人教版第15章 分式測試卷（1）

第15章 分式 測試卷（1）一、選擇題1已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1且a2Ca1且a2Da12下列計(jì)算正確的是（）A21=2B（2）2=4C20=0D=23甲乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，如果甲的速度v保持不變，而乙先用v的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用2v的速度到達(dá)B地，則下列結(jié)論中正確的是（）A甲乙同時到達(dá)B地B甲先到達(dá)B地C乙先到達(dá)B地D誰先到達(dá)B地與速度v有關(guān)4若關(guān)于x的分式方程=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m15若x=3是分式方程=0的根，則a的值是（）A5B5C3D36關(guān)于x的分式方程=有解，則字母a的取值范圍是（）Aa=5或a=0Ba0Ca5Da5且a07解分式方程+=3時，去分母后變形為（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）8分式方程=的解為（）Ax=0Bx=3Cx=5Dx=99分式方程=1的解為（）A1B2CD010關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m011已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m312關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）Aa1Ba1Ca1Da113已知方程a=，且關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，那么b的取值范圍是（）A1b3B2b3C8b9D3b4二、填空題14若分式方程=a無解，則a的值為15關(guān)于x的分式方程=0無解，則m=16關(guān)于x的方程x24x+3=0與=有一個解相同，則a=17已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為18分式方程=的解是19方程=的解是20方程=1的解是21若關(guān)于x的分式方程=2有非負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是22計(jì)算：2013021=23如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來這卷電線的總長度是米24已知關(guān)于x的分式方程=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是25若關(guān)于x的方程無解，則m=26若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是27關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是28已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是29若關(guān)于x的方程=+1無解，則a的值是三、解答題30小明解方程=1的過程如圖請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程參考答案與試題解析一、選擇題1已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1且a2Ca1且a2Da1【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是非正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍【解答】解：去分母，得a+2=x+1，解得，x=a+1，x0且x+10，a+10且a+11，a1且a2，a1且a2故選：B【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何時候都要考慮分母不為0，這也是本題最容易出錯的地方2下列計(jì)算正確的是（）A21=2B（2）2=4C20=0D=2【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的法則、算術(shù)平方根的定義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)，任何非0數(shù)的0次冪等于1，分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案【解答】解：A、21=，故本選項(xiàng)錯誤；B、（2）2=4，故本選項(xiàng)錯誤；C、20=1，故本選項(xiàng)錯誤；D、=2，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)評】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根以及零指數(shù)冪，注意：負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于13甲乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，如果甲的速度v保持不變，而乙先用v的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用2v的速度到達(dá)B地，則下列結(jié)論中正確的是（）A甲乙同時到達(dá)B地B甲先到達(dá)B地C乙先到達(dá)B地D誰先到達(dá)B地與速度v有關(guān)【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）【分析】設(shè)從A地到B地的距離為2s，根據(jù)時間=路程÷速度可以求出甲、乙兩人同時從A地到B地所用時間，然后比較大小即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：設(shè)從A地到B地的距離為2s，而甲的速度v保持不變，甲所用時間為，又乙先用v的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用2v的速度到達(dá)B地，乙所用時間為，甲先到達(dá)B地故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解題時首先正確理解題意，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，然后利用已知條件和速度、路程、時間之間的關(guān)系即可解決問題4若關(guān)于x的分式方程=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m1【考點(diǎn)】分式方程的解【專題】計(jì)算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為0求出m的范圍即可【解答】解：去分母得：m1=2x2，解得：x=，由題意得：0且1，解得：m1且m1，故選D【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為05若x=3是分式方程=0的根，則a的值是（）A5B5C3D3【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】首先根據(jù)題意，把x=3代入分式方程=0，然后根據(jù)一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可【解答】解：x=3是分式方程=0的根，a2=3，a=5，即a的值是5故選：A【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解（2）此題還考查了一元一次方程的求解方法，要熟練掌握6關(guān)于x的分式方程=有解，則字母a的取值范圍是（）Aa=5或a=0Ba0Ca5Da5且a0【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“關(guān)于x的分式方程=有解”，即x0且x2建立不等式即可求a的取值范圍【解答】解：=，去分母得：5（x2）=ax，去括號得：5x10=ax，