2)k1:(3)x1x2【解析】(1)由題意,設點P的坐標為(m,2)點P在正比例函數(shù)yx的圖象上,2m,即m2點P的坐標為(2,2)點P在反比例函數(shù)的圖象上,解得k5(2)在反比例函數(shù)的圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,k10,解得k1(3)反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限,在該函數(shù)圖象的每一支上y隨x的增大而增大點A(x1,y1)與點B(x2,y2)在該函數(shù)的第二象限的圖象上,且y1y2,x1x213(1)反比例函數(shù)的解析式是(2)直線AB的解析式為yx4【解析】(1)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,3),解得k3反比例函數(shù)的解析式是(2)由題意,得解得OB4,即B(4,0)設直線AB的解析式為ykxb,由于直線AB過點(1,3),(4,0),解得直線AB的解析式為yx414(1)m1;(2)【解析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出m10,求出即可(2)求出B的坐標,求出OB邊上的高,得出A的縱坐標,代入一次函數(shù)的解析式,求出A的橫坐標,把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出即可解:(1)反比例函數(shù)的圖象在第二象限,m10,m1(2)令,則,解得到, OB2, ,解得點A在直線上,解得 ,解得 15解析式為【解析】設直線AB的解析式為yk1xb,則解得k12,b6所以直線AB的解析式為y2x6點C(m,2)在直線y2x6上,2m62,m4即點C的坐標為(4,2)因為A(0,6),B(3,0)都在坐標軸上,所以反比例函數(shù)的圖象只能經(jīng)過點C(4,2)設經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式為,則,k28即經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式為圖象如圖所示- 配套講稿:
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