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：（5a）x=10，關(guān)于x的分式方程=有解，5a0，x0且x2，即a5，系數(shù)化為1得：x=，0且2，即a5，a0，綜上所述：關(guān)于x的分式方程=有解，則字母a的取值范圍是a5，a0，故選：D【點(diǎn)評】此題考查了求分式方程的解，由于我們的目的是求a的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關(guān)于a的不等式另外，解答本題時，容易漏掉5a0，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視7解分式方程+=3時，去分母后變形為（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）【考點(diǎn)】解分式方程【分析】本題考查對一個分式確定最簡公分母，去分母得能力觀察式子x1和1x互為相反數(shù)，可得1x=（x1），所以可得最簡公分母為x1，因?yàn)槿シ帜笗r式子不能漏乘，所以方程中式子每一項(xiàng)都要乘最簡公分母【解答】解：方程兩邊都乘以x1，得：2（x+2）=3（x1）故選D【點(diǎn)評】考查了解分式方程，對一個分式方程而言，確定最簡公分母后要注意不要漏乘，這正是本題考查點(diǎn)所在切忌避免出現(xiàn)去分母后：2（x+2）=3形式的出現(xiàn)8分式方程=的解為（）Ax=0Bx=3Cx=5Dx=9【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=3x9，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解，故選D【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根9分式方程=1的解為（）A1B2CD0【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：23x=x2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解故選A【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根10關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m0【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】由題意分式方程的解為負(fù)數(shù)，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范圍注意最簡公分母不為0【解答】解：方程兩邊同乘（x+1），得m=x1解得x=1m，x0，1m0，解得m1，又x+10，1m+10，m0，即m1且m0故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查分式的解，關(guān)鍵是會解出方程的解，此題難度中等，容易漏掉隱含條件最簡公分母不為011已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3【考點(diǎn)】分式方程的解【專題】計(jì)算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出m的范圍即可【解答】解：分式方程去分母得：m3=x1，解得：x=m2，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m20，且m21，解得：m2且m3故選：C【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，時刻注意分母不為0這個條件12關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）Aa1Ba1Ca1Da1【考點(diǎn)】分式方程的解【專題】計(jì)算題【分析】將分式方程化為整式方程，求得x的值然后根據(jù)解為正數(shù)，求得a的范圍，但還應(yīng)考慮分母x+10即x1【解答】解：分式方程去分母得：2xa=x+1，解得：x=a+1，根據(jù)題意得：a+10且a+1+10，解得：a1且a2即字母a的取值范圍為a1故選：B【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為013已知方程a=，且關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，那么b的取值范圍是（）A1b3B2b3C8b9D3b4【考點(diǎn)】分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】計(jì)算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗(yàn)確定出分式方程的解，根據(jù)已知不等式組只有4個正整數(shù)解，即可確定出b的范圍【解答】解：分式方程去分母得：3aa2+4a=1，即（a4）（a+1）=0，解得：a=4或a=1，經(jīng)檢驗(yàn)a=4是增根，故分式方程的解為a=1，已知不等式組解得：1xb，不等式組只有4個整數(shù)解，3b4故選：D【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵二、填空題（共16小題）14若分式方程=a無解，則a的值為1或1【考點(diǎn)】分式方程的解【專題】計(jì)算題【分析】由分式方程無解，得到最簡公分母為0求出x的值，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x的值代入計(jì)算即可求出a的值【解答】解：去分母得：xa=ax+a，即（a1）x=2a，顯然a=1時，方程無解；由分式方程無解，得到x+1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：a+1=2a，解得：a=1，綜上，a的值為1或1，故答案為：1或1【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為015關(guān)于x的分式方程=0無解，則m=0或4【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得：m（x2）=0，解得：x=2+m，當(dāng)x=2時分母為0，方程無解，即2+m=2，m=0時方程無解當(dāng)x=2時分母為0，方程無解，即2+m=2，m=4時方程無解綜上所述，m的值是0或4故答案為：0或4【點(diǎn)評】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容16關(guān)于x的方程x24x+3=0與=有一個解相同，則a=1【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法求得關(guān)于x的方程x24x+3=0的解，然后分別將其代入關(guān)于x的方程=，并求得a的值【解答】解：由關(guān)于x的方程x24x+3=0，得（x1）（x3）=0，x1=0，或x3=0，解得x1=1，x2=3；當(dāng)x1=1時，分式方程=無意義；當(dāng)x2=3時，=，解得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)a=1是原方程的解故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解、分式方程的解解分式方程時，注意：分式的分母不為零17已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為n2且n【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】求出分式方程的解x=n2，得出n20，求出n的范圍，根據(jù)分式方程得出n2，求出n，即可得出答案【解答】解：，解方程得：x=n2，關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，n20，解得：n2，又原方程有意義的條件為：x，n2，即n故答案為：n2且n【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解和解一元一次不等式，關(guān)鍵是得出n20和n2，注意題目中的隱含條件2x+10，不要忽略18分式方程=的解是x=2【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解故答案為：x=2【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根19方程=的解是x=9【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可確定出分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=3x9，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解，故答案為：x=9【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根20方程=1的解是x=2【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x22x+2=x2x，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解，故答案為：x=2【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根21若關(guān)于x的分式方程=2有非負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是a且a【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】將a看做已知數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍【解答】解：分式方程去分母得：2x=3a4（x1），移項(xiàng)合并得：6x=3a+4，解得：x=，分式方程的解為非負(fù)數(shù)，0且10，解得：a且a故答案為：a且a【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，分式方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，本題注意x10這個隱含條件22計(jì)算：2013021=【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪【分析】根據(jù)任何數(shù)的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：2013021=1=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了任何數(shù)的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，是基礎(chǔ)題，熟記兩個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來這卷電線的總長度是米【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）【專題】計(jì)算題【分析】這卷電線的總長度=截取的1米+剩余電線的長度【解答】解：根據(jù)1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，只需根據(jù)剩余電線的質(zhì)量除以a，即可知道剩余電線的長度故總長度是（+1）米故答案為：（+1）【點(diǎn)評】注意代數(shù)式的正確書寫，還要注意后邊有單位，故該代數(shù)式要帶上括號解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系24已知關(guān)于x的分式方程=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是k且k1【考點(diǎn)】分式方程的解【專題】計(jì)算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)解為負(fù)數(shù)確定出k的范圍即可【解答】解：去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）=x21，去括號得：x2x+kxkkxk=x21，移項(xiàng)合并得：x=12k，根據(jù)題意得：12k0，且12k±1解得：k且k1故答案為：k且k1【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為025若關(guān)于x的方程無解，則m=8【考點(diǎn)】分式方程的解【專題】計(jì)算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=5代入計(jì)算即可求出m的值【解答】解：分式方程去分母得：2（x1）=m，將x=5代入得：m=8故答案為：8【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值26若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是a1且a2【考點(diǎn)】分式方程的解【專題】計(jì)算題【分析】將a看做已知數(shù)求出分式方程的解得到x的值，根據(jù)解為正數(shù)列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍【解答】解：分式方程去分母得：2xa=x1，解得：x=a1，根據(jù)題意得：a10且a110，解得：a1且a2故答案為：a1且a2【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵注意分式方程分母不等于027關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是a1且a【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得答案【解答】解：=1，解得x=，=1的解是正數(shù)，x0且x2，即0且2，解得a1且a故答案為：a1且a【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出a的取值范圍28已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是m6且m4【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】首先求出關(guān)于x的方程的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出m的取值范圍【解答】解：解關(guān)于x的方程得x=m+6，方程的解是正數(shù)，m+60且m+62，解這個不等式得m6且m4故答案為：m6且m4【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，是一個方程與不等式的綜合題目，解關(guān)于x的方程是關(guān)鍵，解關(guān)于x的不等式是本題的一個難點(diǎn)29若關(guān)于x的方程=+1無解，則a的值是2或1【考點(diǎn)】分式方程的解【專題】壓軸題【分析】把方程去分母得到一個整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值【解答】解：x2=0，解得：x=2方程去分母，得：ax=4+x2，即（a1）x=2當(dāng)a10時，把x=2代入方程得：2a=4+22，解得：a=2當(dāng)a1=0，即a=1時，原方程無解故答案是：2或1【點(diǎn)評】首先根據(jù)題意寫出a的新方程，然后解出a的值三、解答題30小明解方程=1的過程如圖請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程【考點(diǎn)】解分式方程【專題】圖表型【分析】小明的解法有三處錯誤，步驟去分母有誤； 步驟去括號有誤；步驟少檢驗(yàn)，寫出正確的解題過程即可【解答】解：小明的解法有三處錯誤，步驟去分母有誤； 步驟去括號有誤；步驟少檢驗(yàn)；正確解法為：方程兩邊乘以x，得：1（x2）=x，去括號得：1x+2=x，移項(xiàng)得：xx=12，合并同類項(xiàng)得：2x=3，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解，則方程的解為x=【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根第21頁（共21頁）